Chapter-2 Search 第2章 搜索 - BidirectionalBreadthSearch 双向广度搜索

问题

在 m times n 的二维方格图 s 中用双向广度搜索从 beg 点移动到 end 点。

解法

双向广度优先搜索是在广度优先搜索基础上的一个变种，搜索速度更快。该算法从 beg 和 end 两个点开始，同时进行广度优先搜索，两边的点在某一处相遇，即可得到一条从 beg 到 end 的路径。

初始时将 beg 和 end 分别加入两个队列 begqueue 和 endqueue 中。每次分别从 begqueue 和 endqueue 队列中取出节点 x 和 y 进行访问，在节点加入 begqueue 之前将其染成红色，加入 endqueue 之前其染成绿色。若 x 取出后发现已被染成绿色，说明 x 被 endqueue 访问过，或 y 取出后发现其已被染成红色，说明 y 被 begqueue 访问过。说明两个队列在此处相遇，算法结束。

在下面这个 m = 4 ， n = 5 的二维方格 s 中，从 beg = [0,1] 移动到 end = [3,4] 的过程如下：

(1) 初始时，将 beg = [0,1] 染红并加入 begqueue 中，将 end = [3,4] 染绿并加入 endqueue ；

(2) 从 begqueue 中取出头节点 [0,1] ，将其四周未被染色的邻节点 [0,0] 、 [1,1] 、 [0,2] 染红并加入 begqueue 中。从 endqueue 中取出头节点 [3,4] ，将其四周未被染色的邻节点 [2,4] 、 [3,3] 染红并加入 endqueue 中；

(3) 从 begqueue 中取出头节点 [0,0] ，将其四周未被染色的邻节点 [1,0] 染红并加入 begqueue 中。从 endqueue 中取出头节点 [2,4] ，将其四周未被染色的邻节点 [1,4] 、 [2,3] 染红并加入 endqueue 中；

(4) 从 begqueue 中取出头节点 [1,1] ，将其四周未被染色的邻节点 [2,1] 、 [1,2] 染红并加入 begqueue 中。从 endqueue 中取出头节点 [3,3] ，将其四周未被染色的邻节点 [3,2] 染红并加入 endqueue 中；

(5) 从 begqueue 中取出头节点 [0,2] ，将其四周未被染色的邻节点 [0,3] 染红并加入 begqueue 中。从 endqueue 中取出头节点 [1,4] ，将其四周未被染色的邻节点 [1,3] 、 [0,4] 染红并加入 endqueue 中；

(6) 从 begqueue 中取出头节点 [1,0] ，将其四周未被染色的邻节点 [2,0] 染红并加入 begqueue 中。从 endqueue 中取出头节点 [2,3] ，将其四周未被染色的邻节点 [2,2] 染红并加入 endqueue 中；

(7) 从 begqueue 中取出头节点 [2,1] ，将其邻节点 [2,2] 已经被染绿，说明该节点已经被加入 endqueue 中，或已经被 endqueue 访问过了。因此 [2,2] 为 begqueue 和 endqueue 相遇的位置，算法结束；

对于二维方格 s ，广度优先搜索从 beg 点遍历到 end 点的过程一般是从 beg 向四周发散开，一直到达 end 点：

而双向广度优先搜索则是从 beg 和 end 两个点分别发散开，在中间相遇：

双向广度搜索的时间复杂度与广度优先搜索一样，也是 O(m times n) 。