4. 队列与广度优先搜索
4. 队列与广度优先搜索
队列也是一组元素的集合,也提供两种基本操作:Enqueue(入队)将元素添加到队尾,Dequeue(出队)从队头取出元素并返回。就像排队买票一样,先来先服务,先入队的人也是先出队的,这种方式称为FIFO(First In First Out,先进先出),有时候队列本身也被称为FIFO。
下面我们用队列解决迷宫问题。程序如下:
例 12.4. 用广度优先搜索解迷宫问题
#include <stdio.h> #define MAX_ROW 5 #define MAX_COL 5 struct point { int row, col, predecessor; } queue[512]; int head = 0, tail = 0; void enqueue(struct point p) { queue[tail++] = p; } struct point dequeue(void) { return queue[head++]; } int is_empty(void) { return head == tail; } int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; void print_maze(void) { int i, j; for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) { for (j = 0; j < MAX_COL; j++) printf("%d ", maze[i][j]); putchar('\n'); } printf("*********\n"); } void visit(int row, int col) { struct point visit_point = { row, col, head-1 }; maze[row][col] = 2; enqueue(visit_point); } int main(void) { struct point p = { 0, 0, -1 }; maze[p.row][p.col] = 2; enqueue(p); while (!is_empty()) { p = dequeue(); if (p.row == MAX_ROW - 1 /* goal */ && p.col == MAX_COL - 1) break; if (p.col+1 < MAX_COL /* right */ && maze[p.row][p.col+1] == 0) visit(p.row, p.col+1); if (p.row+1 < MAX_ROW /* down */ && maze[p.row+1][p.col] == 0) visit(p.row+1, p.col); if (p.col-1 >= 0 /* left */ && maze[p.row][p.col-1] == 0) visit(p.row, p.col-1); if (p.row-1 >= 0 /* up */ && maze[p.row-1][p.col] == 0) visit(p.row-1, p.col); print_maze(); } if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) { printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col); while (p.predecessor != -1) { p = queue[p.predecessor]; printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col); } } else printf("No path!\n"); return 0; }
运行结果如下:
2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 2 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 2 0 0 2 1 1 1 0 2 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 ********* 2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 ********* 2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 0 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ********* (4, 4) (3, 4) (2, 4) (2, 3) (2, 2) (2, 1) (2, 0) (1, 0) (0, 0)
其实仍然可以像例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”一样用predecessor
数组表示每个点的前趋,但我想换一种更方便的数据结构,直接在每个点的结构体中加一个成员表示前趋:
struct point { int row, col, predecessor; } queue[512]; int head = 0, tail = 0;
变量head
和tail
是队头和队尾指针,head
总是指向队头,tail
总是指向队尾的下一个元素。每个点的predecessor
成员也是一个指针,指向它的前趋在queue
数组中的位置。如下图所示:
图 12.3. 广度优先搜索的队列数据结构
为了帮助理解,我把这个算法改写成伪代码如下:
将起点标记为已走过并入队; while (队列非空) { 出队一个点p; if (p这个点是终点) break; 否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点 if (和p相邻的点有路可走,并且还没走过) 将相邻的点标记为已走过并入队,它的前趋就是刚出队的p点; } if (p点是终点) { 打印p点的座标; while (p点有前趋) { p点 = p点的前趋; 打印p点的座标; } } else 没有路线可以到达终点;
从打印的搜索过程可以看出,这个算法的特点是沿各个方向同时展开搜索,每个可以走通的方向轮流往前走一步,这称为广度优先搜索(BFS,Breadth First Search)。探索迷宫和队列变化的过程如下图所示。
图 12.4. 广度优先搜索
广度优先是一种步步为营的策略,每次都从各个方向探索一步,将前线推进一步,图中的虚线就表示这个前线,队列中的元素总是由前线的点组成的,可见正是队列先进先出的性质使这个算法具有了广度优先的特点。广度优先搜索还有一个特点是可以找到从起点到终点的最短路径,而深度优先搜索找到的不一定是最短路径,比较本节和上一节程序的运行结果可以看出这一点,想一想为什么。
习题
1、本节的例子直接在队列元素中加一个指针成员表示前趋,想一想为什么上一节的例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”不能采用这种方法表示前趋?
2、本节例子中给队列分配的存储空间是512个元素,其实没必要这么多,那么解决这个问题至少要分配多少个元素的队列空间呢?跟什么因素有关?