多元回归（ Multiple Regression）

多元回归是线性回归到两个以上变量之间关系的扩展。 在简单线性关系中，我们有一个预测变量和一个响应变量，但在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程是 -

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是所用参数的说明 -

• y是响应变量。

• a, b1, b2...bn是系数。

• x1, x2, ...xn是预测变量。

我们使用R中的lm()函数创建回归模型。模型使用输入数据确定系数的值。 接下来，我们可以使用这些系数预测给定预测变量集的响应变量的值。

lm() Function

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

语法 (Syntax)

多元回归中lm()函数的基本语法是 -

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所用参数的说明 -

• formula是表示响应变量和预测变量之间关系的符号。

• data是将应用公式的向量。

例子 (Example)

数据输入 (Input Data)

考虑R环境中可用的数据集“mtcars”。 它给出了不同车型在每加仑行驶里程（mpg），汽缸排量（“disp”），马力（“hp”），汽车重量（“wt”）和更多参数方面的比较。

该模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”，“hp”和“wt”之间的关系作为预测变量。 为此，我们从mtcars数据集中创建这些变量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -

                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

创建关系模型并获得系数

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)
# Show the model.
print(model)
# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")
a <- coef(model)[1]
print(a)
Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]
print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)
Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  
# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891 

创建回归模型的方程

基于上述截距和系数值，我们创建了数学方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用公式来预测新值

我们可以使用上面创建的回归方程来预测一组新的位移，马力和重量值时的里程数。

对于disp = 221，hp = 102且wt = 2.91的汽车，预计里程为 -

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104