第五章 动态规划 - 5.4 交替字符串

交替字符串

题目描述

输入三个字符串s1、s2和s3，判断第三个字符串s3是否由前两个字符串s1和s2交错而成，即不改变s1和s2中各个字符原有的相对顺序，例如当s1 = “aabcc”，s2 = “dbbca”，s3 = “aadbbcbcac”时，则输出true，但如果s3=“accabdbbca”，则输出false。

分析与解法

此题不能简单的排序，因为一旦排序，便改变了s1或s2中各个字符原始的相对顺序，既然不能排序，咱们可以考虑下用动态规划的方法，令dp[i][j]代表s3[0…i+j-1]是否由s1[0…i-1]和s2[0…j-1]的字符组成

• 如果s1当前字符（即s1[i-1]）等于s3当前字符（即s3[i+j-1]），而且dp[i-1][j]为真，那么可以取s1当前字符而忽略s2的情况，dp[i][j]返回真；
• 如果s2当前字符等于s3当前字符，并且dp[i][j-1]为真，那么可以取s2而忽略s1的情况，dp[i][j]返回真，其它情况，dp[i][j]返回假

参考代码如下：

public boolean IsInterleave(String s1, String 2, String 3){
    int n = s1.length(), m = s2.length(), s = s3.length();
    //如果长度不一致，则s3不可能由s1和s2交错组成
    if (n + m != s)
        return false;
    boolean[][]dp = new boolean[n + 1][m + 1];
    //在初始化边界时，我们认为空串可以由空串组成，因此dp[0][0]赋值为true。
    dp[0][0] = true;
    for (int i = 0; i < n + 1; i++){
        for (int j = 0; j < m + 1; j++){
            if ( dp[i][j] || (i - 1 >= 0 && dp[i - 1][j] == true &&
                //取s1字符
                s1.charAT(i - 1) == s3.charAT(i + j - 1)) ||
                (j - 1 >= 0 && dp[i][j - 1] == true &&
                //取s2字符
                s2.charAT(j - 1) == s3.charAT(i + j - 1)) )
                dp[i][j] = true;
            else
                dp[i][j] = false;
        }
    }
    return dp[n][m]
}

理解本题及上段代码，对真正理解动态规划有一定帮助。