用 scikit-learn 做聚类分析

K-means

k是一个超参数，表示要聚类成多少类。K-means计算方法是重复移动类的重心，以实现成本函数最小化，成本函数为：

其中μk是第k类的重心位置

试验

构造一些样本用户试验，如下：

# coding:utf-8
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding( "utf-8" )
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成2*10的矩阵，且值均匀分布的随机数
cluster1 = np.random.uniform(0.5, 1.5, (2, 10))
cluster2 = np.random.uniform(3.5, 4.5, (2, 10))
# 顺序连接两个矩阵，形成一个新矩阵,所以生成了一个2*20的矩阵，T做转置后变成20*2的矩阵,刚好是一堆(x,y)的坐标点
X = np.hstack((cluster1, cluster2)).T
plt.figure()
plt.axis([0, 5, 0, 5])
plt.grid(True)
plt.plot(X[:,0],X[:,1],'k.')
plt.show()

图像如下：

通过k-means做聚类，输出重心点，增加如下代码：

from sklearn.cluster import KMeans
kmeans = KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(X)
plt.plot(kmeans.cluster_centers_[:,0], kmeans.cluster_centers_[:,1], 'ro')

输出图像：

可以看到找到了两个重心点

肘部法则

现实情况是多个点并不像上面这么聚类清晰，很可能是这样的：

你说不清它应该聚类成2、3、4个点，因此我们需要通过分别计算k=(2,3,4)的聚类结果，并比较他们的成本函数值，随着k的增大，成本函数值会不断降低，只有快速降低的那个k值才是最合适的k值，如下：

# coding:utf-8
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding( "utf-8" )
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
from scipy.spatial.distance import cdist
# 生成2*10的矩阵，且值均匀分布的随机数
cluster1 = np.random.uniform(0.5, 1.5, (2, 10))
cluster2 = np.random.uniform(1.5, 2.5, (2, 10))
cluster3 = np.random.uniform(1.5, 3.5, (2, 10))
cluster4 = np.random.uniform(3.5, 4.5, (2, 10))
# 顺序连接两个矩阵，形成一个新矩阵,所以生成了一个2*20的矩阵，T做转置后变成20*2的矩阵,刚好是一堆(x,y)的坐标点
X1 = np.hstack((cluster1, cluster2))
X2 = np.hstack((cluster3, cluster4))
X = np.hstack((X1, X2)).T
K = range(1, 10)
meandistortions = []
for k in K:
    kmeans = KMeans(n_clusters=k)
    kmeans.fit(X)
    # 求kmeans的成本函数值
    meandistortions.append(sum(np.min(cdist(X, kmeans.cluster_centers_, 'euclidean'), axis=1)) / X.shape[0])
plt.figure()
plt.grid(True)
plt1 = plt.subplot(2,1,1)
# 画样本点
plt1.plot(X[:,0],X[:,1],'k.');
plt2 = plt.subplot(2,1,2)
# 画成本函数值曲线
plt2.plot(K, meandistortions, 'bx-')
plt.show()

图像如下：

从曲线上可以看到，随着k的增加，成本函数值在降低，但降低的变化幅度不断在减小，因此急速降低才是最合适的，这里面也许3是比较合适的，你也许会有不同看法

通过这种方法来判断最佳K值的方法叫做肘部法则，你看图像像不像一个人的胳膊肘？