残差网络（ResNet）

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2023-12-01

让我们先思考一个问题：对神经网络模型添加新的层，充分训练后的模型是否只可能更有效地降低训练误差？理论上，原模型解的空间只是新模型解的空间的子空间。也就是说，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射$f(x) = x$，新模型和原模型将同样有效。由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。然而在实践中，添加过多的层后训练误差往往不降反升。即使利用批量归一化带来的数值稳定性使训练深层模型更加容易，该问题仍然存在。针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet） [1]。它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。

残差块

让我们聚焦于神经网络局部。如图5.9所示，设输入为$\boldsymbol{x}$。假设我们希望学出的理想映射为$f(\boldsymbol{x})$，从而作为图5.9上方激活函数的输入。左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\boldsymbol{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出有关恒等映射的残差映射$f(\boldsymbol{x})-\boldsymbol{x}$。残差映射在实际中往往更容易优化。以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\boldsymbol{x})$。我们只需将图5.9中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏差参数学成0，那么$f(\boldsymbol{x})$即为恒等映射。实际中，当理想映射$f(\boldsymbol{x})$极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。图5.9右图也是ResNet的基础块，即残差块（residual block）。在残差块中，输入可通过跨层的数据线路更快地向前传播。

$设输入为$\boldsymbol{x}$。假设图中最上方激活函数输入的理想映射为$f(\boldsymbol{x})$。左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\boldsymbol{x})$，而右图虚线框中的部分需要拟合出有关恒等映射的残差映射$f(\boldsymbol{x})-\boldsymbol{x}$$

ResNet沿用了VGG全$3\times 3$卷积层的设计。残差块里首先有2个有相同输出通道数的$3\times 3$卷积层。每个卷积层后接一个批量归一化层和ReLU激活函数。然后我们将输入跳过这两个卷积运算后直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求两个卷积层的输出与输入形状一样，从而可以相加。如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。

残差块的实现如下。它可以设定输出通道数、是否使用额外的$1\times 1$卷积层来修改通道数以及卷积层的步幅。

import d2lzh as d2l
from mxnet import gluon, init, nd
from mxnet.gluon import nn

class Residual(nn.Block):  # 本类已保存在d2lzh包中方便以后使用
    def __init__(self, num_channels, use_1x1conv=False, strides=1, **kwargs):
        super(Residual, self).__init__(**kwargs)
        self.conv1 = nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1,
                               strides=strides)
        self.conv2 = nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1)
        if use_1x1conv:
            self.conv3 = nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=1,
                                   strides=strides)
        else:
            self.conv3 = None
        self.bn1 = nn.BatchNorm()
        self.bn2 = nn.BatchNorm()

    def forward(self, X):
        Y = nd.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
        Y = self.bn2(self.conv2(Y))
        if self.conv3:
            X = self.conv3(X)
        return nd.relu(Y + X)

下面我们来查看输入和输出形状一致的情况。

blk = Residual(3)
blk.initialize()
X = nd.random.uniform(shape=(4, 3, 6, 6))
blk(X).shape

我们也可以在增加输出通道数的同时减半输出的高和宽。

blk = Residual(6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk.initialize()
blk(X).shape

ResNet模型

ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样：在输出通道数为64、步幅为2的$7\times 7$卷积层后接步幅为2的$3\times 3$的最大池化层。不同之处在于ResNet每个卷积层后增加的批量归一化层。

net = nn.Sequential()
net.add(nn.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding=3),
        nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'),
        nn.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding=1))

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。第一个模块的通道数同输入通道数一致。由于之前已经使用了步幅为2的最大池化层，所以无须减小高和宽。之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，这里对第一个模块做了特别处理。

def resnet_block(num_channels, num_residuals, first_block=False):
    blk = nn.Sequential()
    for i in range(num_residuals):
        if i == 0 and not first_block:
            blk.add(Residual(num_channels, use_1x1conv=True, strides=2))
        else:
            blk.add(Residual(num_channels))
    return blk

接着我们为ResNet加入所有残差块。这里每个模块使用两个残差块。

net.add(resnet_block(64, 2, first_block=True),
        resnet_block(128, 2),
        resnet_block(256, 2),
        resnet_block(512, 2))

最后，与GoogLeNet一样，加入全局平均池化层后接上全连接层输出。

net.add(nn.GlobalAvgPool2D(), nn.Dense(10))

这里每个模块里有4个卷积层（不计算$1\times 1$卷积层），加上最开始的卷积层和最后的全连接层，共计18层。这个模型通常也被称为ResNet-18。通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet的类似，但ResNet结构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。

在训练ResNet之前，我们来观察一下输入形状在ResNet不同模块之间的变化。

X = nd.random.uniform(shape=(1, 1, 224, 224))
net.initialize()
for layer in net:
    X = layer(X)
    print(layer.name, 'output shape:\t', X.shape)

获取数据和训练模型

下面我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。

lr, num_epochs, batch_size, ctx = 0.05, 5, 256, d2l.try_gpu()
net.initialize(force_reinit=True, ctx=ctx, init=init.Xavier())
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': lr})
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch5(net, train_iter, test_iter, batch_size, trainer, ctx,
              num_epochs)

小结

残差块通过跨层的数据通道从而能够训练出有效的深度神经网络。
ResNet深刻影响了后来的深度神经网络的设计。

练习

参考ResNet论文的表1来实现不同版本的ResNet [1]。
对于比较深的网络， ResNet论文中介绍了一个“瓶颈”架构来降低模型复杂度。尝试实现它 [1]。
在ResNet的后续版本里，作者将残差块里的“卷积、批量归一化和激活”结构改成了“批量归一化、激活和卷积”，实现这个改进（[2]，图1）。

参考文献

[1] He, K., Zhang, X., Ren, S., & Sun, J. (2016). Deep residual learning for image recognition. In Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition (pp. 770-778).

[2] He, K., Zhang, X., Ren, S., & Sun, J. (2016, October). Identity mappings in deep residual networks. In European Conference on Computer Vision (pp. 630-645). Springer, Cham.