我可以使用Postgres函数在固定大小的旋转矩形中查找点吗？

Question

我正在使用Postgres
9.5，并且刚刚安装了PostGIS以获得一些扩展功能。我有一个带有（x，y）点的表，我想找到适合最大点数的矩形。约束条件是矩形边长是固定的。到目前为止，我正在计算框中没有旋转的点数。我的点以原点
（0,0） 为中心。

SELECT Sum(CASE
             WHEN x > -5
                  AND x < 5
                  AND y > -10
                  AND y < 10 THEN 1
             ELSE 0
           END) AS inside_points,
       Count(1) AS total_points
FROM   track_t;

该查询为我提供了原点 （0,0） 和长度 x = 10 且 y = 20 的矩形内的点数。

在这里，我将创建一个由旋转的矩形角点（角，x1，y1，x2，y2）组成的辅助表，然后交叉连接到我的数据，并对每个角度的点进行计数，而按角度分组。然后，我可以选择哪个角度可以使矩形内的点最多。

但是，这似乎有点过时了，也许效果不佳。此外，对旋转的矩形内的点进行计数也不是简单的计算。

是否有更有效，更优雅的方法 （例如使用Postgres
Geometric数据类型或PostGIS Box2D）
来旋转具有固定边长的矩形，然后计算其中的点数？ 几何函数看起来不错，但是它们似乎提供了最小的边界框，而不是相反。

除了Postgresql，我还使用了一个Python框架，以防SQL无法使之工作。

更新：我尝试过的一件事是使用Geometric
Types，特别是BOX

  SELECT deg, Box(Point(-5, -10), Point(5, 10)) * Point(1, Radians(deg)) 
        FROM   Generate_series(0, 360, 90) AS deg

不幸的是，“按点旋转”功能不适用于Polygons。

Answer 1

最后，我生成了矩形顶点，旋转了这些顶点，然后将矩形（常数）的面积与通过包含测试点而形成的4个三角形的面积进行比较。

此技术基于简约的答案：

做成三角形。假设abcd是矩形，x是点，则如果area(abx)+area(bcx)+area(cdx)+area(dax) equals area(abcd)该点在其内部。

矩形定义为

• 甲 左下方（-x / 2，-y / 2）

• B 左上（-x / 2，+ y / 2）

• C 右上（+ x / 2，+ y / 2）

• D 右下（+ x / 2，-y / 2）

然后，此代码检查点（qx，qy）是否在宽度x=10和高度的矩形内，该矩形y=20围绕原点（0,0）旋转了0到180度的角度，范围为10度。

这是代码。检查750k点需要9分钟，因此有一定的改进空间。此外，一旦我升级到9.6，就可以并行化

with t as (select 10*0.5 as x, 20*0.5 as y, 17.0 as qx, -3.0 as qy)

select 
    z.angle
    -- ABC area
    --,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by)))

    -- CDA area
    --,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy)))

    -- ABCD area
    ,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by))) + abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy))) as abcd_area

    -- ABQ area
    --,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))

    -- BCQ area
    --,abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))

    -- CDQ area
    --,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))

    -- DAQ area
    --,abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay)))

    -- total area of triangles with question point (ABQ + BCQ + CDQ + DAQ)
    ,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))
        + abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))
        + abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))
        + abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay))) as point_area

from
(
SELECT 
    a.id as angle
    -- bottom left (A)
    ,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as ax
    ,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as ay
    --top left (B)
    ,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as bx
    ,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as by
    --top right (C)
    ,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as cx
    ,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as cy
    --bottom right (D)
    ,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as dx
    ,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as dy

    -- point to check (Q)
    ,t.qx as qx
    ,t.qy as qy
FROM generate_series(0,180,10) AS a(id), t
) z
;

结果是

angle;abcd_area;point_area
0;200;340
10;200;360.6646055963
20;200;373.409049054212
30;200;377.846096908265
40;200;373.84093170467
50;200;361.515248361426
60;200;341.243556529821
70;200;313.641801308188
80;200;279.548648061772
90;200;240
*100;200;200*
*110;200;200*
*120;200;200*
*130;200;200*
*140;200;200*
150;200;237.846096908265
160;200;277.643408923024
170;200;312.04311584956
180;200;340

然后，角度100、110、120、130和140度的旋转包括测试点（用表示*）