5.2 哈里斯角检测

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小牛编辑

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2023-12-01

目标

在本章中，

我们将了解"Harris Corner Detection”背后的概念。
我们将看到以下函数：cv.cornerHarris(),cv.cornerSubPix()

理论

在上一章中，我们看到角是图像中各个方向上强度变化很大的区域。Chris Harris和Mike Stephens在1988年的论文《组合式拐角和边缘检测器》中做了一次尝试找到这些拐角的尝试，所以现在将其称为哈里斯拐角检测器。他把这个简单的想法变成了数学形式。它基本上找到了$(u，v)$在所有方向上位移的强度差异。表示如下：

$$E(u,v) = \sum{x,y} \underbrace{w(x,y)}\text{window function} \, [\underbrace{I(x+u,y+v)}\text{shifted intensity}-\underbrace{I(x,y)}\text{intensity}]^2$$

窗口函数要么是一个矩形窗口,要么是高斯窗口,它在下面赋予了值。

我们必须最大化这个函数$E(u,v)$用于角检测。这意味着,我们必须最大化第二个项。将泰勒扩展应用于上述方程,并使用一些数学步骤(请参考任何你喜欢的标准文本书),我们得到最后的等式:

$$E(u,v) \approx \begin{bmatrix} u & v \end{bmatrix} M \begin{bmatrix} u \ v \end{bmatrix}$$

其中

$$M = \sum_{x,y} w(x,y) \begin{bmatrix}I_x I_x & I_x I_y \ I_x I_y & I_y I_y \end{bmatrix}$$

在此，$I_x$和$I_y$分别是在x和y方向上的图像导数。（可以使用cv.Sobel()轻松找到）。

然后是主要部分。之后，他们创建了一个分数，基本上是一个等式，它将确定一个窗口是否可以包含一个角。

$$R = det(M) - k(trace(M))^2$$

其中

$det(M)=\lambda_1\lambda_2$
$trace(M)=\lambda_1+\lambda_2$
$\lambda_1$ and $\lambda_2$ 是 $M$ 的特征值

因此，这些特征值的值决定了区域是拐角，边缘还是平坦。

当$|R|$较小，这在$\lambda_1$和$\lambda_2$较小时发生，该区域平坦。
当$R>\lambda_2$时发生，反之亦然），该区域为边。
当$R$很大时，这发生在$\lambda_1$和$\lambda_2$大且$\lambda_1$~$\lambda_2$时，该区域是角。

可以用如下图来表示：

因此，Harris Corner Detection的结果是具有这些分数的灰度图像。合适的阈值可为您提供图像的各个角落。我们将以一个简单的图像来完成它。

OpenCV中的哈里斯角检测

为此，OpenCV具有函数cv.cornerHarris()。其参数为：

img - 输入图像，应为灰度和float32类型。
blockSize - 是拐角检测考虑的邻域大小
ksize - 使用的Sobel导数的光圈参数。
k - 等式中的哈里斯检测器自由参数。

请参阅以下示例：

import numpy as np
import cv2 as cv
filename = 'chessboard.png'
img = cv.imread(filename)
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
gray = np.float32(gray)
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
#result用于标记角点，并不重要
dst = cv.dilate(dst,None)
#最佳值的阈值，它可能因图像而异。
img[dst>0.01*dst.max()]=[0,0,255]
cv.imshow('dst',img)
if cv.waitKey(0) & 0xff == 27:
    cv.destroyAllWindows()

以下三个结果：

SubPixel精度的转角

有时，你可能需要找到最精确的角落。OpenCV附带了一个函数cv.cornerSubPix()，它进一步细化了以亚像素精度检测到的角落。下面是一个例子。和往常一样，我们需要先找到哈里斯角。然后我们通过这些角的质心(可能在一个角上有一堆像素，我们取它们的质心)来细化它们。Harris角用红色像素标记，精制角用绿色像素标记。对于这个函数，我们必须定义何时停止迭代的条件。我们在特定的迭代次数或达到一定的精度后停止它，无论先发生什么。我们还需要定义它将搜索角落的邻居的大小。

import numpy as np
import cv2 as cv
filename = 'chessboard2.jpg'
img = cv.imread(filename)
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 寻找哈里斯角
gray = np.float32(gray)
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
dst = cv.dilate(dst,None)
ret, dst = cv.threshold(dst,0.01*dst.max(),255,0)
dst = np.uint8(dst)
# 寻找质心
ret, labels, stats, centroids = cv.connectedComponentsWithStats(dst)
# 定义停止和完善拐角的条件
criteria = (cv.TERM_CRITERIA_EPS + cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 0.001)
corners = cv.cornerSubPix(gray,np.float32(centroids),(5,5),(-1,-1),criteria)
# 绘制
res = np.hstack((centroids,corners))
res = np.int0(res)
img[res[:,1],res[:,0]]=[0,0,255]
img[res[:,3],res[:,2]] = [0,255,0]
cv.imwrite('subpixel5.png',img)

以下是结果，其中一些重要位置显示在缩放窗口中以可视化：