并查集 size 的优化

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2023-03-14

按照上一小节的思路，我们把如下图所示的并查集，进行 union(4,9) 操作。

合并操作后的结构为：

可以发现，这个结构的树的层相对较高，若此时元素数量增多，这样产生的消耗就会相对较大。解决这个问题其实很简单，在进行具体指向操作的时候先进行判断，把元素少的集合根节点指向元素多的根节点，能更高概率的生成一个层数比较低的树。

构造并查集的时候需要多一个参数，sz 数组，sz[i] 表示以 i 为根的集合中元素个数。

// 构造函数
public UnionFind3 ( int count ) {
parent = new int [count ] ;
sz = new int [count ] ;
this. count = count ;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for ( int i = 0 ; i < count ; i ++ ) {
parent [i ] = i ;
sz [i ] = 1 ;
}
}

在进行合并操作时候，根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向。

public void unionElements ( int p, int q ) {
int pRoot = find (p ) ;
int qRoot = find (q ) ;
if ( pRoot == qRoot )
return ;
if ( sz [pRoot ] < sz [qRoot ] ) {
parent [pRoot ] = qRoot ;
sz [qRoot ] += sz [pRoot ] ;
}
else {
parent [qRoot ] = pRoot ;
sz [pRoot ] += sz [qRoot ] ;
}
}

优化后，合并结果如下，9 指向父节点 8。

Java 实例代码

UnionFind3.java 文件代码：

package union ;

/**
* 并查集size的优化
*/
public class UnionFind3 {
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int [ ] parent ;
// sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
private int [ ] sz ;
// 数据个数
private int count ;

// 构造函数
public UnionFind3 ( int count ) {
parent = new int [count ] ;
sz = new int [count ] ;
this. count = count ;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for ( int i = 0 ; i < count ; i ++ ) {
parent [i ] = i ;
sz [i ] = 1 ;
}
}

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find ( int p ) {
assert ( p >= 0 && p < count ) ;
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while ( p != parent [p ] )
p = parent [p ] ;
return p ;
}

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public boolean isConnected ( int p , int q ) {
return find (p ) == find (q ) ;
}

// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public void unionElements ( int p, int q ) {
int pRoot = find (p ) ;
int qRoot = find (q ) ;
if ( pRoot == qRoot )
return ;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if ( sz [pRoot ] < sz [qRoot ] ) {
parent [pRoot ] = qRoot ;
sz [qRoot ] += sz [pRoot ] ;
}
else {
parent [qRoot ] = pRoot ;
sz [pRoot ] += sz [qRoot ] ;
}
}
}