一、复杂性科学

这本书的论点是，复杂性科学是一种“新型科学”，我借鉴自 Stephen Wolfram。

2002年，Wolfram 发表了 “新科学”一文，在这里介绍了他和其他人在细胞自动机上的工作，并描述了一种用于计算系统研究的科学方法。在之后的章节中，我们会回顾 Wolfram，但是现在我打算将他的标题用于更广泛的东西。

我认为复杂性是新的，不是因为它将科学工具应用到一个新的主题，而是因为它使用不同的工具，允许不同种类的工作，并最终改变了我们认为是“科学”的东西。

为了证明差异，我将从经典科学的一个例子开始：假设有人问你为什么行星轨道是椭圆形的。你可以引用万有引力的牛顿定律，并用它来写出描述行星运动的微分方程。然后，你可以求解微分方程，并展示出解是椭圆。证明完毕！

大多数人发现这种解释令人满意。它包括一个数学推导 - 所以它有一些严格的证明 - 它解释了具体的观察，椭圆轨道，通过诉诸一般的原则，引力。

让我用另一种解释来对比一下。假设你搬到像底特律这样种族隔离的城市，你想知道为什么这样。如果你做一些研究，你可能会发现 Thomas Schelling 的一篇文章，称为“分离动态模型”，它提出了一个简单的种族隔离模型：

这里是我对这个模型的描述：

• 城市的谢林模型是一个单元格数组，每个单元格代表一个房子。这些房子被两种“智能体”占据，标有红色和蓝色，数量大致相等。大约10％的房子是空的。

• 在任何时间点，智能体可能会高兴或不高兴，这取决于附近的其他智能体。在模型的一个版本中，如果智能体至少有两个邻居像自己一样，则智能体很高兴，如果邻居是一个或者零个，则智能体不高兴。

• 这个模拟通过随机选择一个智能体来运行，并检查它是否快乐。如果是的话，没有任何反应 如果不是，智能体随机选择一个未占用的单元格并移动。

如果你从一个完全未分离的模拟城市开始，并在短时间内运行该模型，类似的智能体会聚集到一起。随着时间的流逝，这些社区会增长和合并，直到存在少量的大型社区，大多数智能体都生活在均匀的社区中。

模型中的分离程度令人惊讶，这是真实城市的分离的解释。也许底特律是分离的，因为人们不喜欢人数太多，并且如果他们的社区的组成使他们不开心，将会搬走。

这个解释与行星运动的解释是一样的吗？许多人会说不是，但为什么？

最明显的是，谢林模型是非常抽象的，也就是说不现实的。我们很容易假设，人比行星更复杂，但是当你想想看，行星就像人一样复杂（特别是拥有人的行星）。

这两个系统都很复杂，而且这两个模型都是基于简化的；例如，在行星运动的模型中，我们包含了地球与太阳之间的力，并忽略行星之间的相互作用。

重要的区别是，对于行星运动，我们可以展示，我们忽略的力小于我们包含的力，来捍卫我们的模型。并且我们可以扩展模型，来包含其他相互作用，并显示这种效果很小。对于谢林模型，它难以合理简化。

更糟糕的是，谢林模型不符合任何物理规律，它只使用简单的计算，而不是数学推导。谢林模型不像经典科学，许多人发现它们不那么引人注目，至少一开始是这样。但是，我将尝试演示，这些模型做了大量的实用工作，包括预测，解释和设计。本书的目标之一是解释如何这样做。

1.1 范式转变

当我向人们介绍这本书时，别人经常问我，这种新型科学是不是一种范式转变。我不这么认为，并且这里是解释。

Thomas Kuhn 在 1962 年的“科学革命结构 ”中介绍了“范式转变”一词。它是指科学史上的一个过程，其中一个领域的基本假设改变，或者一个理论被另一个理论取代。他列举了哥白尼革命，燃烧的氧气模型取代了燃素说，以及相对论的出现。

复杂性科学的发展不是取代旧的模型，而是（在我看来）标准模型的逐渐转变，它们是各种种类的可接受的模型。

例如，经典模型倾向于以定律为基础，以方程式的形式表示，并通过数学推导求解。复杂性不足的模型通常是基于规则的，表示为计算，而不是由分析来模拟。

不是每个人都认为这些模型令人满意。例如，在 Sync 中，Steven Strogatz 写道了他的萤火虫自发同步模型。他展示了一个演示该现象的仿真，但是写道：

对于其它随机的初始条件和其他数量的振荡器，我重复模拟了几十次。每次都会同步 [...] 现在的挑战是证明它。只有可靠的证明才能演示，同步是不可避免的，这种方式计算机都做不到；最好的证明就是澄清为什么它是不可避免的。

Strogatz 是一位数学家，所以他对证明的热情是可以理解的，但他的证明并不能解决这个现象中最有趣的部分。为了证明“同步是不可避免的”，Strogatz 做了几个简化的假设，特别是每个萤火虫可以看到所有其他的萤火虫。

在我看来，解释整个萤火虫族群为何可以同步，尽管事实上他们不能看到彼此，是更有趣的事情。这种全局行为，如何从局部交互中产生，是第（？）章的主题。这些现象的解释通常使用基于智能体的模型，它探索（以难以或不可能使用数学分析或的方式）允许或阻止同步的条件。

我是一名计算机科学家，所以我对计算模型的热情可能并不奇怪。我不是说 Strogatz 是错误的，而是人们对于提出什么问题，和用什么工具来回答他们，有不同的看法。这些意见基于价值判断，所以没有理由能够达成一致。

然而，科学家们对于哪些模型是好的科学，其他哪些是边缘科学，伪科学，或者是非科学，已经有了很大的共识。

我声称，这是本书的核心论点，即这种共识是基于时间变化的标准，复杂性科学的出现反映了这些标准的逐渐转变。

1.2 科学模型的轴线

我将经典模型描述为基于物理定律，以方程式表示，并通过数学分析求解的模型；相反，复杂系统的模型通常基于简单的规则并以计算实现。

我们可以将这一趋势看作是沿着两个轴线的转变：

基于方程式 → 基于 模拟

分析 → 计算

这种新的科学方式在其他几个方面是不同的。我在这里介绍他们，所以你知道即将会发生什么，但是在你看到本书后面的例子之前，有一些可能没有任何意义。

连续 → 离散

经典模型倾向于基于连续数学，如微积分；复杂系统的模型通常基于离散数学，包括图和细胞自动机。

线性 → 非线性

经典模型通常是线性的，或者使用非线性系统的线性近似; 复杂性科学对非线性模型更为友好。一个例子是混沌理论。

混沌理论在这本书中没有涉及，但是你可以在 http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos 上阅读它。

确定性 → 随机

经典模型通常是确定性的，这可能反映了底层哲学的确定性，它在第（？）章中讨论。复杂模型往往具有随机性。

抽象 → 具体

在经典模型中，行星是质点，飞机是无摩擦的，牛是球形的（见 http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cow）。像这样的简化通常对于分析是必要的，但是计算模型可能更加现实。

译者注：真空中的球形鸡

一，二 → 很多

在天体力学中，两体问题可以通过分析求解；而三体问题不能。经典模型通常限于少量相互作用的元素，复杂性科学作用于较大的复合体（这是名称的来源）。

单一 → 复合

在经典模型中，元素往往是可互换的；复杂模型更经常包含异质性。

这些是概括性的，所以我们不应该过于认真地对待它们。而我并不意味着弃用经典科学。更复杂的模型不一定更好；实际上通常更糟。

此外，我并不是说这些变化是突然的或完全的。相反，它们向着被认为是可接受的，值得尊重的工作的前沿逐渐迁移。过去被怀疑的工具现在很普遍，一些被广泛接受的模型现在受到审查。

例如，当 Appel 和 Haken 在 1976 年证明了四色定理时，他们使用电脑列举了 1,936 个特殊情况，在某种意义上说，这些特例是其证明的前提。当时很多数学家没有把这个定理当成真正的证明。现在计算机辅助证明是常见的，一般（但并非普遍）是可接受的。

相反，大量的经济分析基于人类行为的模型，称为“经济人”，或者一个有逼格的词：“Homo economicus”。基于这种模型的研究数十年间受到高度重视，特别是如果涉及到数学技巧的话。最近，这种模型受到怀疑，而包含不完整信息和有限理性的模型是热门话题。

1.3 一种新的的模型

复杂模型通常适用于不同的目的和解释：

预测 → 解释

谢林的分离模型可能揭示了一个复杂的社会现象，但对预测没有用。另一方面，一个简单的天体力学模型可以预测日食，在未来几年内可以精确到秒。

现实主义 → 工具主义

经典模型依赖于现实主义的解释；例如，大多数人接受电子是存在的真实事物。工具主义一种观点，即使他们假设的实体不存在，模型也可以有用。乔治·皮特写道：“所有模型都是错误的，但有些是有用的。”它可能是工具主义的座右铭。

简化论 → 整体论

简化论是一种观点，通过理解其组件来解释系统的行为。例如，元素的周期表是简化论的胜利，因为它用原子中的简单电子模型来解释元素的化学行为。整体论认为，系统层面出现的一些现象不存在于组件层面，不能在组件层面上解释。

我们在第（？）章会回到解释模型，第（？）章会回到工具主义，第（？）章会回到整体论。

1.4 一种新的工程

我一直在科学背景下谈论复杂系统，但复杂性也是工程中的变化和社会系统的组织的一个原因和影响：

中心化（集权） → 去中心化（放权）

中心化系统在概念上简单并易于分析，但去中心化系统可能更加强大。例如，万维网中的客户端向中心化服务器发送请求；如果服务器关闭，则这个服务不可用。在对等网络中，每个节点都是客户端和服务器。要取消服务，你必须删除每个 节点。

隔离 → 互动

在经典工程中，大型系统的复杂性通过隔离组件和最小化相互作用进行管理。这仍然是一个重要的工程原理；然而，廉价计算能力的普及，使得组件之间复杂交互的系统的设计变得越来越可行。

一对多 → 多对多

在许多通信系统中，广播服务正在由一些服务扩展，有时是替换。这些服务允许用户彼此通信，并创建，共享和修改内容。

自上而下 → 自下而上

在社会，政治和经济系统方面，许多通常是集中组织的活动现在都是草根运动。即使是分层结构的典范，军队，指挥和控制的也开始下放。

分析 → 计算

在经典工程中，可行的设计空间受到我们分析能力的限制。例如，设计艾菲尔铁塔成为了可能，因为 Gustave Eiffel 开发了新颖的分析技术，特别是用于处理风压负载。现在，用于计算机辅助设计和分析的工具，可以构建几乎可以想象的任何东西。弗兰克·盖里（Frank Gehry）的毕尔包古根汉美术馆（Guggenheim Museum Bilbao）是我最喜欢的例子。

设计 → 搜索

工程有时被描述为，在可行的设计空间中寻找解决方案。越来越多的搜索过程可以自动化。例如，遗传算法在大型设计空间中探索，并发现人类工程师不会想像（或喜欢）的解决方案。最终的遗传算法，演变，不可避免地生成违反人类工程规则的设计。

1.5 一种新的思维

我们现在正在深入一个领域，但是我所假设的，科学建模中的标准转变，有关 20 世纪中逻辑和认识论的发展。

亚里士多德逻辑 → 多值逻辑

在传统逻辑中，任何命题都是真或假。这个系统适用于类似数学的证明，但对于许多现实世界的应用而言是失败的（以一种戏剧化的方式）。替代方案包括多值逻辑，模糊逻辑和其他旨在处理不确定性（indeterminacy），模糊性和不确定性（uncertainty）的系统。Bart Kosko 在《模糊思维》（Fuzzy Thinking）中讨论了一些这种系统。

频率论的概率 → 贝叶斯主义

贝叶斯概率已经存在了几个世纪，但直到最近才被广泛使用，这是由于廉价计算能力变得可用，以及概率性声明中勉强接受了主观性。莎朗·贝尔奇·麦格雷恩（Sharon Bertsch McGrayne）在《不会死亡的理论》（The Theory That Would Not Die）中介绍了这一历史。

客观 → 主观

启蒙运动和现代主义哲学，建立在对客观真理的信仰上。也就是说，独立于持有他们的人的真理。20 世纪的发展，包括量子力学，哥德尔不完备定理和库恩的科学史研究，都引起了人们对“看似不可避免的主观性”的关注，甚至在“自然科学”和数学中。丽贝卡·戈德斯坦（Rebecca Goldstein）介绍了Gödel对不完备性的证明的历史背景。

物理定律 → 理论 → 模型

有些人区分了定律，理论和模型，但我认为这是一回事。使用“定律”的人很有可能认为，它在客观上是真实的，不可改变的；使用“理论”的人承认它可以修改；而“模型”承认它是基于简化和近似的。

一些被称为“物理定律”的概念是真正的定义；实际上，其他的只是模型的断言，它很好预测或解释了系统的行为。我们在第（？）章中会回到物理定律的本质。

确定性 → 不确定性

确定性是一个观点，所有事件都是由之前事件导致，不可避免。不确定性的形式包括随机性，概率因果和基本不确定性。我们在第（？）章再回到这个主题。

这些趋势并不普遍或完整，但核心观点正沿着这些轴线转变。作为证据，考虑对托马斯·库恩（Thomas Kuhn）的《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）的反应 ，公布后受到谴责，现在被认为几乎毫无争议。

这些趋势是复杂性科学的因和果。例如，高度抽象的模型现在更容易接受，因为人们预期，每个系统都应该有一个独特的，正确的模型。相反，复杂系统的发展挑战了确定性，和物理定律的相关概念。

本章概述了本书中出现的主题，但在看到示例之前，并不是全部都是有意义的。当你读到本书的最后，你可能会发现，再次阅读本章会有帮助。