14. 剪绳子
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小牛编辑
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2023-12-01
题目描述
把一根绳子剪成多段,并且使得每段的长度乘积最大。
// html n = 2 return 1 (2 = 1 + 1) n = 10 return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
解题思路
贪心
尽可能多剪长度为 3 的绳子,并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了,就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合,把它们切成两段长度为 2 的绳子。
证明:当 n >= 5 时,3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0,且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下,将绳子剪成一段为 2 或者 3,得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0,所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。
// java public int integerBreak(int n) { if (n < 2) return 0; if (n == 2) return 1; if (n == 3) return 2; int timesOf3 = n / 3; if (n - timesOf3 * 3 == 1) timesOf3--; int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3) / 2; return (int) (Math.pow(3, timesOf3)) * (int) (Math.pow(2, timesOf2)); }
动态规划
// java public int integerBreak(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n;="" i++)="" for="" (int="" j="1;"