泊松回归（ Poisson Regression）

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2023-12-01

泊松回归涉及回归模型，其中响应变量是计数而不是分数的形式。例如，足球比赛系列中的出生人数或获胜次数。此外，响应变量的值遵循泊松分布。

泊松回归的一般数学方程是 -

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

以下是所用参数的说明 -

y是响应变量。
a和b是数字系数。
x是预测变量。

用于创建泊松回归模型的函数是glm()函数。

语法 (Syntax)

泊松回归中glm()函数的基本语法是 -

glm(formula,data,family)

以下是上述功能中使用的参数的说明 -

formula是表示变量之间关系的符号。
data是给出这些变量值的数据集。
family是R对象，用于指定模型的详细信息。它的值是Logistic回归的“泊松”。

例子 (Example)

我们有内置的数据集“warpbreaks”，它描述了羊毛类型（A或B）和张力（低，中或高）对每个织机经纱断裂次数的影响。让我们将“break”视为响应变量，它是一个中断次数的计数。羊毛“类型”和“张力”被视为预测变量。

Input Data

input <- warpbreaks
print(head(input))

当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -

      breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

创建回归模型

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, data = warpbreaks,
   family = poisson)
print(summary(output))

当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
  -3.6871  -1.6503  -0.4269     1.1902   4.2616  
Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB       -0.20599    0.05157  -3.994 6.49e-05 ***
tensionM    -0.32132    0.06027  -5.332 9.73e-08 ***
tensionH    -0.51849    0.06396  -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06
Number of Fisher Scoring iterations: 4

在摘要中，我们寻找最后一列中的p值小于0.05，以考虑预测变量对响应变量的影响。如图所示，具有M型和H型张力的羊毛B对断裂次数有影响。