递归基础（Recursion Basics）

某些计算机编程语言允许模块或函数调用自身。 这种技术称为递归。 在递归中，函数α直接调用自身或调用函数β ，而函数β又调用原始函数α 。 函数α称为递归函数。

Example - 调用自身的函数。

int function(int value) {
   if(value < 1)
      return;
   function(value - 1);
   printf("%d ",value);   
}

Example - 调用另一个函数的函数，该函数又调用它。

int function(int value) {
   if(value < 1)
      return;
   function(value - 1);
   printf("%d ",value);   
}

属性 (Properties)/h2>

递归函数可以像循环一样无限。 为了避免递归函数的无限运行，递归函数必须具有两个属性 -

• Base criteria - 必须至少有一个基本条件或条件，这样，当满足此条件时，函数将停止递归调用自身。

• Progressive approach - 递归调用应该以这样一种方式进行，即每次进行递归调用时它都更接近基本条件。

实现 (Implementation)

许多编程语言通过stacks实现递归。 通常，每当函数（ caller ）将另一个函数（ callee ）或其自身调用为被调用者时，调用者函数就将执行控制转移给被调用者。 该传输过程还可能涉及一些要从呼叫者传递给被呼叫者的数据。

这意味着，调用函数必须暂时暂停其执行，并在执行控制从被调用函数返回时稍后恢复。 在这里，调用函数需要从执行点开始，它将自己置于保持状态。 它还需要与其正在处理的完全相同的数据值。 为此，为调用者函数创建激活记录（或堆栈帧）。

此激活记录保存有关局部变量，形式参数，返回地址和传递给调用函数的所有信息的信息。

递归分析

有人可能会争论为什么要使用递归，因为迭代可以完成相同的任务。 第一个原因是，递归使程序更具可读性，并且由于最新的增强型CPU系统，递归比迭代更有效。

时间复杂度 (Time Complexity)

在迭代的情况下，我们采用迭代次数来计算时间复杂度。 同样，在递归的情况下，假设一切都是常量，我们试图找出递归调用的次数。 对函数的调用是Ο（1），因此递归调用的（n）次数产生递归函数Ο（n）。

空间复杂性

空间复杂度计算为模块执行所需的额外空间量。 在迭代的情况下，编译器几乎不需要任何额外的空间。 编译器不断更新迭代中使用的变量值。 但是在递归的情况下，每次进行递归调用时系统都需要存储激活记录。 因此，认为递归函数的空间复杂度可能高于具有迭代的函数的空间复杂度。