5.1.49 49.数组中重复的数字

一、题目

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

举例说明

例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

二、解题思路

解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字时间很容易的事情，只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要O(nlogn)的时间。

还可以利用哈希表来解决这个问题。从头到尾按顺序扫描数组的每个数，每扫描一个数字的时候，都可以用O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字，就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了，那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度是O(n)，但它提高时间效率是以一个大小为O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有空间复杂度为O(1)的算法。

我们注意到数组中的数字都在0到n-1中。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。 现在让我们重排这个数组，依然从头到尾一次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字时，首先比较这个数字（用m表示）是不是等于i。如果是，接着扫描下一个数字。如果不是，再拿它和第m个数字进行比较。

如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）。如果它和第m个数字不相等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再重读这个比较、交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。

以数组{2,3,1,0,2,5,3}为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字（从0开始计数，和数组的下标保持一致）是2，与它的下标不相等，于是把它和下标为2的数字1交换。交换之后的数组是{1,3,2,0,2,5,3}。此时第0个数字是1，仍然与它的下标不相等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组{3,1,2,0,2,5,3}.接下来继续交换第0个数字3和第3个数字0，得到数组{0,1,2,3,2,5,3}。此时第0个数字的数值为0，接着扫描下一个数字。在接下来的几个数字中，下标为1,2,3的三个数字分别为1,2,3，它们的下标和数值都分别相等，因此不需要做任何操作。接下来扫描到下标为4的数字2.由于它的数值与它的下标不相等，再比较它和下标为2的数字。注意到此时数组中下标为2的数字也是2，也就是数字在下标为2和下标为4的两个位置都出现了，因此找到一个重复的数字。

三、解题代码

public class Test{
    /**
     * 题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，
     * 但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。
     * 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者。
     *
     * @param number
     * @return
     */
    public static int duplicate(int[] number) {
        if (number == null || number.length < 1) {
            return -1;
        }

        // 判断输入的是否在[0, number.length-1]之间
        for (int i : number) {
            if (i < 0 || i >= number.length) {
                return -1;
            }
        }

        for (int i = 0; i < number.length; i++) {
            // 当number[i]与i不相同的时候一直交换
            while (number[i] != i) {
                // 如果i位置与number[i]位置的数字相同，说明有重复数字
                if (number[i] == number[number[i]]) {
                    return number[i];
                }
                // 如果不同就交换
                else {
                    swap(number, i, number[i]);
                }
            }
        }
        return -1;
    }

    private static void swap(int[] data, int x, int y) {
        int tmp = data[x];
        data[x] = data[y];
        data[y] = tmp;
    }
}