17. 高效编码举例

下面的例子尽管有些不太现实，但却有可能实现与有噪声信道的完全匹配。 存在两个信道符号0和1，噪声对七个该等符号组成的块产生影响。一组七个符号要么无错误传送，要么恰有一个符号错误。这八种可能性是等概率的。有：

下面给出一种高效编码，它能够完全纠正所有错误，并以速率C进行传送（此种编码方式是由R.汉明发明的一种方法发现的）：

设一组七个符号为。其中的为消息符号，由信源任何选择。其他三个为冗余，其计算如下：

选择，使得为偶数
选择，使得为偶数
选择，使得 为偶数

在接收到一个七符号块时，计算，如果结果为偶数则记为0，如果为奇数则记为1。二进制数字将给出错误的下标（如果此二进制数为0，则表示没有错误）。