插值（Interpolate）

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2023-12-01

在本章中，我们将讨论插值如何帮助SciPy。

什么是插值？

插值是在线或曲线上的两个点之间找到值的过程。为了帮助我们记住它意味着什么，我们应该想到“inter”这个词的第一部分，意思是“输入”，这提醒我们要看看我们原来拥有的数据“内部”。此工具插值不仅在统计学中有用，而且在科学，商业或需要预测属于两个现有数据点的值时也很有用。

让我们创建一些数据，看看如何使用scipy.interpolate包完成插值。

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 12)
y = np.cos(x**2/3+4)
print x,y

上述程序将生成以下输出。

(
   array([0.,  0.36363636,  0.72727273,  1.09090909,  1.45454545, 1.81818182, 
          2.18181818,  2.54545455,  2.90909091,  3.27272727,  3.63636364,  4.]),
   array([-0.65364362,  -0.61966189,  -0.51077021,  -0.31047698,  -0.00715476,
           0.37976236,   0.76715099,   0.99239518,   0.85886263,   0.27994201,
          -0.52586509,  -0.99582185])
)

现在，我们有两个数组。假设这两个数组是空间中点的两个维度，让我们使用以下程序进行绘图，看看它们的外观。

plt.plot(x, y,’o’)
plt.show()

上述程序将生成以下输出。

1-D Interpolation

scipy.interpolate中的interp1d类是一种基于固定数据点创建函数的便捷方法，可以使用线性插值在给定数据定义的域内的任何位置进行求值。

通过使用上述数据，让我们创建一个插值函数并绘制一个新的插值图。

f1 = interp1d(x, y,kind = 'linear')
f2 = interp1d(x, y, kind = 'cubic')

使用interp1d函数，我们创建了两个函数f1和f2。对于给定的输入x，这些函数返回y。第三种变量类型表示插值技术的类型。 '线性'，'最近'，'零'，'线性'，'二次'，'立方'是一些插值技术。

现在，让我们创建一个更长的新输入，以查看插值的明显差异。我们将在新数据上使用旧数据的相同功能。

xnew = np.linspace(0, 4,30)
plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')
plt.show()

上述程序将生成以下输出。

Splines

为了通过数据点绘制平滑的曲线，起草人曾使用过薄的柔性木条，硬橡胶，金属或塑料称为机械花键。为了使用机械花键，在设计中沿着曲线明智地选择销钉，然后弯曲花键，使其接触这些销钉中的每一个。

显然，采用这种结构，样条曲线在这些引脚处插入曲线。它可用于在其他图纸中重现曲线。引脚所在的点称为结。我们可以通过调整节点的位置来更改样条曲线定义的曲线的形状。

单变量样条

一维平滑样条拟合一组给定的数据点。 scipy.interpolate中的UnivariateSpline类是基于固定数据点类创建函数的便捷方法 - scipy.interpolate.UnivariateSpline（x，y，w = None，bbox = [None，None]，k = 3，s =无，ext = 0，check_finite = False）。

Parameters - 以下是单变量样条曲线的参数。

这使得度数k的样条y = spl（x）与提供的x，y数据拟合。
'w' - 指定样条拟合的权重。必须是积极的。如果没有（默认），权重都是相等的。
's' - 通过指定平滑条件指定结的数量。
'k' - 平滑样条曲线的度数。必须<= 5.默认值为k = 3，三次样条曲线。
Ext - 控制不在结节序列定义的区间内的元素的外推模式。

如果ext = 0或'extrapolate'，则返回外推值。
如果ext = 1或'0'，则返回0
如果ext = 2或'raise'，则引发ValueError
如果ext = 3'const'，则返回边界值。

check_finite - 是否检查输入数组是否仅包含有限数字。

让我们考虑以下示例。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(-3, 3, 50)
y = np.exp(-x**2) + 0.1 * np.random.randn(50)
plt.plot(x, y, 'ro', ms = 5)
plt.show()

使用平滑参数的默认值。

spl = UnivariateSpline(x, y)
xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw = 3)
plt.show()

手动更改平滑量。

spl.set_smoothing_factor(0.5)
plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw = 3)
plt.show()