智能游戏AI从基础到实战教程 二-游戏人工智能中的数学与物理学

笛卡尔坐标系

这个名字你可能不太熟，但是看到下面这个图你应该很熟悉

这其实就是笛卡尔坐标系，一个x轴，一个y轴，都在一个平面上，这个平面一般叫做xy平面，所有二维的笛卡尔坐标系中的点都可以画在这个平面上，比如点：(x, y)

如果想表示三维空间，还需要增加一个z轴

毕达哥拉斯定理与三角函数

毕达哥拉斯定理又叫做勾股定理: h^2 = a^2 + b^2

在直角三角形中sin(θ) = 对边/斜边, cos(θ) = 邻边/斜边, tan(θ) = 对边/邻边

矢量

标量是没有方向的，矢量是有方向的，比如v = (x, y)这个矢量表示从原点出发沿x轴移动x个单位，沿y轴移动y个单位的一个即有大小又有方向的一个数学表达

矢量的计算有加减，但是乘法比较特殊，点乘是一种乘法，用符号·表示，点乘可以计算出两个矢量的夹角，公式为：u·v = |u| |v| cos(θ)，所以cos(θ) = u·v / (|u| |v|)

使用点乘能够很容易地判断一个对象是位于智能体前面还是后面，如果对象在智能体前面则点乘为正，如果在后面则为负

局部空间和世界空间

这对应着游戏开发中常见的局部坐标系和世界坐标系，世界坐标系是相对于屏幕而言的全局坐标系，局部坐标是是相对于某一个物体而言的坐标系，比如在屏幕底部10%高度上绘制了一个状态栏，在状态栏左上角画一个小图标，那么这个小图标的世界坐标是相对于屏幕而言的，而局部坐标是相对于状态栏而言的，他们的数值不同，当然这两个坐标可以通过状态栏的世界坐标来做相互转换

加速度和牛顿第二定律

加速度表示速度变化的快慢，v = at + u

牛顿第二定律：a = F / m，即物体受力大小除以质量等于加速度，这常被用在游戏中的物体的运动情况的仿真，另外如果游戏中有模拟重力的物体，那么也是一样的规律，只不过这里的a就是重力加速度g

总结

游戏中要用到的数学和物理知识还有很多，上面仅仅列举了一些最基础的，后续我们再随着开发随着复习。