FFTpack（FFTpack）

在时域信号上计算Fourier Transformation以检查其在频域中的行为。 傅里叶变换在信号和噪声处理，图像处理，音频信号处理等学科中得到应用.SciPy提供了fftpack模块，可以让用户计算快速傅里叶变换。

以下是正弦函数的示例，该函数将用于使用fftpack模块计算傅里叶变换。

快速傅里叶变换

让我们详细了解快速傅立叶变换。

一维离散傅立叶变换

通过fft（）计算长度N序列x [n]的长度N的FFT y [k]，并且使用ifft（）计算逆变换。 让我们考虑以下示例

#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackage
from scipy.fftpack import fft
#create an array with random n numbers
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
#Applying the fft function
y = fft(x)
print y

上述程序将生成以下输出。

[ 4.50000000+0.j           2.08155948-1.65109876j   -1.83155948+1.60822041j
 -1.83155948-1.60822041j   2.08155948+1.65109876j ]

让我们看另一个例子

#FFT is already in the workspace, using the same workspace to for inverse transform
yinv = ifft(y)
print yinv

上述程序将生成以下输出。

[ 1.0+0.j   2.0+0.j   1.0+0.j   -1.0+0.j   1.5+0.j ]

scipy.fftpack模块允许计算快速傅里叶变换。 作为说明，（嘈杂的）输入信号可能如下所示 -

import numpy as np
time_step = 0.02
period = 5.
time_vec = np.arange(0, 20, time_step)
sig = np.sin(2 * np.pi/period * time_vec) + 0.5 *np.random.randn(time_vec.size)
print sig.size

我们正在创建一个时间步长为0.02秒的信号。 最后一个语句打印信号sig的大小。 输出如下 -

1000

我们不知道信号频率; 我们只知道信号sig的采样时间步长。 该信号应该来自实函数，因此傅立叶变换将是对称的。 scipy.fftpack.fftfreq()函数将生成采样频率， scipy.fftpack.fft()将计算快速傅立叶变换。

让我们借助一个例子来理解这一点。

from scipy import fftpack
sample_freq = fftpack.fftfreq(sig.size, d = time_step)
sig_fft = fftpack.fft(sig)
print sig_fft

上述程序将生成以下输出。

array([ 
   25.45122234 +0.00000000e+00j,   6.29800973 +2.20269471e+00j,
   11.52137858 -2.00515732e+01j,   1.08111300 +1.35488579e+01j,
   …….])

离散余弦变换

Discrete Cosine Transform (DCT)根据在不同频率振荡的余弦函数之和来表示有限的数据点序列。 SciPy提供具有功能dct的DCT和具有功能idct的相应IDCT。 让我们考虑以下示例。

from scipy.fftpack import dct
print dct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))

上述程序将生成以下输出。

array([ 60.,  -3.48476592,  -13.85640646,  11.3137085,  6.,  -6.31319305])

逆离散余弦变换从其离散余弦变换（DCT）系数重建序列。 idct函数是dct函数的反函数。 让我们通过以下示例来理解这一点。

from scipy.fftpack import dct
print idct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))

上述程序将生成以下输出。

array([ 39.15085889, -20.14213562, -6.45392043, 7.13341236,
8.14213562, -3.83035081])