13.14 Reorder List

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2023-12-01

Question

leetcode: Reorder List | LeetCode OJ
lintcode: (99) Reorder List

Problem Statement

Given a singly linked list L: L_0→_L_1→…→_L__n-1→L_n,
reorder it to: _L_0→_L__n→L_1→_L__n-1→L_2→_L__n-2→…

You must do this in-place without altering the nodes' values.

For example,
Given {1,2,3,4}, reorder it to {1,4,2,3}.

题解1 - 链表长度(TLE)

直观角度来考虑，如果把链表视为数组来处理，那么我们要做的就是依次将下标之和为n的两个节点链接到一块儿，使用两个索引即可解决问题，一个索引指向i, 另一个索引则指向其之后的第n - 2*i个节点(对于链表来说实际上需要获取的是其前一个节点), 直至第一个索引大于第二个索引为止即处理完毕。

既然依赖链表长度信息，那么要做的第一件事就是遍历当前链表获得其长度喽。获得长度后即对链表进行遍历，小心处理链表节点的断开及链接。用这种方法会提示 TLE，也就是说还存在较大的优化空间！

C++ - TLE

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->next = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: void
     */
    void reorderList(ListNode *head) {
        if (NULL == head || NULL == head->next || NULL == head->next->next) {
            return;
        }

        ListNode *last = head;
        int length = 0;
        while (NULL != last) {
            last = last->next;
            ++length;
        }

        last = head;
        for (int i = 1; i < length - i; ++i) {
            ListNode *beforeTail = last;
            for (int j = i; j < length - i; ++j) {
                beforeTail = beforeTail->next;
            }

            ListNode *temp = last->next;
            last->next = beforeTail->next;
            last->next->next = temp;
            beforeTail->next = NULL;
            last = temp;
        }
    }
};

源码分析

异常处理，对于节点数目在两个以内的无需处理。
遍历求得链表长度。
遍历链表，第一个索引处的节点使用last表示，第二个索引处的节点的前一个节点使用beforeTail表示。
处理链表的链接与断开，迭代处理下一个last。

复杂度分析

遍历整个链表获得其长度，时间复杂度为 $$O(n)$$.
双重for循环的时间复杂度为 $$(n-2) + (n-4) + ... + 2 = O(\frac{1}{2} \cdot n^2)$$.
总的时间复杂度可近似认为是 $$O(n^2)$$, 空间复杂度为常数。

Warning 使用这种方法务必注意i和j的终止条件，若取i < length + 1 - i, 则在处理最后两个节点时会出现环，且尾节点会被删掉。在对节点进行遍历时务必注意保留头节点的信息！

题解2 - 反转链表后归并

既然题解1存在较大的优化空间，那我们该从哪一点出发进行优化呢？擒贼先擒王，题解1中时间复杂度最高的地方在于双重for循环，在对第二个索引进行遍历时，j每次都从i处开始遍历，要是j能从链表尾部往前遍历该有多好啊！这样就能大大降低时间复杂度了，可惜本题的链表只是单向链表... 有什么特技可以在单向链表中进行反向遍历吗？还真有——反转链表！一语惊醒梦中人。

C++

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->next = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: void
     */
    void reorderList(ListNode *head) {
        if (head == NULL || head->next == NULL) return;

        // find middle
        ListNode *slow = head, *fast = head->next;
        while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }
        ListNode *rHead = slow->next;
        slow->next = NULL;

        // reverse ListNode on the right side
        ListNode *prev = NULL;
        while (rHead != NULL) {
            ListNode *temp = rHead->next;
            rHead->next = prev;
            prev = rHead;
            rHead = temp;
        }

        // merge two list
        rHead = prev;
        ListNode *lHead = head;
        while (lHead != NULL && rHead != NULL) {
            ListNode *temp1 = lHead->next;
            lHead->next = rHead;
            ListNode *temp2 = rHead->next;
            rHead->next = temp1;
            lHead = temp1;
            rHead = temp2;
        }
    }
};

Java

/**
 * Definition for ListNode.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int val) {
 *         this.val = val;
 *         this.next = null;
 *     }
 * }
 */ 
public class Solution {
    /**
     * @param head: The head of linked list.
     * @return: void
     */
    public void reorderList(ListNode head) {  
        if (head == null || head.next == null) return;

        // find middle
        ListNode slow = head, fast = head.next;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        ListNode rHead = slow.next;
        slow.next = null;

        // reverse ListNode on the right side
        ListNode prev = null;
        while (rHead != null) {
            ListNode temp = rHead.next;
            rHead.next = prev;
            prev = rHead;
            rHead = temp;
        }

        // merge two list
        rHead = prev;
        ListNode lHead = head;
        while (lHead != null && rHead != null) {
            ListNode temp1 = lHead.next;
            lHead.next = rHead;
            rHead = rHead.next;
            lHead.next.next = temp1;
            lHead = temp1;
        }
    }
}

源码分析

相对于题解1，题解2更多地利用了链表的常用操作如反转、找中点、合并。

找中点：我在九章算法模板的基础上增加了对head->next的异常检测，增强了鲁棒性。
反转：非常精炼的模板，记牢！
合并：也可使用九章提供的模板，思想是一样的，需要注意left, right和dummy三者的赋值顺序，不能更改任何一步。

复杂度分析

找中点一次，时间复杂度近似为 $$O(n)$$. 反转链表一次，时间复杂度近似为 $$O(n/2)$$. 合并左右链表一次，时间复杂度近似为 $$O(n/2)$$. 故总的时间复杂度为 $$O(n)$$.

Reference

Reorder List | 九章算法