8.1 理解 KNN

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2023-12-01

理解K近邻

作者|OpenCV-Python Tutorials 编译|Vincent 来源|OpenCV-Python Tutorials

目标

在本章中，我们将了解k近邻（kNN）算法的原理。

理论

kNN是可用于监督学习的最简单的分类算法之一。这个想法是在特征空间中搜索测试数据的最近邻。我们将用下面的图片来研究它。

在图像中，有两个族，蓝色正方形和红色三角形。我们称每一种为类。他们的房屋显示在他们的城镇地图中，我们称之为特征空间。（你可以将要素空间视为投影所有数据的空间。例如，考虑一个2D坐标空间。每个数据都有两个要素，x和y坐标。你可以在2D坐标空间中表示此数据，对吧？现在假设如果有三个要素，则需要3D空间；现在考虑N个要素，需要N维空间，对吗？这个N维空间就是其要素空间。在我们的图像中，你可以将其视为2D情况。有两个功能）。

现在有一个新成员进入城镇并创建了一个新房屋，显示为绿色圆圈。他应该被添加到这些蓝色/红色家族之一中。我们称该过程为分类。我们所做的？由于我们正在处理kNN，因此让我们应用此算法。

一种方法是检查谁是他的最近邻。从图像中可以明显看出它是红色三角形家族。因此，他也被添加到了红色三角形中。此方法简称为“最近邻”，因为分类仅取决于最近邻。

但这是有问题的。红三角可能是最近的。但是，如果附近有很多蓝色方块怎么办？然后，蓝色方块在该地区的权重比红色三角更大。因此，仅检查最接近的一个是不够的。相反，我们检查一些k近邻的族。那么，无论谁占多数，新样本都属于那个族。在我们的图像中，让我们取k=3，即3个最近族。他有两个红色和一个蓝色（有两个等距的蓝色，但是由于k = 3，我们只取其中一个），所以他又应该加入红色家族。但是，如果我们取k=7怎么办？然后，他有5个蓝色族和2个红色族。太好了！！现在，他应该加入蓝色族。因此，所有这些都随k的值而变化。更有趣的是，如果k=4怎么办？他有2个红色邻居和2个蓝色邻居。这是一个平滑！因此最好将k作为奇数。由于分类取决于k个最近的邻居，因此该方法称为k近邻。

同样，在kNN中，我们确实在考虑k个邻居，但我们对所有人都给予同等的重视，对吧？这公平吗？例如，以k=4的情况为例。我们说这是平局。但是请注意，这两个红色族比其他两个蓝色族离他更近。因此，他更应该被添加到红色。那么我们如何用数学解释呢？我们根据每个家庭到新来者的距离来给他们一些权重。对于那些靠近他的人，权重增加，而那些远离他的人，权重减轻。然后，我们分别添加每个族的总权重。谁得到的总权重最高，新样本归为那一族。这称为modified kNN。

那么你在这里看到的一些重要内容是什么？

你需要了解镇上所有房屋的信息，对吗？因为，我们必须检查新样本到所有现有房屋的距离，以找到最近的邻居。如果有许多房屋和家庭，则需要大量的内存，并且需要更多的时间进行计算。
几乎没有时间进行任何形式的训练或准备。

现在让我们在OpenCV中看到它。

OpenCV中的kNN

就像上面一样，我们将在这里做一个简单的例子，有两个族（类）。然后在下一章中，我们将做一个更好的例子。

因此，在这里，我们将红色系列标记为Class-0（因此用0表示），将蓝色系列标记为Class-1（用1表示）。我们创建25个族或25个训练数据，并将它们标记为0类或1类。我们借助Numpy中的Random Number Generator来完成所有这些工作。

然后我们在Matplotlib的帮助下对其进行绘制。红色系列显示为红色三角形，蓝色系列显示为蓝色正方形。

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 包含(x,y)值的25个已知/训练数据的特征集
trainData = np.random.randint(0,100,(25,2)).astype(np.float32)
# 用数字0和1分别标记红色或蓝色
responses = np.random.randint(0,2,(25,1)).astype(np.float32)
# 取红色族并绘图
red = trainData[responses.ravel()==0]
plt.scatter(red[:,0],red[:,1],80,'r','^')
# 取蓝色族并绘图
blue = trainData[responses.ravel()==1]
plt.scatter(blue[:,0],blue[:,1],80,'b','s')
plt.show()

你会得到与我们的第一张图片相似的东西。由于你使用的是随机数生成器，因此每次运行代码都将获得不同的数据。

接下来启动kNN算法，并传递trainData和响应以训练kNN（它会构建搜索树）。

然后，我们将在OpenCV中的kNN的帮助下将一个新样本带入一个族并将其分类。在进入kNN之前，我们需要了解测试数据（新样本数据）上的知识。我们的数据应为浮点数组，其大小为$number\ of\ testdata\times number\ of\ features$。然后我们找到新加入的最近邻。我们可以指定我们想要多少个邻居。它返回：

给新样本的标签取决于我们之前看到的kNN理论。如果要使用“最近邻居”算法，只需指定k=1即可，其中k是邻居数。
k最近邻的标签。
衡量新加入到每个最近邻的相应距离。

因此，让我们看看它是如何工作的。新样本被标记为绿色。

newcomer = np.random.randint(0,100,(1,2)).astype(np.float32)
plt.scatter(newcomer[:,0],newcomer[:,1],80,'g','o')
knn = cv.ml.KNearest_create()
knn.train(trainData, cv.ml.ROW_SAMPLE, responses)
ret, results, neighbours ,dist = knn.findNearest(newcomer, 3)
print( "result:  {}\n".format(results) )
print( "neighbours:  {}\n".format(neighbours) )
print( "distance:  {}\n".format(dist) )
plt.show()

我得到了如下的结果：

result:  [[ 1.]]
neighbours:  [[ 1.  1.  1.]]
distance:  [[ 53.  58.  61.]]

它说我们的新样本有3个近邻，全部来自Blue家族。因此，他被标记为蓝色家庭。从下面的图可以明显看出：

如果你有大量数据，则可以将其作为数组传递。还获得了相应的结果作为数组。

# 10个新加入样本
newcomers = np.random.randint(0,100,(10,2)).astype(np.float32)
ret, results,neighbours,dist = knn.findNearest(newcomer, 3)
# 结果包含10个标签

附加资源

NPTEL关于模式识别的注释，第11章