8.5 理解K均值聚类
目标
在本章中，我们将了解K-Means聚类的概念，其工作原理等。
理论
我们将用一个常用的例子来处理这个问题。
T-shirt尺寸问题
考虑一家公司，该公司将向市场发布新型号的T恤。显然，他们将不得不制造不同尺寸的模型，以满足各种规模的人们的需求。因此，该公司会记录人们的身高和体重数据，并将其绘制到图形上，如下所示：
公司无法制作所有尺寸的T恤。取而代之的是，他们将人划分为小，中和大，并仅制造这三种适合所有人的模型。可以通过k均值聚类将人员分为三组，并且算法可以为我们提供最佳的3种大小，这将满足所有人员的需求。如果不是这样，公司可以将人员分为更多的组，可能是五个，依此类推。查看下面的图片：
如何起作用？
该算法是一个迭代过程。我们将在图像的帮助下逐步解释它。 考虑如下一组数据（您可以将其视为T恤问题）。我们需要将此数据分为两类。
步骤:1 -算法随机选择两个质心$C_1$和$C_2$（有时，将任何两个数据作为质心）。 步骤:2 -计算每个点到两个质心的距离。如果测试数据更接近$C_1$，则该数据标记为“0”。如果它更靠近$C_2$，则标记为“1”（如果存在更多质心，则标记为“2”，“3”等）。
在我们的示例中，我们将为所有标记为红色的“0”和标记为蓝色的所有“1”上色。因此，经过以上操作，我们得到以下图像。
步骤:3 -接下来，我们分别计算所有蓝点和红点的平均值，这将成为我们的新质心。即$C_1$和$C_2$转移到新计算的质心。（请记住，显示的图像不是真实值，也不是真实比例，仅用于演示）。
再次，使用新的质心执行步骤2，并将标签数据设置为'0'和'1'。
所以我们得到如下结果：
现在，迭代步骤2和步骤3，直到两个质心都收敛到固定点。（或者可以根据我们提供的标准（例如最大的迭代次数或达到特定的精度等）将其停止。）**这些点使测试数据与其对应质心之间的距离之和最小**。或者简单地说，$C_1↔Red_Points$和$C_2↔Blue_Points$之间的距离之和最小。
$$ minimize \;\bigg[J = \sum{All\: Red_Points}distance(C1,Red_Point) + \sum{All\: Blue_Points}distance(C2,Blue_Point)\bigg]
$$
最终结果如下所示： 
因此，这仅仅是对K-Means聚类的直观理解。有关更多详细信息和数学解释，请阅读任何标准的机器学习教科书或查看其他资源中的链接。它只是K-Means聚类的宏观层面。此算法有很多修改，例如如何选择初始质心，如何加快迭代过程等。
附加资源
- Machine Learning Course, Video lectures by Prof. Andrew Ng (Some of the images are taken from this)