树的双亲表示法

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2023-03-14

前面讲了二叉树的顺序存储和链式存储，本节来学习如何存储具有普通树结构的数据。

图 1 普通树存储结构

如图 1 所示，这是一棵普通的树，该如何存储呢？通常，存储具有普通树结构数据的方法有 3 种：

双亲表示法；
孩子表示法；
孩子兄弟表示法；

本节先来学习双亲表示法。

双亲表示法采用顺序表（也就是数组）存储普通树，其实现的核心思想是：顺序存储各个节点的同时，给各节点附加一个记录其父节点位置的变量。

注意，根节点没有父节点（父节点又称为双亲节点），因此根节点记录父节点位置的变量通常置为 -1。

例如，采用双亲表示法存储图 1 中普通树，其存储状态如图 2 所示：

图 2 双亲表示法存储普通树示意图

图 2 存储普通树的过程转化为 C 语言代码为：

#define MAX_SIZE 100//宏定义树中结点的最大数量
typedef char ElemType;//宏定义树结构中数据类型
typedef struct Snode{
    TElemType data;//树中结点的数据类型
    int parent;//结点的父结点在数组中的位置下标
}PTNode;
typedef struct {
    PTNode tnode[MAX_SIZE];//存放树中所有结点
    int n;//根的位置下标和结点数
}PTree;

因此，存储图 1 中普通树的 C 语言实现代码为：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_SIZE 20
typedef char ElemType;//宏定义树结构中数据类型
typedef struct Snode  //结点结构
{
    ElemType data;
    int parent;
}PNode;

typedef struct  //树结构
{
    PNode tnode[MAX_SIZE];
    int n;                 //结点个数
}PTree;

PTree InitPNode(PTree tree)
{
    int i, j;
    char ch;
    printf("请输出节点个数:\n");
    scanf("%d", &(tree.n));

    printf("请输入结点的值其双亲位于数组中的位置下标:\n");
    for (i = 0; i < tree.n; i++)
    {
        getchar();
        scanf("%c %d", &ch, &j);
        tree.tnode[i].data = ch;
        tree.tnode[i].parent = j;
    }
    return tree;
}

void FindParent(PTree tree)
{
    char a;
    int isfind = 0;
    printf("请输入要查询的结点值:\n");
    getchar();
    scanf("%c", &a);
    for (int i = 0; i < tree.n; i++) {
        if (tree.tnode[i].data == a) {
            isfind = 1;
            int ad = tree.tnode[i].parent;
            printf("%c的父节点为 %c,存储位置下标为 %d", a, tree.tnode[ad].data, ad);
            break;
        }
    }
    if (isfind == 0) {
        printf("树中无此节点");
    }
}

int main()
{
    PTree tree;
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
        tree.tnode[i].data = " ";
        tree.tnode[i].parent = 0;
    }
   
    tree = InitPNode(tree);
    FindParent(tree);
    return 0;
}

程序运行示例：

请输出节点个数:
10
请输入结点的值其双亲位于数组中的位置下标:
R -1
A 0
B 0
C 0
D 1
E 1
F 3
G 6
H 6
K 6
请输入要查询的结点值:
C
C的父节点为 R,存储位置下标为 0