集群（Cluster）

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2023-12-01

K-means clustering是一种在一组未标记数据中查找聚类和聚类中心的方法。直觉上，我们可能会认为一个聚类是由一组数据点组成的，它们的点间距离与到聚类外部点的距离相比较小。给定一组初始的K中心，K-means算法迭代以下两个步骤 -

对于每个中心，识别比其更靠近它的训练点子集（其簇）比任何其他中心。
计算每个聚类中数据点的每个特征的平均值，并且该平均向量成为该聚类的新中心。

迭代这两个步骤直到中心不再移动或分配不再改变。然后，可以将新点x分配给最近原型的簇。 SciPy库通过集群包提供了良好的K-Means算法实现。让我们了解如何使用它。

K-Means在SciPy中的实现

我们将了解如何在SciPy中实现K-Means。

Import K-Means

我们将看到每个导入函数的实现和使用。

from SciPy.cluster.vq import kmeans,vq,whiten

数据生成

我们必须模拟一些数据来探索聚类。

from numpy import vstack,array
from numpy.random import rand
# data generation with three features
data = vstack((rand(100,3) + array([.5,.5,.5]),rand(100,3)))

现在，我们必须检查数据。上述程序将生成以下输出。

array([[ 1.48598868e+00, 8.17445796e-01, 1.00834051e+00],
       [ 8.45299768e-01, 1.35450732e+00, 8.66323621e-01],
       [ 1.27725864e+00, 1.00622682e+00, 8.43735610e-01],
       …………….

基于每个特征标准化一组观察。在运行K-Means之前，通过美白重新调整观察集的每个特征维度是有益的。每个特征除以所有观测值的标准偏差，以给出单位方差。

美白数据

我们必须使用以下代码来白化数据。

# whitening of data
data = whiten(data)

用三个集群计算K-Means

现在让我们使用以下代码计算具有三个簇的K-Means。

# computing K-Means with K = 3 (2 clusters)
centroids,_ = kmeans(data,3)

上述代码对形成K个簇的一组观察向量执行K-Means。 K-Means算法调整质心，直到不能进行足够的进展，即失真的变化，因为最后一次迭代小于某个阈值。在这里，我们可以通过使用下面给出的代码打印质心变量来观察聚类的质心。

print(centroids)

上面的代码将生成以下输出。

print(centroids)[ [ 2.26034702  1.43924335  1.3697022 ]
                  [ 2.63788572  2.81446462  2.85163854]
                  [ 0.73507256  1.30801855  1.44477558] ]

使用下面给出的代码将每个值分配给集群。

# assign each sample to a cluster
clx,_ = vq(data,centroids)

vq函数将'M'中的每个观察向量与' obs数组与质心进行比较，并将观测值分配给最近的聚类。它返回每个观察的簇和失真。我们也可以检查失真。让我们使用以下代码检查每个观察的集群。

# check clusters of observation
print clx

上面的代码将生成以下输出。

array([1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1,  0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0,
2, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 
2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], dtype=int32)

上述阵列的不同值0,1,2表示簇。