5.1.27 27.最小的k个数
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小牛编辑
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2023-12-01
一、题目
输入n个整数，找出其中最小的k个数。
例子说明：
例如输入4 、5 、1、6、2、7、3 、8 这8 个数字，则最小的4 个数字是1 、2、3 、4
二、解题思路
解法一：O(n)时间算法，只有可以修改输入数组时可用。
可以基于Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k 个数字（这k 个数字不一定是排序的〉。
解法二： O（nlogk）的算法，精剧适合处理海量数据。
先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数．如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中：如果容器中己有k 数字了，也就是容器己满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这己有的k 个数中的最大值，然后1在这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前己有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值：如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。
因此当容器满了之后，我们要做3 件事情： 一是在k 个整数中找到最大数： 二是有可能在这个容器中删除最大数： 三是有可能要插入一个新的数字。我们可以使用一个大顶堆在O(logk）时间内实现这三步操作。
三、解题代码
public class Test {
/**
* 大顶堆
*
* @param <T> 参数化类型
*/
private final static class MaxHeap<T extends Comparable<T>> {
// 堆中元素存放的集合
private List<T> items;
// 用于计数
private int cursor;
/**
* 构造一个椎，始大小是32
*/
public MaxHeap() {
this(32);
}
/**
* 造诣一个指定初始大小的堆
*
* @param size 初始大小
*/
public MaxHeap(int size) {
items = new ArrayList<>(size);
cursor = -1;
}
/**
* 向上调整堆
*
* @param index 被上移元素的起始位置
*/
public void siftUp(int index) {
T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象
while (index > 0) { // 如果不是根元素
int parentIndex = (index - 1) / 2; // 找父元素对象的位置
T parent = items.get(parentIndex); // 获取父元素对象
if (intent.compareTo(parent) > 0) { //上移的条件，子节点比父节点大
items.set(index, parent); // 将父节点向下放
index = parentIndex; // 记录父节点下放的位置
} else { // 子节点不比父节点大，说明父子路径已经按从大到小排好顺序了，不需要调整了
break;
}
}
// index此时记录是的最后一个被下放的父节点的位置（也可能是自身），所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可
items.set(index, intent);
}
/**
* 向下调整堆
*
* @param index 被下移的元素的起始位置
*/
public void siftDown(int index) {
T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象
int leftIndex = 2 * index + 1; // // 获取开始调整的元素对象的左子结点的元素位置
while (leftIndex < items.size()) { // 如果有左子结点
T maxChild = items.get(leftIndex); // 取左子结点的元素对象，并且假定其为两个子结点中最大的
int maxIndex = leftIndex; // 两个子节点中最大节点元素的位置，假定开始时为左子结点的位置
int rightIndex = leftIndex + 1; // 获取右子结点的位置
if (rightIndex < items.size()) { // 如果有右子结点
T rightChild = items.get(rightIndex); // 获取右子结点的元素对象
if (rightChild.compareTo(maxChild) > 0) { // 找出两个子节点中的最大子结点
maxChild = rightChild;
maxIndex = rightIndex;
}
}
// 如果最大子节点比父节点大，则需要向下调整
if (maxChild.compareTo(intent) > 0) {
items.set(index, maxChild); // 将子节点向上移
index = maxIndex; // 记录上移节点的位置
leftIndex = index * 2 + 1; // 找到上移节点的左子节点的位置
} else { // 最大子节点不比父节点大，说明父子路径已经按从大到小排好顺序了，不需要调整了
break;
}
}
// index此时记录是的最后一个被上移的子节点的位置（也可能是自身），所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可
items.set(index, intent);
}
/**
* 向堆中添加一个元素
*
* @param item 等待添加的元素
*/
public void add(T item) {
items.add(item); // 将元素添加到最后
siftUp(items.size() - 1); // 循环上移，以完成重构
}
/**
* 删除堆顶元素
*
* @return 堆顶部的元素
*/
public T deleteTop() {
if (items.isEmpty()) { // 如果堆已经为空，就报出异常
throw new RuntimeException("The heap is empty.");
}
T maxItem = items.get(0); // 获取堆顶元素
T lastItem = items.remove(items.size() - 1); // 删除最后一个元素
if (items.isEmpty()) { // 删除元素后，如果堆为空的情况，说明删除的元素也是堆顶元素
return lastItem;
}
items.set(0, lastItem); // 将删除的元素放入堆顶
siftDown(0); // 自上向下调整堆
return maxItem; // 返回堆顶元素
}
/**
* 获取下一个元素
*
* @return 下一个元素对象
*/
public T next() {
if (cursor >= items.size()) {
throw new RuntimeException("No more element");
}
return items.get(cursor);
}
/**
* 判断堆中是否还有下一个元素
*
* @return true堆中还有下一个元素，false堆中无下五元素
*/
public boolean hasNext() {
cursor++;
return cursor < items.size();
}
/**
* 获取堆中的第一个元素
*
* @return 堆中的第一个元素
*/
public T first() {
if (items.size() == 0) {
throw new RuntimeException("The heap is empty.");
}
return items.get(0);
}
/**
* 判断堆是否为空
*
* @return true是，false否
*/
public boolean isEmpty() {
return items.isEmpty();
}
/**
* 获取堆的大小
*
* @return 堆的大小
*/
public int size() {
return items.size();
}
/**
* 清空堆
*/
public void clear() {
items.clear();
}
@Override
public String toString() {
return items.toString();
}
}
/**
* 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。
* 【第二种解法】
* @param input 输入数组
* @param output 输出数组
*/
public static void getLeastNumbers2(int[] input, int[] output) {
if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) {
throw new IllegalArgumentException("Invalid args");
}
MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>(output.length);
for (int i : input) {
if (maxHeap.size() < output.length) {
maxHeap.add(i);
} else {
int max = maxHeap.first();
if (max > i) {
maxHeap.deleteTop();
maxHeap.add(i);
}
}
}
for (int i = 0; maxHeap.hasNext(); i++) {
output[i] = maxHeap.next();
}
}
/**
* 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。
* 【第一种解法】
* @param input 输入数组
* @param output 输出数组
*/
public static void getLeastNumbers(int[] input, int[] output) {
if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) {
throw new IllegalArgumentException("Invalid args");
}
int start = 0;
int end = input.length - 1;
int index = partition(input, start, end);
int target = output.length - 1;
while (index != target) {
if (index < target) {
start = index + 1;
} else {
end = index - 1;
}
index = partition(input, start, end);
}
System.arraycopy(input, 0, output, 0, output.length);
}
/**
* 分区算法
*
* @param input 输入数组
* @param start 开始下标
* @param end 结束下标
* @return 分区位置
*/
private static int partition(int[] input, int start, int end) {
int tmp = input[start];
while (start < end) {
while (start < end && input[end] >= tmp) {
end--;
}
input[start] = input[end];
while (start < end && input[start] <= tmp) {
start++;
}
input[end] = input[start];
}
input[start] = tmp;
return start;
}
}