聚类

聚类是一种无监督机器学习方法，它基于数据的内部结构寻找观察样本的自然族群（即集群），常用于新闻分类、推荐系统等。聚类的特点是训练数据没有标注，通常使用数据可视化评价结果。

聚类的常用方法包括

• K均值聚类：把n个点（可以是样本的一次观察或一个实例）划分到k个聚类中，使得每个点都属于离它最近的均值（即聚类中心）对应的聚类，以之作为聚类的标准。
• Affinity Propagation聚类：基于样本之间的图形距离确定集群
• 层次聚类
• DBSCAN

常用的聚类数据集包括

• scikit-learn blob: 简单聚类
• scikit-learn circle: 非线性可分数据集
• scikit-learn moon: 更复杂的数据集

性能度量

我们希望聚类结果的“簇内相似度”高且“簇间相似度”低。其性能度量大致有两类：一类是将聚类结果与某个“参考模型”进行比较，称为“外部指标”；另一类是直接考查聚类结果而不利于任何参考模型。称为“内部指标”。

常用的外部指标包括以下几种，值越大越好

• Jaccard系数
• FM指数
• Rand指数

常用的内部指标包括以下几种

• DB指数，越小越好
• Dunn指数，越大越好

距离计算

“距离度量”需满足一些基本性质，如非负性、同一性、对称性和直递性。最常用的是闵可夫斯基距离、欧氏距离和曼哈顿距离（后两者其实都是闵可夫斯基距离的特例）。

闵可夫斯基距离只可用于有序属性，对无序属性可采用VDM（Value Difference Metric）。

原型聚类

原型聚类亦称“基于原型的聚类”，假设聚类结构能通过一组原型（原型是指样本空间中具有代表性的点）刻画。

常用的方法包括

• k均值算法
• 学习向量化
• 高斯混合聚类（基于概率模型）

密度聚类

密度聚类亦称“基于密度的聚类”，假设聚类结构能通过样本分布的紧密程度确定。典型的代表算法为DBSCAN算法，它基于一组“领域”（neighborhood）参数来刻画样本分布的紧密程度。

DBSCAN将“簇”定义为：由密度可达关系导出的最大的密度相连样本集合。

层次聚类

层次聚类（hierarchical clustering）试图在不同层次对数据集进行划分，从而形成树形的聚类结构。数据集的划分可采用“自底向上”的聚合策略，也可采用“自顶向下”的分拆策略。
典型的AGNES是一种采用自底向上聚合策略的层次聚类算法。它先将数据集中的每个样本看作一个初始聚类簇，然后在算法运行的每一步中找出距离最近的两个聚类簇进行合并，该过程不断重复，直至达到预设的聚类簇个数。