泊松回归( Poisson Regression)
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2023-12-01
泊松回归涉及回归模型,其中响应变量是计数而不是分数的形式。 例如,足球比赛系列中的出生人数或获胜次数。 此外,响应变量的值遵循泊松分布。
泊松回归的一般数学方程是 -
log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....
以下是所用参数的说明 -
y是响应变量。
a和b是数字系数。
x是预测变量。
用于创建泊松回归模型的函数是glm()函数。
语法 (Syntax)
泊松回归中glm()函数的基本语法是 -
glm(formula,data,family)
以下是上述功能中使用的参数的说明 -
formula是表示变量之间关系的符号。
data是给出这些变量值的数据集。
family是R对象,用于指定模型的详细信息。 它的值是Logistic回归的“泊松”。
例子 (Example)
我们有内置的数据集“warpbreaks”,它描述了羊毛类型(A或B)和张力(低,中或高)对每个织机经纱断裂次数的影响。 让我们将“break”视为响应变量,它是一个中断次数的计数。 羊毛“类型”和“张力”被视为预测变量。
Input Data
input <- warpbreaks
print(head(input))
当我们执行上面的代码时,它会产生以下结果 -
breaks wool tension
1 26 A L
2 30 A L
3 54 A L
4 25 A L
5 70 A L
6 52 A L
创建回归模型
output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, data = warpbreaks,
family = poisson)
print(summary(output))
当我们执行上面的代码时,它会产生以下结果 -
Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.6871 -1.6503 -0.4269 1.1902 4.2616
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 3.69196 0.04541 81.302 < 2e-16 ***
woolB -0.20599 0.05157 -3.994 6.49e-05 ***
tensionM -0.32132 0.06027 -5.332 9.73e-08 ***
tensionH -0.51849 0.06396 -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 297.37 on 53 degrees of freedom
Residual deviance: 210.39 on 50 degrees of freedom
AIC: 493.06
Number of Fisher Scoring iterations: 4
在摘要中,我们寻找最后一列中的p值小于0.05,以考虑预测变量对响应变量的影响。 如图所示,具有M型和H型张力的羊毛B对断裂次数有影响。