二次贝塞尔曲线

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2023-12-01

贝塞尔曲线

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线定义：起始点、终止点、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

这里我们不介绍计算公式，只要知道贝塞尔曲线是一条由起始点、终止点和控制点所确定的曲线就行了。而n阶贝塞尔曲线就有n-1个控制点。用过Photoshop等绘图软件的同学应该比较熟悉，因为其中的钢笔工具设置锚点绘制路径的时候，用到的就是贝塞尔曲线。下图就是五阶贝塞尔曲线的绘制过程。

五阶贝塞尔曲线

是不是非常的酷炫？

二次贝塞尔曲线

都介绍了五次贝塞尔曲线，那二次的肯定不在话下了。大家一定能想象出它长啥样。没错，就是下面这样。

二次贝塞尔曲线

在Canvas里，二次贝塞尔曲线的方法如下。

context.quadraticCurveTo(cpx,cpy,x,y);

这里和acrTo()有异曲同工之妙。P0是起始点，所以通常搭配moveTo()或lineTo()使用。P1(cpx, cpy)是控制点，P2(x, y)是终止点，它们不是相切的关系。什么关系呢？如果偏要问，我只好给出下面的公式……

贝塞尔曲线一般函数式

这么复杂的函数式，那我们绘图时，quadraticCurveTo(cpx,cpy,x,y)的参数怎么填？很简单，可以简单调试直至得到你想要的效果。或者使用一些工具。

这里我提供一个很不错的在线转换器，界面如下。

二次贝塞尔曲线在线转换器

这里我把三个控制点调好，变成一个大山的形状，右侧自动生成了代码，我们只要复制就行了。

<!DOCTYPE html>
<html lang="zh">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>二次贝塞尔曲线</title>
    <style>
        body { background: url("./images/bg3.jpg") repeat; }
        #canvas { border: 1px solid #aaaaaa; display: block; margin: 50px auto; }
    </style>
</head>
<body>
<div id="canvas-warp">
    <canvas id="canvas">
        你的浏览器居然不支持Canvas？！赶快换一个吧！！
    </canvas>
</div>

<script>
    window.onload = function(){
        var canvas = document.getElementById("canvas");
        canvas.width = 800;
        canvas.height = 600;
        var context = canvas.getContext("2d");
        context.fillStyle = "#FFF";
        context.fillRect(0,0,800,600);

        context.lineWidth = 6;
        context.strokeStyle = "#333";
        context.beginPath();
        context.moveTo(60, 337);
        context.quadraticCurveTo(256, 43, 458, 336);
        context.stroke();
    };

</script>
</body>
</html>

演示 11-1

运行结果：

二次贝塞尔曲线

这样我们把在线转换工具里的贝塞尔曲线搬进我们自己的画布里了，是不是非常的酷？大家如果有特别难的曲线没法用arcTo()绘制，就可以尝试一下使用这个工具绘制贝塞尔曲线。

本节的内容非常少，童鞋们不要停下脚步，整理好行装，一并把最终BOSS——三次贝塞尔曲线消灭掉！打败他之后，我们就是初级艺术家了，是不是非常的兴奋？让我们继续前进！