整合（Integrate）

当一个函数不能被分析地集成，或者很难通过分析整合时，人们通常会转向数值积分方法。 SciPy有许多用于执行数值积分的例程。 其中大多数都在同一个scipy.integrate库中找到。 下表列出了一些常用功能。

单积分

Quad功能是SciPy集成功能的主力。 数值积分有时被称为quadrature ，因此得名。 它通常是在a到b的给定固定范围内执行函数f(x)单积分的默认选择。

$$\int_{a}^{b} f(x)dx$$

quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f, a, b) ，其中'f'是要集成的函数的名称。 然而，'a'和'b'分别是下限和上限。 让我们看一下高斯函数的一个例子，它集成在0和1的范围内。

我们首先需要定义函数→$ f（x）= e ^ { - x ^ 2} $，这可以使用lambda表达式完成，然后在该函数上调用quad方法。

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print i

上述程序将生成以下输出。

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

quad函数返回两个值，其中第一个数字是积分值，第二个值是积分值中绝对误差的估计值。

Note - 由于quad需要函数作为第一个参数，我们不能直接将exp作为参数传递。 Quad函数接受正无穷大作为限制。 Quad函数可以集成单个变量的标准预定义NumPy函数，例如exp，sin和cos。

多重积分

双重和三重集成的机制已经包含在函数dblquad, tplquad和nquad 。 这些函数分别集成了四个或六个参数。 所有内积分的极限需要定义为函数。

双积分

dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad（func，a，b，gfun，hfun）。 其中，func是要集成的函数的名称，'a'和'b'分别是x变量的下限和上限，而gfun和hfun是定义下限和上限的函数的名称。的变量。

举个例子，让我们执行双积分方法。

$$\int_{0}^{1/2} dy \int_{0}^{\sqrt{1-4y^2}} 16xy \:dx$$

我们使用lambda表达式定义函数f，g和h。 请注意，即使g和h是常量，因为它们可能在很多情况下，它们必须被定义为函数，正如我们在这里为下限所做的那样。

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print i

上述程序将生成以下输出。

(0.5, 1.7092350012594845e-14)

除了上面描述的例程之外，scipy.integrate还有许多其他集成例程，包括执行n倍多重集成的nquad，以及实现各种集成算法的其他例程。 但是，quad和dblquad将满足我们对数值积分的大部分需求。