主要符号一览

下面列举了本书中使用的主要符号。

数

• $x$：标量
• $\boldsymbol{x}$：向量
• $\boldsymbol{X}$：矩阵
• $\mathsf{X}$：张量

集合

• $\mathcal{X}$：集合
• $\mathbb{R}$：实数集合
• $\mathbb{R}^n$：$n$维的实数向量集合
• $\mathbb{R}^{x\times y}$：$x$行$y$列的实数矩阵集合

操作符

• $\boldsymbol{(\cdot)}^\top$：向量或矩阵的转置
• $\odot$：按元素相乘，即阿达马（Hadamard）积
• $\lvert\mathcal{X}\rvert$：集合$\mathcal{X}$中元素个数
• $|\cdot|_p$：$L_p$范数
• $|\cdot|$：$L_2$范数
• $\sum$：连加
• $\prod$：连乘

函数

• $f(\cdot)$：函数
• $\log(\cdot)$：自然对数函数
• $\exp(\cdot)$：指数函数

导数和梯度

• $\frac{dy}{dx}$：$y$关于$x$的导数
• $\frac{\partial y}{\partial x}$：$y$关于$x$的偏导数
• $\nabla_{\cdot} y$：$y$关于$\cdot$的梯度

概率和统计

• $P(\cdot)$：概率分布
• $\cdot\sim P$：随机变量$\cdot$的概率分布是$P$
• $P(\cdot \mid\cdot)$：条件概率分布
• $E_{\cdot}\left(f(\cdot)\right)$：函数$f(\cdot)$对$\cdot$的数学期望

复杂度

• $\mathcal{O}$：大O符号（渐进符号）