5.4 介绍SIFT（尺度不变特征转换）

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小牛编辑

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2023-12-01

目标

在这一章中：

我们将学习SIFT算法的概念。
我们将学习找到SIFT关键点和描述符。

理论基础

在前几章中，我们看到了一些像Harris这样的角点检测器。它们是旋转不变的，这意味着，即使图像旋转了，我们也可以找到相同的角点。这是显而易见的，因为边角在图像旋转后也是边角。但是缩放呢？如果图像缩放，边角可能不再是一个边角。例如，请看下面的简单图片。放大后，小窗口内的图像中一个原先是边角的地方现在看起来是平滑的。所以Harris角点检测不是比例不变的。

因此，在2004年，不列颠哥伦比亚大学的 D.Lowe 在他的论文中提出了一种新的算法：尺度不变特征变换（SIFT），《Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints》^2，这个算法提取关键点并计算其描述符。（这篇论文很容易理解，并被认为是在SIFT方面最好的资料，所以这个解释只是论文的一个简短摘要）。

SIFT算法主要涉及四个步骤。我们会一一看到他们。

尺度空间极值检测

从上图中可以看出，我们不能用同一个窗口来检测不同尺度的关键点。小的边角也许可以。但要检测更大的边角，我们需要更大的窗口。

为此，需要使用缩放空间过滤。这个过程中会寻找图片的不同 $\sigma$ 值的高斯拉普拉斯算子。 LoG 作为一个斑点检测器，它可以检测由于 $\sigma$ 中的变化而产生的各种大小的斑点。简而言之，$\sigma$ 在此充当了一个缩放参数。例如，在上面的图像中，低 $\sigma$ 的高斯核为小边角赋值较高，而高 $\sigma$ 的高斯核适合较大的角。所以，我们可以找到跨越尺度和空间的局部最大值，它给出了一个 $(x,y,\sigma)$ 值的列表，这意味着在 $(x,y)$ 处有一个潜在比例为 $\sigma$ 的关键点。

但是 LoG 性能开销比较大，所以SIFT算法使用LoG的近似：高斯滤波器的差值。高斯滤波器差值就是高斯模糊过的有两个不同$\sigma$的同一幅图片的差值，设这两个 $\sigma$ 值为 $\sigma$ 和 $k\sigma$。这个过程对每组不同的图像金字塔中的 octave 执行。

一旦找到这个DoG，就会在空间和规模上搜索图像的局部极值。例如，图像中的一个像素与其8个邻居以及下一个尺度的9个像素和先前尺度的9个像素进行比较。如果是局部极值，这就是一个潜在的关键点。这基本上意味着在这个尺度上关键点是最好的。

关于不同的参数，论文给出了一些经验数据，可以概括为：octaves = 4，比例级数 = 5，初始 $\sigma = 1.6 $，$k = \sqrt {2} $ 等作为最佳值。

关键点定位

一旦找到潜在的关键点位置，就必须对其进行改进以获得更准确的结果。

他们使用尺度空间的泰勒级数展开来获得更精确的极值位置，如果这个极值的强度小于阈值（按照论文，这个阈值是0.03），则被丢弃。这个阈值在OpenCV中被称为contrastThreshold。

DoG对边缘的响应更高，所以边缘也需要去除。为此，使用了与Harris角点检测器相似的概念。他们用一个2×2的 Hessian 矩阵（$H$）来计算主要曲率。我们从Harris角点检测器知道，对于边缘来说，一个特征值比另一个大。所以在这里他们使用了一个简单的函数，如果这个比值大于一个在 OpenCV 中被称为 edgeThreshold 的阈值，那么这个关键点被丢弃。在论文中这个阈值是10。

所以它消除了任何低对比度的关键点和边缘关键点，剩下的就是强的兴趣点。

方向分配

现在为每个关键点分配一个方向，以实现图像旋转的不变性。根据规模在关键位置周围采取邻里关系，并计算该地区的梯度大小和方向。创建一个方向直方图，其中36个方框覆盖360度。它是通过梯度幅度和高斯加权循环窗口加权的， $\sigma$等于关键点的1.5倍。取直方图中的最高峰值，并且任何高于80％的峰值也被认为是计算方向。它创建具有相同位置和规模的关键点，但方向不同。它有助于匹配的稳定性。

关键点描述符

现在创建关键点描述符。关键点附近有一个16x16的块。它分为16个4x4大小的子块。对于每个子块，创建8个方向直方图。

所以总共有128个二进制值可用。它被表示为形成关键点描述符的向量。除此之外，还采取了多种措施来实现对光照变化，旋转等的鲁棒性。

关键点匹配

两幅图像之间的关键点通过识别最近的邻居来匹配。但在某些情况下，第二个最接近的匹配可能非常接近第一个。这可能是由于噪音或其他原因。在这种情况下，取最近距离与第二近距离的比率。如果它大于0.8，则被丢弃。根据论文，这排除了大约90％的错误匹配，而只会丢弃5％的正确匹配。

所以这就是SIFT算法的一个摘要。为了获取更多信息和更好的理解，我们强烈建议阅读论文原文。记住这个算法有专利保护，所以这个算法被包含在the opencv contrib repo中。

OpenCV 中的 SIFT

现在让我们来看看 OpenCV 中的 SIFT 功能。我们从检测出关键点并绘制它们开始。首先，我们必须构建一个SIFT对象。我们可以传递不同的参数给它，这些参数是可选的，并且在文档中有很好的解释。

import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('home.jpg')
gray= cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
sift = cv2.xfeatures2d.SIFT_create()
kp = sift.detect(gray,None)
img=cv2.drawKeypoints(gray,kp,img)
cv2.imwrite('sift_keypoints.jpg',img)

sift.detect()函数在图像中找到关键点。如果您只想搜索图像的一部分，则可以传递mask。每个关键点是一个特殊的结构体，它具有许多属性，如它的$(x,y)$坐标，有意义的邻域的大小，其方向的角度，指定关键点的强度等。

OpenCV 还提供 cv2.drawKeyPoints()函数，用于绘制关键点位置的小圆圈。如果你传递一个标志cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS给它，它将绘制一个大小为keypoint的圆，它甚至会显示它的方向。看下面的例子。

img=cv2.drawKeypoints(gray,kp,img,flags=cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS)

cv2.imwrite('sift_keypoints.jpg',img)

现在我们来计算描述符，OpenCV 提供了两种方法。

既然已经找到了关键点，你可以调用sift.compute()来计算我们找到的关键点的描述符。例如：kp,des = sift.compute(gray,kp)
如果没有找到关键点，可以用函数sift.detectAndCompute()直接找到关键点和描述符。

我们来看一下第二种方法：

sift = cv2.xfeatures2d.SIFT_create()
kp, des = sift.detectAndCompute(gray,None)

这里 kp 是一个关键点的列表， des 是一个 shape 为 $Number_of_Keypoints \times 128$ 的 numpy array。

我们得到了关键点，描述符等等。现在我们要看看如何匹配不同图像中的关键点。

我们将在接下来的章节中学习这些。