12. 矩阵中的路径

NowCoder

题目描述

判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向上下左右移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。

解题思路

使用回溯法（backtracking）进行求解，它是一种暴力搜索方法，通过搜索所有可能的结果来求解问题。回溯法在一次搜索结束时需要进行回溯（回退），将这一次搜索过程中设置的状态进行清除，从而开始一次新的搜索过程。例如下图示例中，从 f 开始，下一步有 4 种搜索可能，如果先搜索 b，需要将 b 标记为已经使用，防止重复使用。在这一次搜索结束之后，需要将 b 的已经使用状态清除，并搜索 c。

本题的输入是数组而不是矩阵（二维数组），因此需要先将数组转换成矩阵。

// java
private final static int[][] next = \{\{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0\}\};
private int rows;
private int cols;

public boolean hasPath(char[] array, int rows, int cols, char[] str) {
    if (rows == 0 || cols == 0) return false;
    this.rows = rows;
    this.cols = cols;
    boolean[][] marked = new boolean[rows][cols];
    char[][] matrix = buildMatrix(array);
    for (int i = 0; i < rows; i++)
        for (int j = 0; j < cols; j++)
            if (backtracking(matrix, str, marked, 0, i, j))
                return true;

    return false;
}

private boolean backtracking(char[][] matrix, char[] str,
                             boolean[][] marked, int pathLen, int r, int c) {

    if (pathLen == str.length) return true;
    if (r < 0 || r >= rows || c < 0 || c >= cols
            || matrix[r][c] != str[pathLen] || marked[r][c]) {

        return false;
    }
    marked[r][c] = true;
    for (int[] n : next)
        if (backtracking(matrix, str, marked, pathLen + 1, r + n[0], c + n[1]))
            return true;
    marked[r][c] = false;
    return false;
}

private char[][] buildMatrix(char[] array) {
    char[][] matrix = new char[rows][cols];
    for (int r = 0, idx = 0; r < rows; r++)
        for (int c = 0; c < cols; c++)
            matrix[r][c] = array[idx++];
    return matrix;
}