3.3. 模型评估: 量化预测的质量

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2023-12-01

校验者: @飓风 @小瑶 @FAME @v 翻译者: @小瑶 @片刻 @那伊抹微笑

有 3 种不同的 API 用于评估模型预测的质量:

Estimator score method（估计器得分的方法）: Estimators（估计器）有一个 score（得分） 方法，为其解决的问题提供了默认的 evaluation criterion （评估标准）。在这个页面上没有相关讨论，但是在每个 estimator （估计器）的文档中会有相关的讨论。
Scoring parameter（评分参数）: Model-evaluation tools （模型评估工具）使用 cross-validation (如 model_selection.cross_val_score 和 model_selection.GridSearchCV) 依靠 internal scoring strategy （内部 scoring（得分） 策略）。这在 scoring 参数: 定义模型评估规则部分讨论。
Metric functions（指标函数）: metrics 模块实现了针对特定目的评估预测误差的函数。这些指标在以下部分部分详细介绍分类指标, 多标签排名指标, 回归指标和聚类指标。

最后，虚拟估计用于获取随机预测的这些指标的基准值。

3.3.1. `scoring` 参数: 定义模型评估规则

Model selection （模型选择）和 evaluation （评估）使用工具，例如 model_selection.GridSearchCV 和 model_selection.cross_val_score ，采用 scoring 参数来控制它们对 estimators evaluated （评估的估计量）应用的指标。

3.3.1.1. 常见场景: 预定义值

对于最常见的用例, 您可以使用 scoring 参数指定一个 scorer object （记分对象）; 下表显示了所有可能的值。所有 scorer objects （记分对象）遵循惯例 higher return values are better than lower return values（较高的返回值优于较低的返回值） 。因此，测量模型和数据之间距离的 metrics （度量），如 metrics.mean_squared_error 可用作返回 metric （指数）的 negated value （否定值）的 neg_mean_squared_error 。

Scoring（得分）	Function（函数）	Comment（注解）
Classification（分类）
‘accuracy’	`metrics.accuracy_score`
‘average_precision’	`metrics.average_precision_score`
‘f1’	`metrics.f1_score`	for binary targets（用于二进制目标）
‘f1_micro’	`metrics.f1_score`	micro-averaged（微平均）
‘f1_macro’	`metrics.f1_score`	macro-averaged（微平均）
‘f1_weighted’	`metrics.f1_score`	weighted average（加权平均）
‘f1_samples’	`metrics.f1_score`	by multilabel sample（通过 multilabel 样本）
‘neg_log_loss’	`metrics.log_loss`	requires `predict_proba` support（需要 `predict_proba` 支持）
‘precision’ etc.	`metrics.precision_score`	suffixes apply as with ‘f1’（后缀适用于 ‘f1’）
‘recall’ etc.	`metrics.recall_score`	suffixes apply as with ‘f1’（后缀适用于 ‘f1’）
‘roc_auc’	`metrics.roc_auc_score`
Clustering（聚类）
‘adjusted_mutual_info_score’	`metrics.adjusted_mutual_info_score`
‘adjusted_rand_score’	`metrics.adjusted_rand_score`
‘completeness_score’	`metrics.completeness_score`
‘fowlkes_mallows_score’	`metrics.fowlkes_mallows_score`
‘homogeneity_score’	`metrics.homogeneity_score`
‘mutual_info_score’	`metrics.mutual_info_score`
‘normalized_mutual_info_score’	`metrics.normalized_mutual_info_score`
‘v_measure_score’	`metrics.v_measure_score`
Regression（回归）
‘explained_variance’	`metrics.explained_variance_score`
‘neg_mean_absolute_error’	`metrics.mean_absolute_error`
‘neg_mean_squared_error’	`metrics.mean_squared_error`
‘neg_mean_squared_log_error’	`metrics.mean_squared_log_error`
‘neg_median_absolute_error’	`metrics.median_absolute_error`
‘r2’	`metrics.r2_score`

使用案例:

>>> from sklearn import svm, datasets
>>> from sklearn.model_selection import cross_val_score
>>> iris = datasets.load_iris()
>>> X, y = iris.data, iris.target
>>> clf = svm.SVC(probability=True, random_state=0)
>>> cross_val_score(clf, X, y, scoring='neg_log_loss') 
array([-0.07..., -0.16..., -0.06...])
>>> model = svm.SVC()
>>> cross_val_score(model, X, y, scoring='wrong_choice')
Traceback (most recent call last):
ValueError: 'wrong_choice' is not a valid scoring value. Valid options are ['accuracy', 'adjusted_mutual_info_score', 'adjusted_rand_score', 'average_precision', 'completeness_score', 'explained_variance', 'f1', 'f1_macro', 'f1_micro', 'f1_samples', 'f1_weighted', 'fowlkes_mallows_score', 'homogeneity_score', 'mutual_info_score', 'neg_log_loss', 'neg_mean_absolute_error', 'neg_mean_squared_error', 'neg_mean_squared_log_error', 'neg_median_absolute_error', 'normalized_mutual_info_score', 'precision', 'precision_macro', 'precision_micro', 'precision_samples', 'precision_weighted', 'r2', 'recall', 'recall_macro', 'recall_micro', 'recall_samples', 'recall_weighted', 'roc_auc', 'v_measure_score']

Note

ValueError exception 列出的值对应于以下部分描述的 functions measuring prediction accuracy （测量预测精度的函数）。这些函数的 scorer objects （记分对象）存储在 dictionary sklearn.metrics.SCORERS 中。

3.3.1.2. 根据 metric 函数定义您的评分策略

模块 sklearn.metrics 还公开了一组 measuring a prediction error （测量预测误差）的简单函数，给出了基础真实的数据和预测:

函数以 _score 结尾返回一个值来最大化，越高越好。
函数 _error 或 _loss 结尾返回一个值来 minimize （最小化），越低越好。当使用 make_scorer 转换成 scorer object （记分对象）时，将 greater_is_better 参数设置为 False（默认为 True; 请参阅下面的参数说明）。

可用于各种机器学习任务的 Metrics （指标）在下面详细介绍。

许多 metrics （指标）没有被用作 scoring（得分） 值的名称，有时是因为它们需要额外的参数，例如 fbeta_score 。在这种情况下，您需要生成一个适当的 scoring object （评分对象）。生成 callable object for scoring （可评估对象进行评分）的最简单方法是使用 make_scorer 。该函数将 metrics （指数）转换为可用于可调用的 model evaluation （模型评估）。

一个典型的用例是从库中包含一个非默认值参数的 existing metric function （现有指数函数），例如 fbeta_score 函数的 beta 参数:

>>> from sklearn.metrics import fbeta_score, make_scorer
>>> ftwo_scorer = make_scorer(fbeta_score, beta=2)
>>> from sklearn.model_selection import GridSearchCV
>>> from sklearn.svm import LinearSVC
>>> grid = GridSearchCV(LinearSVC(), param_grid={'C': [1, 10]}, scoring=ftwo_scorer)

第二个用例是使用 make_scorer 从简单的 python 函数构建一个完全 custom scorer object （自定义的记分对象），可以使用几个参数 :

你要使用的 python 函数（在下面的例子中是 my_custom_loss_func）
python 函数是否返回一个分数 (greater_is_better=True, 默认值) 或者一个 loss （损失） (greater_is_better=False)。如果是一个 loss （损失），scorer object （记分对象）的 python 函数的输出被 negated （否定），符合 cross validation convention （交叉验证约定），scorers 为更好的模型返回更高的值。
仅用于 classification metrics （分类指数）: 您提供的 python 函数是否需要连续的 continuous decision certainties （判断确定性）（needs_threshold=True）。默认值为 False 。
任何其他参数，如 beta 或者 labels 在函数 f1_score 。

以下是建立 custom scorers （自定义记分对象）的示例，并使用 greater_is_better 参数:

>>> import numpy as np
>>> def my_custom_loss_func(ground_truth, predictions):
...     diff = np.abs(ground_truth - predictions).max()
...     return np.log(1 + diff)
...
>>> # loss_func will negate the return value of my_custom_loss_func,
>>> #  which will be np.log(2), 0.693, given the values for ground_truth
>>> #  and predictions defined below.
>>> loss  = make_scorer(my_custom_loss_func, greater_is_better=False)
>>> score = make_scorer(my_custom_loss_func, greater_is_better=True)
>>> ground_truth = [[1], [1]]
>>> predictions  = [0, 1]
>>> from sklearn.dummy import DummyClassifier
>>> clf = DummyClassifier(strategy='most_frequent', random_state=0)
>>> clf = clf.fit(ground_truth, predictions)
>>> loss(clf,ground_truth, predictions) 
-0.69...
>>> score(clf,ground_truth, predictions) 
0.69...

3.3.1.3. 实现自己的记分对象

您可以通过从头开始构建自己的 scoring object （记分对象），而不使用 make_scorer factory 来生成更加灵活的 model scorers （模型记分对象）。对于被叫做 scorer 来说，它需要符合以下两个规则所指定的协议:

可以使用参数 (estimator, X, y) 来调用它，其中 estimator 是要被评估的模型，X 是验证数据， y 是 X (在有监督情况下) 或 None (在无监督情况下) 已经被标注的真实数据目标。
它返回一个浮点数，用于对 X 进行量化 estimator 的预测质量，参考 y 。再次，按照惯例，更高的数字更好，所以如果你的 scorer 返回 loss ，那么这个值应该被 negated 。

3.3.1.4. 使用多个指数评估

Scikit-learn 还允许在 GridSearchCV, RandomizedSearchCV 和 cross_validate 中评估 multiple metric （多个指数）。

为 scoring 参数指定多个评分指标有两种方法:

As an iterable of string metrics（作为 string metrics 的迭代）::

&gt;&gt;&gt; scoring = ['accuracy', 'precision']

As a dict mapping the scorer name to the scoring function（作为 dict ，将 scorer 名称映射到 scoring 函数）::

&gt;&gt;&gt; from sklearn.metrics import accuracy_score
&gt;&gt;&gt; from sklearn.metrics import make_scorer
&gt;&gt;&gt; scoring = {'accuracy': make_scorer(accuracy_score),
...            'prec': 'precision'}

请注意， dict 值可以是 scorer functions （记分函数）或者 predefined metric strings （预定义 metric 字符串）之一。

目前，只有那些返回 single score （单一分数）的 scorer functions （记分函数）才能在 dict 内传递。不允许返回多个值的 Scorer functions （Scorer 函数），并且需要一个 wrapper 才能返回 single metric（单个指标）:

>>> from sklearn.model_selection import cross_validate
>>> from sklearn.metrics import confusion_matrix
>>> # A sample toy binary classification dataset
>>> X, y = datasets.make_classification(n_classes=2, random_state=0)
>>> svm = LinearSVC(random_state=0)
>>> def tp(y_true, y_pred): return confusion_matrix(y_true, y_pred)[0, 0]
>>> def tn(y_true, y_pred): return confusion_matrix(y_true, y_pred)[0, 0]
>>> def fp(y_true, y_pred): return confusion_matrix(y_true, y_pred)[1, 0]
>>> def fn(y_true, y_pred): return confusion_matrix(y_true, y_pred)[0, 1]
>>> scoring = {'tp' : make_scorer(tp), 'tn' : make_scorer(tn),
...            'fp' : make_scorer(fp), 'fn' : make_scorer(fn)}
>>> cv_results = cross_validate(svm.fit(X, y), X, y, scoring=scoring)
>>> # Getting the test set true positive scores
>>> print(cv_results['test_tp'])          
[12 13 15]
>>> # Getting the test set false negative scores
>>> print(cv_results['test_fn'])          
[5 4 1]

3.3.2. 分类指标

sklearn.metrics 模块实现了几个 loss, score, 和 utility 函数来衡量 classification （分类）性能。某些 metrics （指标）可能需要 positive class （正类），confidence values（置信度值）或 binary decisions values （二进制决策值）的概率估计。大多数的实现允许每个样本通过 sample_weight 参数为 overall score （总分）提供 weighted contribution （加权贡献）。

其中一些仅限于二分类案例:

| precision_recall_curve(y_true,probas_pred) | Compute precision-recall pairs for different probability thresholds | | roc_curve(y_true,y_score[,pos_label,…]) | Compute Receiver operating characteristic (ROC) |

其他也可以在多分类案例中运行:

| cohen_kappa_score(y1,y2[,labels,weights,…]) | Cohen’s kappa: a statistic that measures inter-annotator agreement. | | confusion_matrix(y_true,y_pred[,labels,…]) | Compute confusion matrix to evaluate the accuracy of a classification | | hinge_loss(y_true,pred_decision[,labels,…]) | Average hinge loss (non-regularized) | | matthews_corrcoef(y_true,y_pred[,…]) | Compute the Matthews correlation coefficient (MCC) |

有些还可以在 multilabel case （多重案例）中工作:

一些通常用于 ranking:

有些工作与 binary 和 multilabel （但不是多类）的问题:

| average_precision_score(y_true,y_score[,…]) | Compute average precision (AP) from prediction scores | | roc_auc_score(y_true,y_score[,average,…]) | Compute Area Under the Curve (AUC) from prediction scores |

在以下小节中，我们将介绍每个这些功能，前面是一些关于通用 API 和 metric 定义的注释。

3.3.2.1. 从二分到多分类和 multilabel

一些 metrics 基本上是为 binary classification tasks （二分类任务）定义的 (例如 f1_score, roc_auc_score) 。在这些情况下，默认情况下仅评估 positive label （正标签），假设默认情况下，positive label （正类）标记为 1 （尽管可以通过 pos_label 参数进行配置）。

将 binary metric （二分指标）扩展为 multiclass （多类）或 multilabel （多标签）问题时，数据将被视为二分问题的集合，每个类都有一个。然后可以使用多种方法在整个类中 average binary metric calculations （平均二分指标计算），每种类在某些情况下可能会有用。如果可用，您应该使用 average 参数来选择它们。

"macro（宏）" 简单地计算 binary metrics （二分指标）的平均值，赋予每个类别相同的权重。在不常见的类别重要的问题上，macro-averaging （宏观平均）可能是突出表现的一种手段。另一方面，所有类别同样重要的假设通常是不真实的，因此 macro-averaging （宏观平均）将过度强调不频繁类的典型的低性能。
"weighted（加权）" 通过计算其在真实数据样本中的存在来对每个类的 score 进行加权的 binary metrics （二分指标）的平均值来计算类不平衡。
"micro（微）" 给每个 sample-class pair （样本类对）对 overall metric （总体指数）（sample-class 权重的结果除外）等同的贡献。除了对每个类别的 metric 进行求和之外，这个总和构成每个类别度量的 dividends （除数）和 divisors （除数）计算一个整体商。在 multilabel settings （多标签设置）中，Micro-averaging 可能是优先选择的，包括要忽略 majority class （多数类）的 multiclass classification （多类分类）。
"samples（样本）" 仅适用于 multilabel problems （多标签问题）。它 does not calculate a per-class measure （不计算每个类别的 measure），而是计算 evaluation data （评估数据）中的每个样本的 true and predicted classes （真实和预测类别）的 metric （指标），并返回 (sample_weight-weighted) 加权平均。
选择 average=None 将返回一个 array 与每个类的 score 。

虽然将 multiclass data （多类数据）提供给 metric ，如 binary targets （二分类目标），作为 array of class labels （类标签的数组），multilabel data （多标签数据）被指定为 indicator matrix（指示符矩阵），其中 cell [i, j] 具有值 1，如果样本 i 具有标号 j ，否则为值 0 。

3.3.2.2. 精确度得分

accuracy_score 函数计算 accuracy, 正确预测的分数（默认）或计数 (normalize=False)。

在 multilabel classification （多标签分类）中，函数返回 subset accuracy（子集精度）。如果样本的 entire set of predicted labels （整套预测标签）与真正的标签组合匹配，则子集精度为 1.0; 否则为 0.0 。

如果 $\hat{y}_i$ 是第个样本的预测值， y_i 是相应的真实值，则 $n_\text{samples}$ 上的正确预测的分数被定义为

$\texttt{accuracy}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_\text{samples}} \sum_{i=0}^{n_\text{samples}-1} 1(\hat{y}_i = y_i)$

其中 1(x) 是 indicator function（指示函数）.

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import accuracy_score
>>> y_pred = [0, 2, 1, 3]
>>> y_true = [0, 1, 2, 3]
>>> accuracy_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> accuracy_score(y_true, y_pred, normalize=False)
2

In the multilabel case with binary label indicators（在具有二分标签指示符的多标签情况下）:

>>> accuracy_score(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.5

示例:

参阅 Test with permutations the significance of a classification score 例如使用数据集排列的 accuracy score （精度分数）。

3.3.2.3. Cohen’s kappa

函数 cohen_kappa_score 计算 Cohen’s kappa statistic（统计）。这个 measure （措施）旨在比较不同人工标注者的标签，而不是 classifier （分类器）与 ground truth （真实数据）。

kappa score （参阅 docstring ）是 -1 和 1 之间的数字。 .8 以上的 scores 通常被认为是很好的 agreement （协议）; 0 或者更低表示没有 agreement （实际上是 random labels （随机标签））。

Kappa scores 可以计算 binary or multiclass （二分或者多分类）问题，但不能用于 multilabel problems （多标签问题）（除了手动计算 per-label score （每个标签分数）），而不是两个以上的 annotators （注释器）。

>>> from sklearn.metrics import cohen_kappa_score
>>> y_true = [2, 0, 2, 2, 0, 1]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 2, 0, 2]
>>> cohen_kappa_score(y_true, y_pred)
0.4285714285714286

3.3.2.4. 混淆矩阵

confusion_matrix 函数通过计算 confusion matrix（混淆矩阵）来 evaluates classification accuracy （评估分类的准确性）。

根据定义，confusion matrix （混淆矩阵）中的 entry（条目） i, j ，是实际上在 group 中的 observations （观察数），但预测在 group 中。这里是一个示例:

>>> from sklearn.metrics import confusion_matrix
>>> y_true = [2, 0, 2, 2, 0, 1]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 2, 0, 2]
>>> confusion_matrix(y_true, y_pred)
array([[2, 0, 0],
 [0, 0, 1],
 [1, 0, 2]])

这是一个这样的 confusion matrix （混淆矩阵）的可视化表示（这个数字来自于 Confusion matrix）:

对于 binary problems （二分类问题），我们可以得到 true negatives（真 negatives）, false positives（假 positives）, false negatives（假 negatives）和 true positives（真 positives）的数量如下:

>>> y_true = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
>>> y_pred = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
>>> tn, fp, fn, tp = confusion_matrix(y_true, y_pred).ravel()
>>> tn, fp, fn, tp
(2, 1, 2, 3)

示例:

参阅 Confusion matrix 例如使用 confusion matrix （混淆矩阵）来评估 classifier （分类器）的输出质量。
参阅 Recognizing hand-written digits 例如使用 confusion matrix （混淆矩阵）来分类手写数字。
参阅 Classification of text documents using sparse features 例如使用 confusion matrix （混淆矩阵）对文本文档进行分类。

3.3.2.5. 分类报告

classification_report 函数构建一个显示 main classification metrics （主分类指标）的文本报告。这是一个小例子，其中包含自定义的 target_names 和 inferred labels （推断标签）:

>>> from sklearn.metrics import classification_report
>>> y_true = [0, 1, 2, 2, 0]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 1, 0]
>>> target_names = ['class 0', 'class 1', 'class 2']
>>> print(classification_report(y_true, y_pred, target_names=target_names))
 precision    recall  f1-score   support

 class 0       0.67      1.00      0.80         2
 class 1       0.00      0.00      0.00         1
 class 2       1.00      0.50      0.67         2

avg / total       0.67      0.60      0.59         5

示例:

参阅 Recognizing hand-written digits 作为手写数字的分类报告的使用示例。
参阅 Classification of text documents using sparse features 作为文本文档的分类报告使用的示例。
参阅 Parameter estimation using grid search with cross-validation 例如使用 grid search with nested cross-validation （嵌套交叉验证进行网格搜索）的分类报告。

3.3.2.6. 汉明损失

hamming_loss 计算两组样本之间的 average Hamming loss （平均汉明损失）或者 Hamming distance（汉明距离）。

如果 $\hat{y}_j$ 是给定样本的第个标签的预测值，则 y_j 是相应的真实值，而 $n_\text{labels}$ 是 classes or labels （类或者标签）的数量，则两个样本之间的 Hamming loss （汉明损失） $L_{Hamming}$ 定义为:

$L_{Hamming}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_\text{labels}} \sum_{j=0}^{n_\text{labels} - 1} 1(\hat{y}_j \not= y_j)$

其中 1(x) 是 indicator function（指标函数）.

>>> from sklearn.metrics import hamming_loss
>>> y_pred = [1, 2, 3, 4]
>>> y_true = [2, 2, 3, 4]
>>> hamming_loss(y_true, y_pred)
0.25

在具有 binary label indicators （二分标签指示符）的 multilabel （多标签）情况下:

>>> hamming_loss(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.zeros((2, 2)))
0.75

Note

在 multiclass classification （多类分类）中， Hamming loss （汉明损失）对应于 y_true 和 y_pred 之间的 Hamming distance（汉明距离），它类似于零一损失函数。然而， zero-one loss penalizes （0-1损失惩罚）不严格匹配真实集合的预测集，Hamming loss （汉明损失）惩罚 individual labels （独立标签）。因此，Hamming loss（汉明损失）高于 zero-one loss（0-1 损失），总是在 0 和 1 之间，包括 0 和 1;预测真正的标签的正确的 subset or superset （子集或超集）将给出 0 和 1 之间的 Hamming loss（汉明损失）。

3.3.2.7. Jaccard 相似系数 score

jaccard_similarity_score 函数计算 pairs of label sets （标签组对）之间的 Jaccard similarity coefficients 也称作 Jaccard index 的平均值（默认）或总和。

将第个样本的 Jaccard similarity coefficient 与被标注过的真实数据的标签集 y_i 和 predicted label set （预测标签集）:math:<cite>hat{y}_i</cite> 定义为

$J(y_i, \hat{y}_i) = \frac{|y_i \cap \hat{y}_i|}{|y_i \cup \hat{y}_i|}.$

在 binary and multiclass classification （二分和多类分类）中，Jaccard similarity coefficient score 等于 classification accuracy（分类精度）。

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import jaccard_similarity_score
>>> y_pred = [0, 2, 1, 3]
>>> y_true = [0, 1, 2, 3]
>>> jaccard_similarity_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> jaccard_similarity_score(y_true, y_pred, normalize=False)
2

在具有 binary label indicators （二分标签指示符）的 multilabel （多标签）情况下:

>>> jaccard_similarity_score(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.75

3.3.2.8. 精准，召回和 F-measures

直观地来理解，precision 是 the ability of the classifier not to label as positive a sample that is negative （classifier （分类器）的标签不能被标记为正的样本为负的能力），并且 recall 是 classifier （分类器）查找所有 positive samples （正样本）的能力。

F-measure ( $F_\beta$ 和 F_1 measures) 可以解释为 precision （精度）和 recall （召回）的 weighted harmonic mean （加权调和平均值）。 $F_\beta$ measure 值达到其最佳值 1 ，其最差分数为 0 。与 $\beta = 1$ , $F_\beta$ 和 F_1 是等价的， recall （召回）和 precision （精度）同样重要。

precision_recall_curve 通过改变 decision threshold （决策阈值）从 ground truth label （被标记的真实数据标签）和 score given by the classifier （分类器给出的分数）计算 precision-recall curve （精确召回曲线）。

average_precision_score 函数根据 prediction scores （预测分数）计算出 average precision (AP)（平均精度）。该分数对应于 precision-recall curve （精确召回曲线）下的面积。该值在 0 和 1 之间，并且越高越好。通过 random predictions （随机预测）， AP 是 fraction of positive samples （正样本的分数）。

几个函数可以让您 analyze the precision （分析精度），recall（召回）和 F-measures 得分:

| average_precision_score(y_true,y_score[,…]) | Compute average precision (AP) from prediction scores | | f1_score(y_true,y_pred[,labels,…]) | Compute the F1 score, also known as balanced F-score or F-measure | | fbeta_score(y_true,y_pred,beta[,labels,…]) | Compute the F-beta score | | precision_recall_curve(y_true,probas_pred) | Compute precision-recall pairs for different probability thresholds | | precision_recall_fscore_support(y_true,y_pred) | Compute precision, recall, F-measure and support for each class | | precision_score(y_true,y_pred[,labels,…]) | Compute the precision | | recall_score(y_true,y_pred[,labels,…]) | Compute the recall |

请注意，precision_recall_curve 函数仅限于 binary case （二分情况）。 average_precision_score 函数只适用于 binary classification and multilabel indicator format （二分类和多标签指示器格式）。

示例:

参阅 Classification of text documents using sparse features 例如 f1_score 用于分类文本文档的用法。
参阅 Parameter estimation using grid search with cross-validation 例如 precision_score 和 recall_score 用于 using grid search with nested cross-validation （使用嵌套交叉验证的网格搜索）来估计参数。
参阅 Precision-Recall 例如 precision_recall_curve 用于 evaluate classifier output quality（评估分类器输出质量）。

3.3.2.8.1. 二分类

在二分类任务中，术语 ‘’positive（正）’’ 和 ‘’negative（负）’’ 是指 classifier’s prediction （分类器的预测），术语 ‘’true（真）’’ 和 ‘’false（假）’’ 是指该预测是否对应于 external judgment （外部判断）（有时被称为 ‘’observation（观测值）’‘）。给出这些定义，我们可以指定下表:

在这种情况下，我们可以定义 precision（精度）, recall（召回）和 F-measure 的概念:

$\text{precision} = \frac{tp}{tp + fp},$

$\text{recall} = \frac{tp}{tp + fn},$

$F_\beta = (1 + \beta2) \frac{\text{precision} \times \text{recall}}{\beta2 \text{precision} + \text{recall}}.$

以下是 binary classification （二分类）中的一些小例子:

>>> from sklearn import metrics
>>> y_pred = [0, 1, 0, 0]
>>> y_true = [0, 1, 0, 1]
>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred)
1.0
>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> metrics.f1_score(y_true, y_pred)  
0.66...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=0.5)  
0.83...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=1)  
0.66...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=2) 
0.55...
>>> metrics.precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred, beta=0.5)  
(array([ 0.66...,  1\.        ]), array([ 1\. ,  0.5]), array([ 0.71...,  0.83...]), array([2, 2]...))

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import precision_recall_curve
>>> from sklearn.metrics import average_precision_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> precision, recall, threshold = precision_recall_curve(y_true, y_scores)
>>> precision  
array([ 0.66...,  0.5       ,  1\.        ,  1\.        ])
>>> recall
array([ 1\. ,  0.5,  0.5,  0\. ])
>>> threshold
array([ 0.35,  0.4 ,  0.8 ])
>>> average_precision_score(y_true, y_scores)  
0.83...

3.3.2.8.2. 多类和多标签分类

在 multiclass and multilabel classification task（多类和多标签分类任务）中，precision（精度）, recall（召回）, and F-measures 的概念可以独立地应用于每个标签。有以下几种方法 combine results across labels （将结果跨越标签组合），由 average 参数指定为 average_precision_score （仅用于 multilabel）， f1_score, fbeta_score, precision_recall_fscore_support, precision_score 和 recall_score 函数，如上 above 所述。请注意，对于在包含所有标签的多类设置中进行 “micro”-averaging （”微”平均），将产生相等的 precision（精度）， recall（召回）和，而 “weighted（加权）” averaging（平均）可能会产生 precision（精度）和 recall（召回）之间的 F-score 。

为了使这一点更加明确，请考虑以下 notation （符号）:

predicted（预测） 对
$\hat{y}$ true（真） 对
labels 集合
samples 集合
的子集与样本 , 即 $y_s := \left\{(s', l) \in y | s' = s\right\}$
的子集与 label
类似的, $\hat{y}_s$ 和 $\hat{y}_l$ 是 $\hat{y}$ 的子集
$P(A, B) := \frac{\left| A \cap B \right|}{\left|A\right|}$
$R(A, B) := \frac{\left| A \cap B \right|}{\left|B\right|}$ (Conventions （公约）在处理 $B = \emptyset$ 有所不同; 这个实现使用 , 与类似.)
$F_\beta(A, B) := \left(1 + \beta2\right) \frac{P(A, B) \times R(A, B)}{\beta2 P(A, B) + R(A, B)}$

然后将 metrics （指标）定义为:

`average`	Precision	Recall	F_beta
`"micro"`	$P(y, \hat{y})$	$R(y, \hat{y})$	$F_\beta(y, \hat{y})$
`"samples"`	$\frac{1}{\left\|S\right\|} \sum_{s \in S} P(y_s, \hat{y}_s)$	$\frac{1}{\left\|S\right\|} \sum_{s \in S} R(y_s, \hat{y}_s)$	$\frac{1}{\left\|S\right\|} \sum_{s \in S} F_\beta(y_s, \hat{y}_s)$
`"macro"`	$\frac{1}{\left\|L\right\|} \sum_{l \in L} P(y_l, \hat{y}_l)$	$\frac{1}{\left\|L\right\|} \sum_{l \in L} R(y_l, \hat{y}_l)$	$\frac{1}{\left\|L\right\|} \sum_{l \in L} F_\beta(y_l, \hat{y}_l)$
`"weighted"`	$\frac{1}{\sum_{l \in L} \left\|\hat{y}l\right\|} \sum{l \in L} \left\|\hat{y}_l\right\| P(y_l, \hat{y}_l)$	$\frac{1}{\sum_{l \in L} \left\|\hat{y}l\right\|} \sum{l \in L} \left\|\hat{y}_l\right\| R(y_l, \hat{y}_l)$	$\frac{1}{\sum_{l \in L} \left\|\hat{y}l\right\|} \sum{l \in L} \left\|\hat{y}l\right\| F\beta(y_l, \hat{y}_l)$
`None`	$\langle P(y_l, \hat{y}_l) \| l \in L \rangle$	$\langle R(y_l, \hat{y}_l) \| l \in L \rangle$	$\langle F_\beta(y_l, \hat{y}_l) \| l \in L \rangle$

>>> from sklearn import metrics
>>> y_true = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
>>> y_pred = [0, 2, 1, 0, 0, 1]
>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred, average='macro')  
0.22...
>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred, average='micro')
... 
0.33...
>>> metrics.f1_score(y_true, y_pred, average='weighted')  
0.26...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, average='macro', beta=0.5)  
0.23...
>>> metrics.precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred, beta=0.5, average=None)
... 
(array([ 0.66...,  0\.        ,  0\.        ]), array([ 1.,  0.,  0.]), array([ 0.71...,  0\.        ,  0\.        ]), array([2, 2, 2]...))

For multiclass classification with a “negative class”, it is possible to exclude some labels:

>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred, labels=[1, 2], average='micro')
... # excluding 0, no labels were correctly recalled
0.0

Similarly, labels not present in the data sample may be accounted for in macro-averaging.

>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred, labels=[0, 1, 2, 3], average='macro')
... 
0.166...

3.3.2.9. Hinge loss

hinge_loss 函数使用 hinge loss 计算模型和数据之间的 average distance （平均距离），这是一种只考虑 prediction errors （预测误差）的 one-sided metric （单向指标）。（Hinge loss 用于最大边界分类器，如支持向量机）

如果标签用 +1 和 -1 编码，则 : 是真实值，并且是由 decision_function 输出的 predicted decisions （预测决策），则 hinge loss 定义为:

$L_\text{Hinge}(y, w) = \max\left\{1 - wy, 0\right\} = \left|1 - wy\right|_+$

如果有两个以上的标签， hinge_loss 由于 Crammer & Singer 而使用了 multiclass variant （多类型变体）。 Here 是描述它的论文。

如果 y_w 是真实标签的 predicted decision （预测决策），并且 y_t 是所有其他标签的预测决策的最大值，其中预测决策由 decision function （决策函数）输出，则 multiclass hinge loss 定义如下:

$L_\text{Hinge}(y_w, y_t) = \max\left\{1 + y_t - y_w, 0\right\}$

这里是一个小例子，演示了在 binary class （二类）问题中使用了具有 svm classifier （svm 的分类器）的 hinge_loss 函数:

>>> from sklearn import svm
>>> from sklearn.metrics import hinge_loss
>>> X = [[0], [1]]
>>> y = [-1, 1]
>>> est = svm.LinearSVC(random_state=0)
>>> est.fit(X, y)
LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,
 intercept_scaling=1, loss='squared_hinge', max_iter=1000,
 multi_class='ovr', penalty='l2', random_state=0, tol=0.0001,
 verbose=0)
>>> pred_decision = est.decision_function([[-2], [3], [0.5]])
>>> pred_decision  
array([-2.18...,  2.36...,  0.09...])
>>> hinge_loss([-1, 1, 1], pred_decision)  
0.3...

这里是一个示例，演示了在 multiclass problem （多类问题）中使用了具有 svm 分类器的 hinge_loss 函数:

>>> X = np.array([[0], [1], [2], [3]])
>>> Y = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> labels = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> est = svm.LinearSVC()
>>> est.fit(X, Y)
LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,
 intercept_scaling=1, loss='squared_hinge', max_iter=1000,
 multi_class='ovr', penalty='l2', random_state=None, tol=0.0001,
 verbose=0)
>>> pred_decision = est.decision_function([[-1], [2], [3]])
>>> y_true = [0, 2, 3]
>>> hinge_loss(y_true, pred_decision, labels)  
0.56...

3.3.2.10. Log 损失

Log loss，又被称为 logistic regression loss（logistic 回归损失）或者 cross-entropy loss（交叉熵损失）定义在 probability estimates （概率估计）。它通常用于 (multinomial) logistic regression （（多项式）logistic 回归）和 neural networks （神经网络）以及 expectation-maximization （期望最大化）的一些变体中，并且可用于评估分类器的 probability outputs （概率输出）（predict_proba）而不是其 discrete predictions （离散预测）。

对于具有真实标签 $y \in \{0,1\}$ 的 binary classification （二分类）和 probability estimate （概率估计） $p = \operatorname{Pr}(y = 1)$ , 每个样本的 log loss 是给定的分类器的 negative log-likelihood 真正的标签:

$L_{\log}(y, p) = -\log \operatorname{Pr}(y|p) = -(y \log (p) + (1 - y) \log (1 - p))$

这扩展到 multiclass case （多类案例）如下。让一组样本的真实标签被编码为 1-of-K binary indicator matrix , 即如果样本具有取自一组个标签的标签，则 $y_{i,k} = 1$ 。令为 matrix of probability estimates （概率估计矩阵）， $p_{i,k} = \operatorname{Pr}(t_{i,k} = 1)$ 。那么整套的 log loss 就是

$L_{\log}(Y, P) = -\log \operatorname{Pr}(Y|P) = - \frac{1}{N} \sum_{i=0}{N-1} \sum_{k=0}{K-1} y_{i,k} \log p_{i,k}$

为了看这这里如何 generalizes （推广）上面给出的 binary log loss （二分 log loss），请注意，在 binary case （二分情况下）， $p_{i,0} = 1 - p_{i,1}$ 和 $y_{i,0} = 1 - y_{i,1}$ ，因此扩展 $y_{i,k} \in \{0,1\}$ 的 inner sum （内部和），给出 binary log loss （二分 log loss）。

log_loss 函数计算出一个 a list of ground-truth labels （已标注的真实数据的标签的列表）和一个 probability matrix （概率矩阵）的 log loss，由 estimator （估计器）的 predict_proba 方法返回。

>>> from sklearn.metrics import log_loss
>>> y_true = [0, 0, 1, 1]
>>> y_pred = [[.9, .1], [.8, .2], [.3, .7], [.01, .99]]
>>> log_loss(y_true, y_pred)    
0.1738...

y_pred 中的第一个 [.9, .1] 表示第一个样本具有标签 0 的 90% 概率。log loss 是非负数。

3.3.2.11. 马修斯相关系数

matthews_corrcoef 函数用于计算 binary classes （二分类）的 Matthew’s correlation coefficient (MCC) 引用自 Wikipedia:

“Matthews correlation coefficient（马修斯相关系数）用于机器学习，作为 binary (two-class) classifications （二分类）分类质量的度量。它考虑到 true and false positives and negatives （真和假的 positives 和 negatives），通常被认为是可以使用的 balanced measure（平衡措施），即使 classes are of very different sizes （类别大小不同）。MCC 本质上是 -1 和 +1 之间的相关系数值。系数 +1 表示完美预测，0 表示平均随机预测， -1 表示反向预测。statistic （统计量）也称为 phi coefficient （phi）系数。”

在 binary (two-class) （二分类）情况下，, , 和分别是 true positives, true negatives, false positives 和 false negatives 的数量，MCC 定义为

$MCC = \frac{tp \times tn - fp \times fn}{\sqrt{(tp + fp)(tp + fn)(tn + fp)(tn + fn)}}.$

在 multiclass case （多类的情况）下， Matthews correlation coefficient（马修斯相关系数）可以根据 classes （类）的 confusion_matrix 定义 defined 。为了简化定义，考虑以下中间变量:

$t_k=\sum_{i}^{K} C_{ik}$ 真正发生了类的次数,
$p_k=\sum_{i}^{K} C_{ki}$ 类被预测的次数,
$c=\sum_{k}^{K} C_{kk}$ 正确预测的样本总数,
$s=\sum_{i}{K} \sum_{j}{K} C_{ij}$ 样本总数.

然后 multiclass MCC 定义为:


![MCC = \frac{
    c \times s - \sum_{k}^{K} p_k \times t_k
}{\sqrt{
    (s^2 - \sum_{k}^{K} p_k^2) \times
    (s^2 - \sum_{k}^{K} t_k^2)
}}](img/e73c79ca71fe87074008fd5f464d686d.jpg)

当有两个以上的标签时， MCC 的值将不再在 -1 和 +1 之间。相反，根据已经标注的真实数据的数量和分布情况，最小值将介于 -1 和 0 之间。最大值始终为 +1 。

这是一个小例子，说明了使用 matthews_corrcoef 函数:

>>> from sklearn.metrics import matthews_corrcoef
>>> y_true = [+1, +1, +1, -1]
>>> y_pred = [+1, -1, +1, +1]
>>> matthews_corrcoef(y_true, y_pred)  
-0.33...

3.3.2.12. Receiver operating characteristic (ROC)

函数 roc_curve 计算 receiver operating characteristic curve, or ROC curve. 引用 Wikipedia :

“A receiver operating characteristic (ROC), 或者简单的 ROC 曲线，是一个图形图，说明了 binary classifier （二分分类器）系统的性能，因为 discrimination threshold （鉴别阈值）是变化的。它是通过在不同的阈值设置下，从 true positives out of the positives (TPR = true positive 比例) 与 false positives out of the negatives (FPR = false positive 比例) 绘制 true positive 的比例来创建的。 TPR 也称为 sensitivity（灵敏度），FPR 是减去 specificity（特异性）或 true negative 比例。”

该函数需要真正的 binar value （二分值）和 target scores（目标分数），这可以是 positive class 的 probability estimates （概率估计），confidence values（置信度值）或 binary decisions（二分决策）。这是一个如何使用 roc_curve 函数的小例子:

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_curve
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, scores, pos_label=2)
>>> fpr
array([ 0\. ,  0.5,  0.5,  1\. ])
>>> tpr
array([ 0.5,  0.5,  1\. ,  1\. ])
>>> thresholds
array([ 0.8 ,  0.4 ,  0.35,  0.1 ])

该图显示了这样的 ROC 曲线的示例:

roc_auc_score 函数计算 receiver operating characteristic (ROC) 曲线下的面积，也由 AUC 和 AUROC 表示。通过计算 roc 曲线下的面积，曲线信息总结为一个数字。有关更多的信息，请参阅 Wikipedia article on AUC .

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_auc_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> roc_auc_score(y_true, y_scores)
0.75

在 multi-label classification （多标签分类）中， roc_auc_score 函数通过在标签上进行平均来扩展 above .

与诸如 subset accuracy （子集精确度），Hamming loss（汉明损失）或 F1 score 的 metrics（指标）相比， ROC 不需要优化每个标签的阈值。roc_auc_score 函数也可以用于 multi-class classification （多类分类），如果预测的输出被 binarized （二分化）。

示例:

参阅 Receiver Operating Characteristic (ROC) 例如使用 ROC 来评估分类器输出的质量。
参阅 Receiver Operating Characteristic (ROC) with cross validation 例如使用 ROC 来评估分类器输出质量，使用 cross-validation （交叉验证）。
参阅 Species distribution modeling 例如使用 ROC 来 model species distribution 模拟物种分布。

3.3.2.13. 零一损失

zero_one_loss 函数通过 $n_{\text{samples}}$ 计算 0-1 classification loss ( $L_{0-1}$ ) 的 sum （和）或 average （平均值）。默认情况下，函数在样本上 normalizes （标准化）。要获得 $L_{0-1}$ 的总和，将 normalize 设置为 False。

在 multilabel classification （多标签分类）中，如果零标签与标签严格匹配，则 zero_one_loss 将一个子集作为一个子集，如果有任何错误，则为零。默认情况下，函数返回不完全预测子集的百分比。为了得到这样的子集的计数，将 normalize 设置为 False 。

如果 $\hat{y}_i$ 是第个样本的预测值， y_i 是相应的真实值，则 0-1 loss $L_{0-1}$ 定义为:

$L_{0-1}(y_i, \hat{y}_i) = 1(\hat{y}_i \not= y_i)$

其中 1(x) 是 indicator function.

>>> from sklearn.metrics import zero_one_loss
>>> y_pred = [1, 2, 3, 4]
>>> y_true = [2, 2, 3, 4]
>>> zero_one_loss(y_true, y_pred)
0.25
>>> zero_one_loss(y_true, y_pred, normalize=False)
1

在具有 binary label indicators （二分标签指示符）的 multilabel （多标签）情况下，第一个标签集 [0,1] 有错误:

>>> zero_one_loss(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.5

>>> zero_one_loss(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)),  normalize=False)
1

示例:

参阅 Recursive feature elimination with cross-validation 例如 zero one loss 使用以通过 cross-validation （交叉验证）执行递归特征消除。

3.3.2.14. Brier 分数损失

brier_score_loss 函数计算二进制类的 Brier 分数。引用维基百科：

“Brier 分数是一个特有的分数函数，用于衡量概率预测的准确性。它适用于预测必须将概率分配给一组相互排斥的离散结果的任务。”

该函数返回的是实际结果与可能结果的预测概率之间均方差的得分。实际结果必须为1或0（真或假），而实际结果的预测概率可以是0到1之间的值。

Brier 分数损失也在0到1之间，分数越低（均方差越小），预测越准确。它可以被认为是对一组概率预测的 “校准” 的度量。

$BS = \frac{1}{N} \sum_{t=1}{N}(f_t - o_t)2$

其中: 是预测的总数， f_t 是实际结果 o_t 的预测概率。

这是一个使用这个函数的小例子:

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import brier_score_loss
>>> y_true = np.array([0, 1, 1, 0])
>>> y_true_categorical = np.array(["spam", "ham", "ham", "spam"])
>>> y_prob = np.array([0.1, 0.9, 0.8, 0.4])
>>> y_pred = np.array([0, 1, 1, 0])
>>> brier_score_loss(y_true, y_prob)
0.055
>>> brier_score_loss(y_true, 1-y_prob, pos_label=0)
0.055
>>> brier_score_loss(y_true_categorical, y_prob, pos_label="ham")
0.055
>>> brier_score_loss(y_true, y_prob > 0.5)
0.0

示例:

请参阅分类器的概率校准 Probability calibration of classifiers ，通过 Brier 分数损失使用示例来执行分类器的概率校准。

参考文献:

1. Brier, 以概率表示的预测验证 , 月度天气评估78.1（1950）

3.3.3. 多标签排名指标

在多分类学习中，每个样本可以具有与其相关联的任何数量的真实标签。目标是给予高分，更好地评价真实标签。

3.3.3.1. 覆盖误差

coverage_error 函数计算必须包含在最终预测中的标签的平均数，以便预测所有真正的标签。如果您想知道有多少 top 评分标签，您必须通过平均来预测，而不会丢失任何真正的标签，这很有用。因此，此指标的最佳价值是真正标签的平均数量。

Note

我们的实现的分数比 Tsoumakas 等人在2010年的分数大1。这扩展了它来处理一个具有0个真实标签实例的退化情况。

正式地，给定真实标签 $y \in \left\{0, 1\right\}^{n_\text{samples} \times n_\text{labels}}$ 的二进制指示矩阵和与每个标签 $\hat{f} \in \mathbb{R}^{n_\text{samples} \times n_\text{labels}}$ 相关联的分数，覆盖范围被定义为


![coverage(y, \hat{f}) = \frac{1}{n_{\text{samples}}}
  \sum_{i=0}^{n_{\text{samples}} - 1} \max_{j:y_{ij} = 1} \text{rank}_{ij}](img/fb8da9a6dd6e45015b629002d748d9b1.jpg)

与 $\text{rank}{ij} = \left|\left\{k: \hat{f}{ik} \geq \hat{f}_{ij} \right\}\right|$ 。给定等级定义，通过给出将被分配给所有绑定值的最大等级， y_scores 中的关系会被破坏。

这是一个使用这个函数的小例子:

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import coverage_error
>>> y_true = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 1]])
>>> y_score = np.array([[0.75, 0.5, 1], [1, 0.2, 0.1]])
>>> coverage_error(y_true, y_score)
2.5

3.3.3.2. 标签排名平均精度

label_ranking_average_precision_score 函数实现标签排名平均精度（LRAP）。该度量值与 average_precision_score 函数相关联，但是基于标签排名的概念，而不是精确度和召回。

标签排名平均精度（LRAP）是分配给每个样本的每个真实标签的平均值，真实对总标签与较低分数的比率。如果能够为每个样本相关标签提供更好的排名，这个指标就会产生更好的分数。获得的得分总是严格大于0，最佳值为1。如果每个样本只有一个相关标签，则标签排名平均精度等于平均倒数等级。

正式地，给定真实标签 $y \in \mathcal{R}^{n_\text{samples} \times n_\text{labels}}$ 的二进制指示矩阵和与每个标签 $\hat{f} \in \mathcal{R}^{n_\text{samples} \times n_\text{labels}}$ 相关联的得分，平均精度被定义为


![LRAP(y, \hat{f}) = \frac{1}{n_{\text{samples}}}
  \sum_{i=0}^{n_{\text{samples}} - 1} \frac{1}{|y_i|}
  \sum_{j:y_{ij} = 1} \frac{|\mathcal{L}_{ij}|}{\text{rank}_{ij}}](img/bec3afcb1362068f9caf79c5c58ea816.jpg)

与 $\mathcal{L}{ij} = \left\{k: y{ik} = 1, \hat{f}{ik} \geq \hat{f}{ij} \right\}$ ， $\text{rank}{ij} = \left|\left\{k: \hat{f}{ik} \geq \hat{f}_{ij} \right\}\right|$ 和 $|\cdot|$ 是集合的 l0 范数或基数。

这是一个使用这个函数的小例子:

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import label_ranking_average_precision_score
>>> y_true = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 1]])
>>> y_score = np.array([[0.75, 0.5, 1], [1, 0.2, 0.1]])
>>> label_ranking_average_precision_score(y_true, y_score) 
0.416...

3.3.3.3. 排序损失

label_ranking_loss 函数计算在样本上平均排序错误的标签对数量的排序损失，即真实标签的分数低于假标签，由虚假和真实标签的倒数加权。最低可实现的排名损失为零。

正式地，给定真相标签 $y \in \left\{0, 1\right\}^{n_\text{samples} \times n_\text{labels}}$ 的二进制指示矩阵和与每个标签 $\hat{f} \in \mathbb{R}^{n_\text{samples} \times n_\text{labels}}$ 相关联的得分，排序损失被定义为


![\text{ranking\_loss}(y, \hat{f}) =  \frac{1}{n_{\text{samples}}}
  \sum_{i=0}^{n_{\text{samples}} - 1} \frac{1}{|y_i|(n_\text{labels} - |y_i|)}
  \left|\left\{(k, l): \hat{f}_{ik} &lt; \hat{f}_{il}, y_{ik} = 1, y_{il} = 0\right\}\right|](img/eeb2bac86ebedef3d8d2dcbf5b8c735b.jpg)

其中 $|\cdot|$ 是 $\ell_0$ 范数或集合的基数。

这是一个使用这个函数的小例子:

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import label_ranking_loss
>>> y_true = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 1]])
>>> y_score = np.array([[0.75, 0.5, 1], [1, 0.2, 0.1]])
>>> label_ranking_loss(y_true, y_score) 
0.75...
>>> # With the following prediction, we have perfect and minimal loss
>>> y_score = np.array([[1.0, 0.1, 0.2], [0.1, 0.2, 0.9]])
>>> label_ranking_loss(y_true, y_score)
0.0

参考文献:

Tsoumakas, G., Katakis, I., & Vlahavas, I. (2010). 挖掘多标签数据。在数据挖掘和知识发现手册（第667-685页）。美国 Springer.

3.3.4. 回归指标

该 sklearn.metrics 模块实现了一些 loss, score 以及 utility 函数以测量 regression（回归）的性能. 其中一些已经被加强以处理多个输出的场景: mean_squared_error, mean_absolute_error, explained_variance_score 和 r2_score.

这些函数有 multioutput 这样一个 keyword（关键的）参数, 它指定每一个目标的 score（得分）或 loss（损失）的平均值的方式. 默认是 'uniform_average', 其指定了输出时一致的权重均值. 如果一个 ndarray 的 shape (n_outputs,) 被传递, 则其中的 entries（条目）将被解释为权重，并返回相应的加权平均值. 如果 multioutput 指定了 'raw_values' , 则所有未改变的部分 score（得分）或 loss（损失）将以 (n_outputs,) 形式的数组返回.

该 r2_score 和 explained_variance_score 函数接受一个额外的值 'variance_weighted' 用于 multioutput 参数. 该选项通过相应目标变量的方差使得每个单独的 score 进行加权. 该设置量化了全局捕获的未缩放方差. 如果目标变量的大小不一样, 则该 score 更好地解释了较高的方差变量. multioutput='variance_weighted' 是 r2_score 的默认值以向后兼容. 以后该值会被改成 uniform_average.

3.3.4.1. 解释方差得分

该 explained_variance_score 函数计算了 explained variance regression score（解释的方差回归得分）.

如果 $\hat{y}$ 是预估的目标输出, 是相应（正确的）目标输出, 并且 Var is 方差, 标准差的平方, 那么解释的方差预估如下:

$\texttt{explained\_{}variance}(y, \hat{y}) = 1 - \frac{Var\{ y - \hat{y}\}}{Var\{y\}}$

最好的得分是 1.0, 值越低越差.

下面是一下有关 explained_variance_score 函数使用的一些例子:

>>> from sklearn.metrics import explained_variance_score
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred)  
0.957...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
... 
array([ 0.967...,  1\.        ])
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
... 
0.990...

3.3.4.2. 平均绝对误差

该 mean_absolute_error 函数计算了平均绝对误差, 一个对应绝对误差损失预期值或者 -norm 损失的风险度量.

如果 $\hat{y}_i$ 是 -th 样本的预测值, 并且 y_i 是对应的真实值, 则平均绝对误差 (MAE) 预估的 $n_{\text{samples}}$ 定义如下

$\text{MAE}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_{\text{samples}}} \sum_{i=0}^{n_{\text{samples}}-1} \left| y_i - \hat{y}_i \right|.$

下面是一个有关 mean_absolute_error 函数用法的小例子:

>>> from sklearn.metrics import mean_absolute_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.5
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.75
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
array([ 0.5,  1\. ])
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
... 
0.849...

3.3.4.3. 均方误差

该 mean_squared_error 函数计算了均方误差, 一个对应于平方（二次）误差或损失的预期值的风险度量.

如果 $\hat{y}_i$ 是 -th 样本的预测值, 并且 y_i 是对应的真实值, 则均方误差（MSE）预估的 $n_{\text{samples}}$ 定义如下

$\text{MSE}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_\text{samples}} \sum_{i=0}{n_\text{samples} - 1} (y_i - \hat{y}_i)2.$

下面是一个有关 mean_squared_error 函数用法的小例子:

>>> from sklearn.metrics import mean_squared_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.375
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)  
0.7083...

Examples:

点击 Gradient Boosting regression 查看均方误差用于梯度上升（gradient boosting）回归的使用例子。

3.3.4.4. 均方误差对数

该 mean_squared_log_error 函数计算了一个对应平方对数（二次）误差或损失的预估值风险度量.

如果 $\hat{y}_i$ 是 -th 样本的预测值, 并且 y_i 是对应的真实值, 则均方误差对数（MSLE）预估的 $n_{\text{samples}}$ 定义如下

$\text{MSLE}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_\text{samples}} \sum_{i=0}{n_\text{samples} - 1} (\log_e (1 + y_i) - \log_e (1 + \hat{y}_i) )2.$

其中 $\log_e (x)$ 表示的自然对数. 当目标具有指数增长的趋势时, 该指标最适合使用, 例如人口数量, 跨年度商品的平均销售额等. 请注意, 该指标会对低于预测的估计值进行估计.

下面是一个有关 mean_squared_log_error 函数用法的小例子:

>>> from sklearn.metrics import mean_squared_log_error
>>> y_true = [3, 5, 2.5, 7]
>>> y_pred = [2.5, 5, 4, 8]
>>> mean_squared_log_error(y_true, y_pred)  
0.039...
>>> y_true = [[0.5, 1], [1, 2], [7, 6]]
>>> y_pred = [[0.5, 2], [1, 2.5], [8, 8]]
>>> mean_squared_log_error(y_true, y_pred)  
0.044...

3.3.4.5. 中位绝对误差

该 median_absolute_error 函数尤其有趣, 因为它的离群值很强. 通过取目标和预测之间的所有绝对差值的中值来计算损失.

如果 $\hat{y}_i$ 是 -th 样本的预测值, 并且 y_i 是对应的真实值, 则中位绝对误差（MedAE）预估的 $n_{\text{samples}}$ 定义如下

$\text{MedAE}(y, \hat{y}) = \text{median}(\mid y_1 - \hat{y}_1 \mid, \ldots, \mid y_n - \hat{y}_n \mid).$

该 median_absolute_error 函数不支持多输出.

下面是一个有关 median_absolute_error 函数用法的小例子:

>>> from sklearn.metrics import median_absolute_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> median_absolute_error(y_true, y_pred)
0.5

3.3.4.6. R² score, 可决系数

该 r2_score 函数计算了 computes R², 即可决系数. 它提供了将来样本如何可能被模型预测的估量. 最佳分数为 1.0, 可以为负数（因为模型可能会更糟）. 总是预测 y 的预期值，不考虑输入特征的常数模型将得到 R^2 得分为 0.0.

如果 $\hat{y}_i$ 是 -th 样本的预测值, 并且 y_i 是对应的真实值, 则 R² 得分预估的 $n_{\text{samples}}$ 定义如下

$R2(y, \hat{y}) = 1 - \frac{\sum_{i=0}{n_{\text{samples}} - 1} (y_i - \hat{y}i)^2}{\sum{i=0}{n_\text{samples} - 1} (y_i - \bar{y})2}$

其中 $\bar{y} = \frac{1}{n_{\text{samples}}} \sum_{i=0}^{n_{\text{samples}} - 1} y_i$ .

下面是一个有关 r2_score 函数用法的小例子:

>>> from sklearn.metrics import r2_score
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> r2_score(y_true, y_pred)  
0.948...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted')
... 
0.938...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='uniform_average')
... 
0.936...
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
... 
array([ 0.965...,  0.908...])
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
... 
0.925...

示例:

点击 Lasso and Elastic Net for Sparse Signals 查看关于R²用于评估在Lasso and Elastic Net on sparse signals上的使用.

3.3.5. 聚类指标

该 sklearn.metrics 模块实现了一些 loss, score 和 utility 函数. 更多信息请参阅聚类性能度量部分, 例如聚类, 以及用于二分聚类的 Biclustering 评测.

3.3.6. 虚拟估计

在进行监督学习的过程中，简单的 sanity check（理性检查）包括将人的估计与简单的经验法则进行比较. DummyClassifier 实现了几种简单的分类策略:

stratified 通过在训练集类分布方面来生成随机预测.
most_frequent 总是预测训练集中最常见的标签.
prior always predicts the class that maximizes the class prior (like most_frequent) and ``predict_proba` returns the class prior.
uniform 随机产生预测.
```
constant 总是预测用户提供的常量标签.
```
A major motivation of this method is F1-scoring, when the positive class is in the minority. 这种方法的主要动机是 F1-scoring, 当 positive class（正类）较少时.

请注意, 这些所有的策略, predict 方法彻底的忽略了输入数据!

为了说明 DummyClassifier, 首先让我们创建一个 imbalanced dataset:

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.model_selection import train_test_split
>>> iris = load_iris()
>>> X, y = iris.data, iris.target
>>> y[y != 1] = -1
>>> X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=0)

接下来, 让我们比较一下 SVC 和 most_frequent 的准确性.

>>> from sklearn.dummy import DummyClassifier
>>> from sklearn.svm import SVC
>>> clf = SVC(kernel='linear', C=1).fit(X_train, y_train)
>>> clf.score(X_test, y_test) 
0.63...
>>> clf = DummyClassifier(strategy='most_frequent',random_state=0)
>>> clf.fit(X_train, y_train)
DummyClassifier(constant=None, random_state=0, strategy='most_frequent')
>>> clf.score(X_test, y_test)  
0.57...

我们看到 SVC 没有比一个 dummy classifier（虚拟分类器）好很多. 现在, 让我们来更改一下 kernel:

>>> clf = SVC(kernel='rbf', C=1).fit(X_train, y_train)
>>> clf.score(X_test, y_test)  
0.97...

我们看到准确率提升到将近 100%. 建议采用交叉验证策略, 以更好地估计精度, 如果不是太耗 CPU 的话. 更多信息请参阅交叉验证：评估估算器的表现部分. 此外，如果要优化参数空间，强烈建议您使用适当的方法; 更多详情请参阅调整估计器的超参数部分.

通常来说，当分类器的准确度太接近随机情况时，这可能意味着出现了一些问题: 特征没有帮助, 超参数没有正确调整, class 不平衡造成分类器有问题等…

DummyRegressor 还实现了四个简单的经验法则来进行回归:

mean 总是预测训练目标的平均值.
median 总是预测训练目标的中位数.
quantile 总是预测用户提供的训练目标的 quantile（分位数）.
constant 总是预测由用户提供的常数值.

在以上所有的策略中, predict 方法完全忽略了输入数据.

3.3. 模型评估: 量化预测的质量

3.3.1. scoring 参数: 定义模型评估规则

3.3.1.1. 常见场景: 预定义值

3.3.1.2. 根据 metric 函数定义您的评分策略

3.3.1.3. 实现自己的记分对象

3.3.1.4. 使用多个指数评估

3.3.2. 分类指标

3.3.2.1. 从二分到多分类和 multilabel

3.3.2.2. 精确度得分

3.3.2.3. Cohen’s kappa

3.3.2.4. 混淆矩阵

3.3.2.5. 分类报告

3.3.2.6. 汉明损失

3.3.2.7. Jaccard 相似系数 score

3.3.2.8. 精准，召回和 F-measures

3.3.2.8.1. 二分类

3.3.2.8.2. 多类和多标签分类

3.3.2.9. Hinge loss

3.3.2.10. Log 损失

3.3.2.11. 马修斯相关系数

3.3.2.12. Receiver operating characteristic (ROC)

3.3.2.13. 零一损失

3.3.2.14. Brier 分数损失

3.3.3. 多标签排名指标

3.3.3.1. 覆盖误差

3.3.3.2. 标签排名平均精度

3.3.3.3. 排序损失

3.3.4. 回归指标

3.3.4.1. 解释方差得分

3.3.4.2. 平均绝对误差

3.3.4.3. 均方误差

3.3.4.4. 均方误差对数

3.3.4.5. 中位绝对误差

3.3.4.6. R² score, 可决系数

3.3.5. 聚类指标

3.3.6. 虚拟估计

3.3.1. `scoring` 参数: 定义模型评估规则