二叉树层次遍历

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2023-03-14

前边介绍了二叉树的先序、中序和后序的遍历算法，运用了栈的数据结构，主要思想就是按照先左子树后右子树的顺序依次遍历树中各个结点。

本节介绍另外一种遍历方式：按照二叉树中的层次从左到右依次遍历每层中的结点。具体的实现思路是：通过使用队列的数据结构，从树的根结点开始，依次将其左孩子和右孩子入队。而后每次队列中一个结点出队，都将其左孩子和右孩子入队，直到树中所有结点都出队，出队结点的先后顺序就是层次遍历的最终结果。

图1 二叉树

层次遍历的实现过程

例如，层次遍历图 1 中的二叉树：

首先，根结点 1 入队；
根结点 1 出队，出队的同时，将左孩子 2 和右孩子 3 分别入队；
队头结点 2 出队，出队的同时，将结点 2 的左孩子 4 和右孩子 5 依次入队；
队头结点 3 出队，出队的同时，将结点 3 的左孩子 6 和右孩子 7 依次入队；
不断地循环，直至队列内为空。

实现代码

#include <stdio.h>
#define TElemType int
//初始化队头和队尾指针开始时都为0
int front=0,rear=0;

typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
   
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
   
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
   
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
   
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//入队函数
void EnQueue(BiTree *a,BiTree node){
    a[rear++]=node;
}
//出队函数
BiTNode* DeQueue(BiTNode** a){
    return a[front++];
}
//输出函数
void displayNode(BiTree node){
    printf("%d ",node->data);
}
int main() {
    BiTree tree;
    //初始化二叉树
    CreateBiTree(&tree);
    BiTNode * p;
    //采用顺序队列，初始化创建队列数组
    BiTree a[20];
    //根结点入队
    EnQueue(a, tree);
    //当队头和队尾相等时，表示队列为空
    while(front<rear) {
        //队头结点出队
        p=DeQueue(a);
        displayNode(p);
        //将队头结点的左右孩子依次入队
        if (p->lchild!=NULL) {
            EnQueue(a, p->lchild);
        }
        if (p->rchild!=NULL) {
            EnQueue(a, p->rchild);
        }
    }
    return 0;
}

运行结果：

1 2 3 4 5 6 7