二分搜索树层序遍历

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2023-03-14

二分搜索树的层序遍历，即逐层进行遍历，即将每层的节点存在队列当中，然后进行出队（取出节点）和入队（存入下一层的节点）的操作，以此达到遍历的目的。

通过引入一个队列来支撑层序遍历：

如果根节点为空，无可遍历；
如果根节点不为空：
- 先将根节点入队；
- 只要队列不为空：
  - 出队队首节点，并遍历；
  - 如果队首节点有左孩子，将左孩子入队；
  - 如果队首节点有右孩子，将右孩子入队；

下面依次演示如下步骤：

（1）先取出根节点放入队列

（2）取出 29，左右孩子节点入队

（3）队首 17 出队，孩子节点 14、23 入队。

（4）31 出队，孩子节点 30 和 43 入队

（5）最后全部出队

核心代码示例：

...
// 二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder ( ) {

// 我们使用LinkedList来作为我们的队列
LinkedList <Node > q = new LinkedList <Node > ( ) ;
q. add (root ) ;
while ( !q. isEmpty ( ) ) {

Node node = q. remove ( ) ;

System. out. println (node. key ) ;

if ( node. left != null )
q. add ( node. left ) ;
if ( node. right != null )
q. add ( node. right ) ;
}
}
...

Java 实例代码

src/binary/LevelTraverse.java 文件代码：

package binary ;

import java.util.LinkedList ;

/**
* 层序遍历
*/
public class LevelTraverse < Key extends Comparable <Key >, Value > {

// 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
private class Node {
private Key key ;
private Value value ;
private Node left, right ;

public Node ( Key key, Value value ) {
this. key = key ;
this. value = value ;
left = right = null ;
}
}

private Node root ; // 根节点
private int count ; // 树种的节点个数

// 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
public LevelTraverse ( ) {
root = null ;
count = 0 ;
}

// 返回二分搜索树的节点个数
public int size ( ) {
return count ;
}

// 返回二分搜索树是否为空
public boolean isEmpty ( ) {
return count == 0 ;
}

// 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
public void insert ( Key key, Value value ) {
root = insert (root, key, value ) ;
}

// 查看二分搜索树中是否存在键key
public boolean contain ( Key key ) {
return contain (root, key ) ;
}

// 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
public Value search ( Key key ) {
return search ( root , key ) ;
}

// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder ( ) {
preOrder (root ) ;
}

// 二分搜索树的中序遍历
public void inOrder ( ) {
inOrder (root ) ;
}

// 二分搜索树的后序遍历
public void postOrder ( ) {
postOrder (root ) ;
}

// 二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder ( ) {

// 我们使用LinkedList来作为我们的队列
LinkedList <Node > q = new LinkedList <Node > ( ) ;
q. add (root ) ;
while ( !q. isEmpty ( ) ) {

Node node = q. remove ( ) ;

System. out. println (node. key ) ;

if ( node. left != null )
q. add ( node. left ) ;
if ( node. right != null )
q. add ( node. right ) ;
}
}

//********************
//* 二分搜索树的辅助函数
//********************

// 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
// 返回插入新节点后的二分搜索树的根
private Node insert (Node node, Key key, Value value ) {

if ( node == null ) {
count ++;
return new Node (key, value ) ;
}

if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
node. value = value ;
else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
node. left = insert ( node. left , key, value ) ;
else // key > node->key
node. right = insert ( node. right, key, value ) ;

return node ;
}

// 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
private boolean contain (Node node, Key key ) {

if ( node == null )
return false ;

if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
return true ;
else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
return contain ( node. left , key ) ;
else // key > node->key
return contain ( node. right , key ) ;
}

// 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
// 若value不存在, 则返回NULL
private Value search (Node node, Key key ) {

if ( node == null )
return null ;

if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
return node. value ;
else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
return search ( node. left , key ) ;
else // key > node->key
return search ( node. right, key ) ;
}

// 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
private void preOrder (Node node ) {

if ( node != null ) {
System. out. println (node. key ) ;
preOrder (node. left ) ;
preOrder (node. right ) ;
}
}

// 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
private void inOrder (Node node ) {

if ( node != null ) {
inOrder (node. left ) ;
System. out. println (node. key ) ;
inOrder (node. right ) ;
}
}

// 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
private void postOrder (Node node ) {

if ( node != null ) {
postOrder (node. left ) ;
postOrder (node. right ) ;
System. out. println (node. key ) ;
}
}

}