线性回归（ Linear Regression）
回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。 其中一个变量称为预测变量，其值通过实验收集。 另一个变量称为响应变量，其值来自预测变量。
在线性回归中，这两个变量通过等式相关，其中这两个变量的指数（幂）为1.数学上，线性关系表示绘制为图形时的直线。 任何变量的指数不等于1的非线性关系都会产生一条曲线。
线性回归的一般数学方程是 -
y = ax + b
以下是所用参数的说明 -
y是响应变量。
x是预测变量。
a和b是常量，称为系数。
建立回归的步骤
回归的一个简单例子是当人的身高已知时预测一个人的体重。 要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系。
创建关系的步骤是 -
进行收集高度和相应重量观测值样本的实验。
使用R中的lm()函数创建关系模型
从创建的模型中查找系数，并使用这些系数创建数学方程
获取关系模型的摘要以了解预测中的平均误差。 也称为residuals 。
要预测新人的权重，请使用R中的predict()函数。
数据输入 (Input Data)
以下是代表观察结果的样本数据 -
# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131
# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
lm() Function
此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。
语法 (Syntax)
线性回归中lm()函数的基本语法是 -
lm(formula,data)
以下是所用参数的说明 -
formula是表示x和y之间关系的符号。
data是将应用公式的向量。
创建关系模型并获得系数
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(relation)
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
Call:
lm(formula = y ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
-38.4551 0.6746
获取关系摘要
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(summary(relation))
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
predict() Function
语法 (Syntax)
线性回归中predict（）的基本语法是 -
predict(object, newdata)
以下是所用参数的说明 -
object是已使用lm（）函数创建的公式。
newdata是包含预测变量的新值的向量。
预测新人的重量
# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <- predict(relation,a)
print(result)
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
1
76.22869
以图形方式显示回归
# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)
# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")
# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")
# Save the file.
dev.off()
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
