5.2.1.9 Maximal Square
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2023-12-01
一、题目
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.
Example
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
Return 4.
给定一个二维矩阵,其中元素值为0或1,找出最大的一个正方形,使得其元素都为1,返回其面积。
二、解题思路
当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时,那它的上方,左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角,否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。
这是定性的判断,那具体的最大正方形边长呢?我们知道,该点为右下角的正方形的最大边长,最多比它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的边长多1,最好的情况是是它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的,这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。
但如果它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样,合起来就会缺了某个角落,这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dp[i][j]
表示以i,j为右下角的正方形的最大边长,则有
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
当然,如果这个点在原矩阵中本身就是0的话,那dp[i][j]
肯定就是0了。
三、解题代码
public class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
if(matrix.length == 0) return 0;
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int max = 0;
int[][] dp = new int[m][n];
// 第一列赋值
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
max = Math.max(max, dp[i][0]);
}
// 第一行赋值
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
max = Math.max(max, dp[0][i]);
}
// 递推
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1 : 0;
max = Math.max(max, dp[i][j]);
}
}
return max * max;
}
}