专题-词向量

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2023-12-01

神经语言模型

神经语言模型

什么是词向量/词嵌入

词向量（word embedding）是一个固定长度的实值向量
词向量是神经语言模型的副产品。
词向量是针对“词”提出的。事实上，也可以针对更细或更粗的粒度来进行推广——比如字向量、句向量、文档向量等

词向量的理解 TODO

word2vec 中的数学原理详解（三）背景知识 - CSDN博客
在 NLP 任务中，因为机器无法直接理解自然语言，所以首先要做的就是将语言数学化——词向量就是一种将自然语言数学化的方法。

One-hot 表示

TODO

分布式表示 (distributed representation)

分布式假设
TODO
常见的分布式表示方法
- 潜在语义分析 (Latent Semantic Analysis, LSA)
  - SVD 分解
- 隐含狄利克雷分布 (Latent Dirichlet Allocation, LDA)，主题模型
- 神经网络、深度学习

Word2Vec 本质上也是一个神经语言模型，但是它的目标并不是语言模型本身，而是词向量；因此，其所作的一系列优化，都是为了更快更好的得到词向量
Word2Vec 提供了两套模型：CBOW 和 Skip-Gram(SG)
- CBOW 在已知 context(w) 的情况下，预测 w
- SG 在已知 w 的情况下预测 context(w)
从训练集的构建方式可以更好的理解和区别 CBOW 和 SG 模型
- 每个训练样本为一个二元组 (x, y)，其中 x为特征，y为标签
  假设上下文窗口的大小 context_window =5，即
  或者说 skip_window = 2，有 context_window = skip_window*2 + 1
- CBOW 的训练样本为：
- SG 的训练样本为：
- 一般来说，skip_window <= 10
除了两套模型，Word2Vec 还提供了两套优化方案，分别基于 Hierarchical Softmax (层次SoftMax) 和 Negative Sampling (负采样)

基于层次 SoftMax 的 CBOW 模型

【输入层】将 context(w) 中的词映射为 m 维词向量，共 2c 个
【投影层】将输入层的 2c 个词向量累加求和，得到新的 m 维词向量
【输出层】输出层对应一棵哈夫曼树，以词表中词作为叶子节点，各词的出现频率作为权重——共 N 个叶子节点，N-1 个非叶子节点
对比 N-gram 神经语言模型的网络结构
- 【输入层】前者使用的是 w 的前 n-1 个词，后者使用 w 两边的词
  这是后者词向量的性能优于前者的主要原因
- 【投影层】前者通过拼接，后者通过累加求和
- 【隐藏层】后者无隐藏层
- 【输出层】前者为线性结构，后者为树形结构
模型改进
- 从对比中可以看出，CBOW 模型的主要改进都是为了减少计算量——取消隐藏层、使用层Softmax代替基本Softmax

层次 SoftMax 的正向传播

层 Softmax 实际上是把一个超大的多分类问题转化成一系列二分类问题
示例：求 P("足球"|context("足球"))
- 从根节点到“足球”所在的叶子节点，需要经过 4 个分支，每次分支相当于一次二分类（逻辑斯蒂回归，二元Softmax）
  这里遵从原文，将 0 作为正类，1 作为负类
- 而 P("足球"|context("足球")) 就是每次分类正确的概率之积，即
  这里每个非叶子都对应一个参数 θ_i

为什么层次 SoftMax 能加速

Softmax 大部分的计算量在于分母部分，它需要求出所有分量的和
而层次 SoftMax 每次只需要计算两个分量，因此极大的提升了速度

层次 Softmax 的反向传播 TODO

word2vec 中的数学原理详解（四）基于 Hierarchical Softmax 的模型 - CSDN博客

基于层次 Softmax 的 Skip-gram 模型

这里保留了【投影层】，但实际上只是一个恒等变换
从模型的角度看：CBOW 与 SG 模型的区别仅在于 x_w 的构造方式不同，前者是 context(w) 的词向量累加；后者就是 w 的词向量
虽然 SG 模型用中心词做特征，上下文词做类标，但实际上两者的地位是等价的

---

基于负采样的 CBOW 和 Skip-gram

层次 Softmax 还不够简单，于是提出了基于负采样的方法进一步提升性能
负采样（Negative Sampling）是 NCE(Noise Contrastive Estimation) 的简化版本
噪音对比估计（NCE） - CSDN博客
CBOW 的训练样本是一个 (context(w), w) 二元对；对于给定的 context(w)，w 就是它的正样本，而其他所有词都是负样本。
如果不使用负采样，即 N-gram 神经语言模型中的做法，就是对整个词表 Softmax 和交叉熵
负采样相当于选取所有负例中的一部分作为负样本，从而减少计算量
Skip-gram 模型同理

负采样算法

负采样算法，即对给定的 w ，生成相应负样本的方法
最简单的方法是随机采样，但这会产生一点问题，词表中的词出现频率并不相同
- 如果不是从词表中采样，而是从语料中采样；显然，那些高频词被选为负样本的概率要大于低频词
- 在词表中采样时也应该遵循这个
因此，负采样算法实际上就是一个带权采样过程

Word2Vec 中的做法

记
以这 N+1 个点对区间 [0,1] 做非等距切分
引入的一个在区间 [0,1] 上的 M 等距切分，其中 M >> N
源码中取 M = 10^8
然后对两个切分做投影，得到映射关系
采样时，每次生成一个 [1, M-1] 之间的整数 i，则 Table(i) 就对应一个样本；当采样到正例时，跳过（拒绝采样）。
特别的，Word2Vec 在计算 len(w) 时做了一些改动——为 count(·) 加了一个指数

一些源码细节

`σ(x)` 的近似计算

类似带权采样的策略，用查表来代替计算
具体计算公式如下
<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\sigma(x)=\left&space;\{\begin{array}{ll}&space;0,&space;&x6&space;\end{array}\right.">
因为 σ(x) 函数的饱和性，当 x < -6 || x > 6 时，函数值基本不变了

低频词的处理

对于低频词，会设置阈值（默认 5），对于出现频次低于该阈值的词会直接舍弃，同时训练集中也会被删除

高频词的处理

高频词提供的信息相对较少，为了提高低频词的词向量质量，有必要对高频词进行限制
高频词对应的词向量在训练时，不会发生明显的变化，因此在训练是可以减少对这些词的训练，从而提升速度

Sub-sampling 技巧

源码中使用 Sub-sampling 技巧来解决高频词的问题，能带来 2~10 倍的训练速度提升，同时提高低频词的词向量精度
给定一个词频阈值 t，将 w 以 p(w) 的概率舍弃，p(w) 的计算如下

Word2Vec 中的Sub-sampling

显然，Sub-Sampling 只会针对出现频次大于 t 的词
特别的，Word2Vec 使用如下公式计算 p(w)，效果是类似的

自适应学习率

预先设置一个初始的学习率 η_0（默认 0.025），每处理完 M（默认 10000）个词，就根据以下公式调整学习率
随着训练的进行，学习率会主键减小，并趋向于 0
为了方式学习率过小，Word2Vec 设置了一个阈值 η_min（默认 0.0001 * η_0）；当学习率小于 η_min，则固定为 η_min。

参数初始化

词向量服从均匀分布 [-0.5/m, 0.5/m]，其中 m 为词向量的维度
所有网络参数初始化为 0

CS224d - L2&3-词向量

共现矩阵

共现矩阵的实现方式
- 基于文档 - LSA 模型（SVD分解）
- 基于窗口 - 类似 skip-gram 模型中的方法
  skip_window = 1 的共现矩阵

构架共现矩阵的细节

功能词的处理
- 功能词：如 "the", "he", "has", ...
- 法1）直接忽略
  - 在一些分类问题上可以这么做；如果目标是词向量，则不建议使用这种方法
- 法2）设置阈值 min(x, t)
  - 其中 x 为功能词语其他词的共现次数，t 为设置的阈值
可以尝试使用一些方法代替单纯的计数，如皮尔逊相关系数，负数记为 0
但是似乎没有人这么做

GloVe 的基本思想

GloVe 模型的是基于共现矩阵构建的
GloVe 认为共现矩阵可以通过一些统计信息得到词之间的关系，这些关系可以一定程度上表达词的含义
- solid related to ice but not steam
- gas related to stream but not ice
- water related to both
- fashion relate not to both
  说明 TODO
GloVe 的基本思想：
- 假设词向量已知，如果这些词向量通过某个函数（目标函数）可以拟合共现矩阵中的统计信息，那么可以认为这些词向量也拥有了共现矩阵中蕴含的语义
- 模型的训练过程就是拟合词向量的过程

GloVe 的目标函数

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\begin{aligned}&space;&J(\theta)=\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^Vf(x_{i,j})\left&space;(&space;w_i^\top&space;w_j-\log(x_{i,j})&space;\right&space;)\\&space;\text{where}\quad&space;&f(x)=\left\{\begin{array}{cl}&space;(\frac{x}{x_{max}})^\alpha&space;&&space;x

其中

w_i 和 w_j 为词向量
x_ij 为 w_i 和 w_j 的共现次数
f(x) 是一个权重函数，为了限制高频词和防止 x_ij = 0
- 当 x_ij = 0 时，有

GloVe 目标函数的推导过程

以前整理在 OneNote 上的，有时间在整理
目标函数

w_i 的权重函数

GloVe 与 Word2Vec 的区别

Word2Vec 本质上是一个神经网络；
Glove 也利用了反向传播来更新词向量，但是结构要更简单，所以 GloVe 的速度更快
Glove 认为 Word2Vec 对高频词的处理还不够，导致速度慢；GloVe 认为共现矩阵可以解决这个问题
实际 Word2Vec 已结有了一些对高频词的措施 > 高频词的处理
从效果上看，虽然 GloVe 的训练速度更快，但是词向量的性能在通用性上要弱一些：
在一些任务上表现优于 Word2Vec，但是在更多的任务上要比 Word2Vec 差

FastText 是从 Word2Vec 的 CBOW 模型演化而来的；
从网络的角度来看，两者的模型基本一致；区别仅在于两者的输入和目标函数不同；
基于层次 SoftMax 的 CBOW 模型
FastText 与 CBOW 的相同点：
- 包含三层：输入层、隐含层、输出层（Hierarchical Softmax）
- 输入都是多个单词的词向量
- 隐藏层（投影层）都是对多个词向量的叠加平均
- 输出都是一个特定的 target
- 从网络的角度看，两者基本一致
不同点：
- CBOW 的输入是中心词两侧skip_window内的上下文词；FastText 除了上下文词外，还包括这些词的字符级 N-gram 特征

注意，字符级 N-gram 只限制在单个词内，以英文为例

  // 源码中计算 n-grams 的声明，只计算单个词的字符级 n-gram
  compute_ngrams(word, unsigned int min_n, unsigned int max_n);

  # > https://github.com/vrasneur/pyfasttext#get-the-subwords
  >>> model.args.get('minn'), model.args.get('maxn')
  (2, 4)
  # 调用源码的 Python 接口，源码上也会添加 '<' 和 '>'
  >>> model.get_all_subwords('hello') # word + subwords from 2 to 4 characters
  ['hello', '<h', '<he', '<hel', 'he', 'hel', 'hell', 'el', 'ell', 'ello', 'll', 'llo', 'llo>', 'lo', 'lo>', 'o>']
  >>> # model.get_all_subwords('hello world')  # warning

值得一提的是，因为 FastText 使用了字符级的 N-gram 向量作为额外的特征，使其能够对未登录词也能输出相应的词向量；
具体来说，未登录词的词向量等于其 N-gram 向量的叠加

`gensim.models.FastText` 使用示例

../codes/FastText

构建 FastText 以及获取词向量

  # gensim 示例
  import gensim
  import numpy as np
  from gensim.test.utils import common_texts
  from gensim.models.keyedvectors import FastTextKeyedVectors
  from gensim.models._utils_any2vec import compute_ngrams, ft_hash
  from gensim.models import FastText

  # 构建 FastText 模型
  sentences = [["Hello", "World", "!"], ["I", "am", "huay", "."]]
  min_ngrams, max_ngrams = 2, 4  # ngrams 范围
  model = FastText(sentences, size=5, min_count=1, min_n=min_ngrams, max_n=max_ngrams)

  # 可以通过相同的方式获取每个单词以及任一个 n-gram 的向量
  print(model.wv['hello'])
  print(model.wv['<h'])
  """
  [-0.03481839  0.00606661  0.02581969  0.00188777  0.0325358 ]
  [ 0.04481247 -0.1784363  -0.03192253  0.07162753  0.16744071]
  """
  print()

  # 词向量和 n-gram 向量是分开存储的
  print(len(model.wv.vectors))  # 7
  print(len(model.wv.vectors_ngrams))  # 57
  # gensim 好像没有提供直接获取所有 ngrams tokens 的方法

  print(model.wv.vocab.keys())
  """
  ['Hello', 'World', '!', 'I', 'am', 'huay', '.']
  """
  print()

获取单个词的 ngrams 表示

利用源码中 compute_ngrams 方法，gensim 提供了该方法的 Python 接口

  sum_ngrams = 0
  for s in sentences:
      for w in s:
          w = w.lower()
          # from gensim.models._utils_any2vec import compute_ngrams
          ret = compute_ngrams(w, min_ngrams, max_ngrams)  
          print(ret)
          sum_ngrams += len(ret)
  """
  ['<h', 'he', 'el', 'll', 'lo', 'o>', '<he', 'hel', 'ell', 'llo', 'lo>', '<hel', 'hell', 'ello', 'llo>']
  ['<w', 'wo', 'or', 'rl', 'ld', 'd>', '<wo', 'wor', 'orl', 'rld', 'ld>', '<wor', 'worl', 'orld', 'rld>']
  ['<!', '!>', '<!>']
  ['<i', 'i>', '<i>']
  ['<a', 'am', 'm>', '<am', 'am>', '<am>']
  ['<h', 'hu', 'ua', 'ay', 'y>', '<hu', 'hua', 'uay', 'ay>', '<hua', 'huay', 'uay>']
  ['<.', '.>', '<.>']
  """
  assert sum_ngrams == len(model.wv.vectors_ngrams)
  print(sum_ngrams)  # 57
  print()

计算一个未登录词的词向量

未登录词实际上是已知 n-grams 向量的叠加平均

  # 因为 "a", "aa", "aaa" 中都只含有 "<a" ，所以它们实际上都是 "<a"
  print(model.wv["a"])
  print(model.wv["aa"])
  print(model.wv["aaa"])
  print(model.wv["<a"])  
  """
  [ 0.00226487 -0.19139008  0.17918809  0.13084619 -0.1939924 ]
  [ 0.00226487 -0.19139008  0.17918809  0.13084619 -0.1939924 ]
  [ 0.00226487 -0.19139008  0.17918809  0.13084619 -0.1939924 ]
  [ 0.00226487 -0.19139008  0.17918809  0.13084619 -0.1939924 ]
  """
  print()

只要未登录词能被已知的 n-grams 组合，就能得到该词的词向量
gensim.models.keyedvectors.FastTextKeyedVectors.word_vec(token) 的内部实现
```
word_unk = "aam"
ngrams = compute_ngrams(word_unk, min_ngrams, max_ngrams)  # min_ngrams, max_ngrams = 2, 4
word_vec = np.zeros(model.vector_size, dtype=np.float32)
ngrams_found = 0
for ngram in ngrams:
ngram_hash = ft_hash(ngram) % model.bucket
if ngram_hash in model.wv.hash2index:
word_vec += model.wv.vectors_ngrams[model.wv.hash2index[ngram_hash]]
ngrams_found += 1
```
if word_vec.any(): # word_vec = word_vec / max(1, ngrams_found) else: # 如果一个 ngram 都没找到，gensim 会报错；个人认为把 0 向量传出来也可以 raise KeyError('all ngrams for word %s absent from model' % word_unk)
print(word_vec) print(model.wv["aam"]) """ [ 0.02210762 -0.10488641 0.05512805 0.09150169 0.00725085] [ 0.02210762 -0.10488641 0.05512805 0.09150169 0.00725085] """
""" Traceback (most recent call last): File "D:/OneDrive/workspace/github/DL-Notes-for-Interview/code/工具库 /gensim/FastText.py", line 53, in print(model.wv['z']) File "D:\program\work\Python\Anaconda3\envs\tf\lib\site-packages\gensim\models \keyedvectors.py", line 336, in getitem return self.get_vector(entities) File "D:\program\work\Python\Anaconda3\envs\tf\lib\site-packages\gensim\models \keyedvectors.py", line 454, in get_vector return self.word_vec(word) File "D:\program\work\Python\Anaconda3\envs\tf\lib\site-packages\gensim\models \keyedvectors.py", line 1989, in word_vec raise KeyError('all ngrams for word %s absent from model' % word) KeyError: 'all ngrams for word z absent from model' """

CharCNN 的思想是通过字符向量得到词向量

[1509] Character-level Convolutional Networks for Text Classification

一般 embedding 维度的选择

Feature Columns | TensorFlow
经验公式 embedding_size = n_categories ** 0.25
在大型语料上训练的词向量维度通常会设置的更大一些，比如 100~300 如果根据经验公式，是不需要这么大的，比如 200W 词表的词向量维度只需要 200W ** 0.25 ≈ 37

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词向量的理解 TODO

基于层次 SoftMax 的 CBOW 模型

层次 SoftMax 的正向传播

为什么层次 SoftMax 能加速

层次 Softmax 的反向传播 TODO

基于层次 Softmax 的 Skip-gram 模型

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基于负采样的 CBOW 和 Skip-gram

负采样算法

Word2Vec 中的做法

一些源码细节

σ(x) 的近似计算

低频词的处理

高频词的处理

自适应学习率

参数初始化

共现矩阵

构架共现矩阵的细节

GloVe 的基本思想

GloVe 的目标函数

GloVe 目标函数的推导过程

GloVe 与 Word2Vec 的区别

gensim.models.FastText 使用示例

获取单个词的 ngrams 表示

计算一个未登录词的词向量

一般 embedding 维度的选择

`σ(x)` 的近似计算

`gensim.models.FastText` 使用示例