渐近分析（Asymptotic Analysis）

算法的渐近分析是指定义其运行时性能的数学边界/框架。 使用渐近分析，我们可以很好地得出算法的最佳情况，平均情况和最坏情况。

渐近分析是输入约束，即，如果算法没有输入，则结论是在恒定时间内工作。 除了“输入”之外，所有其他因素都被认为是不变的。

渐近分析是指以数学计算单位计算任何操作的运行时间。 例如，一个操作的运行时间计算为f （n），并且可以用于另一个操作，其计算为g （n ² ）。 这意味着第一操作运行时间将随着n的增加而线性增加，并且当n增加时第二操作的运行时间将指数地增加。 类似地，如果n非常小，则两个操作的运行时间几乎相同。

通常，算法所需的时间分为三种类型 -

• Best Case - 程序执行所需的最短时间。

• Average Case - 程序执行所需的平均时间。

• Worst Case - 程序执行所需的Worst Case长时间。

渐近符号

以下是计算算法运行时间复杂度的常用渐近符号。

• Ο符号
• Ω表示法
• θ表示法

大哦符号，Ο

符号Ο（n）是表示算法运行时间上限的正式方式。 它测量最坏情况下的时间复杂度或算法可能需要完成的最长时间。

例如，对于函数f (n)

Ο(<i>f</i>(n)) = { <i>g</i>(n) : there exists c > 0 and n<sub>0</sub> such that <i>f</i>(n) ≤ c.<i>g</i>(n) for all n > n<sub>0</sub>. }

Omega表示法，Ω

符号Ω（n）是表示算法运行时间下限的正式方式。 它测量最佳案例时间复杂度或算法可能需要完成的最佳时间量。

例如，对于函数f (n)

Ω(<i>f</i>(n)) ≥ { <i>g</i>(n) : there exists c > 0 and n<sub>0</sub> such that <i>g</i>(n) ≤ c.<i>f</i>(n) for all n > n<sub>0</sub>. }

Theta Notation，θ

符号θ（n）是表示算法运行时间的下限和上限的形式方式。 它表示如下 -

θ(<i>f</i>(n)) = { <i>g</i>(n) if and only if <i>g</i>(n) =  Ο(<i>f</i>(n)) and <i>g</i>(n) = Ω(<i>f</i>(n)) for all n > n<sub>0</sub>. }

常见的渐近符号

以下列出了一些常见的渐近符号 -