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2023-12-01

指数加权平均(指数衰减平均)

什么是指数加权平均、偏差修正? - 郭耀华 - 博客园

  • 加权平均
  • 假设 θi 的权重分别为 ρi,则 θi 的加权平均为:
  • 指数加权平均

    注意到越久前的记录其权重呈指数衰减,因此指数加权平均也称指数衰减平均

  • 示例:设 ρ=0.9, v0=0

    其中 v_t 可以近似认为是最近 1/1-ρ 个值的滑动平均(ρ=0.9时,0.1 * 0.9^9 ≈ 0.038),更久前的记录其权重已近似为 0。

偏差修正

  • 指数加权平均在前期会存在较大的误差

    • 注意到只有当 t -> ∞ 时,所有权重的和才接近 1,当 t 比较小时,并不是标准的加权平均
  • 示例:设 ρ=0.9, v0=0

    • t 较小时,与希望的加权平均结果差距较大
  • 引入偏差修正

    • 偏差修正只对前期的有修正效果,后期t 逐渐增大时 1-ρ^t -> 1,将不再影响 v_t,与期望相符