第二章 程序的灵魂之算法
一个程序应包括：
- 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构（data structure）。
- 对操作的描述。即操作步骤，也就是算法（algorithm）。
Nikiklaus Wirth提出的公式：
数据结构 + 算法 = 程序
教材认为：
程序 = 算法 + 数据结构 + 程序设计方法 + 语言工具和环境
这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。
本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序，进行编写程序的初步训练，因此，只介绍算法的初步知识。
2.1 算法的概念
做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。
- 计算机算法：计算机能够执行的算法。
- 计算机算法可分为两大类：
- 数值运算算法：求解数值；
- 非数值运算算法：事务管理领域。
2.2 简单算法举例
例2.1 求1×2×3×4×5。
最原始方法：
步骤1：先求1×2，得到结果2。
步骤2：将步骤1得到的乘积2乘以3，得到结果6。
步骤3：将6再乘以4，得24。
步骤4：将24再乘以5，得120。
这样的算法虽然正确，但太繁琐，改进的算法：
S1: 使t=1
S2: 使i=2
S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t
S4: 使i的值+1，即i+1→i
S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。
如果计算100!，只需将S5:若i≤5改成i≤100即可。
如果该求1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动：
S1: 1→t
S2: 3→i
S3: t×i→t
S4: i+2→t
S5:若i≤11, 返回S3，否则，结束。
该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环轻而易举。
思考：若将 S5写成：S5:若i＜11, 返回S3;否则，结束。
例2.2 有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。
如果，n表示学生学号，ni表示第个学生学号；g表示学生成绩，gi表示第个学生成绩，则算法可表示如下：
S1: 1→i
S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印
S3: i+1→i
S4:若i≤50, 返回S2，否则，结束。
例2.3 判定2000 — 2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。
润年的条件：
- 能被4整除，但不能被100整除的年份；
- 能被100整除，又能被400整除的年份；
设y为被检测的年份，则算法可表示如下：
S1: 2000→y
S2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”，然后转到S6
S3:若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”，然后转到S6
S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年” 否则输出y“不是闰年”，然后转到S6
S5:输出y“不是闰年”。
S6:y+1→y
S7:当y≤2500时, 返回S2继续执行，否则，结束。
例2.4 求和
算法可表示如下：
S1: sigh=1
S2: sum=1
S3: deno=2
S4: sigh=(-1)×sigh
S5: term= sigh×(1/deno )
S6: term=sum+term
S7: deno= deno +1
S8:若deno≤100，返回S4；否则，结束。
例2.5 对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。
算法可表示如下：
S1: 输入n的值
S2: i=2
S3: n被i除，得余数r
S4:如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是素数”，算法结束；否则执行S5
S5: i+1→i
S6:如果i≤n-1，返回S3；否则打印n“是素数”；然后算法结束。
改进：
S6:如果i ≤
，返回S3；否则打印n“是素数”;然后算法结束。
2.3 算法的特性
- 有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。
- 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不能应当是含糊的、模棱两可的。
- 有零个或多个输入。
- 有一个或多个输出。
- 有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果。
对于程序设计人员，必须会设计算法，并根据算法写出程序。
2.4 怎样表示一个算法
2.4.1 用流程图表示算法
流程图表示算法，直观形象，易于理解。
例2.6 将例2.1求5!的算用流程图表示。
例2.7 将例2.2的算用流程图表示。
例2.8 将例2.3判定闰年的算用流程图表示。
2.4.2 三种基本结构和改进的流程图
顺序结构
选择结构
循环结构
三种基本结构的共同特点：
- 只有一个入口；
- 只有一个出口；
- 结构内的每一部分都有机会被执行到；
- 结构内不存在“死循环”。
2.4.3 用N-S流程图表示算法
1973年美国学者提出了一种新型流程图：N-S流程图。
顺序结构
选择结构
循环结构
2.4.4 计算机语言表示算法
我们的任务是用计算机解题，就是用计算机实现算法，用计算机语言表示算法必须严格遵循所用语言的语法规则。
例2.20 求 1×2×3×4×5 用C语言表示。
main()
{
int i,t;
t=1;
i=2;
while(i<=5)
{
t=t*i;
i=i+1;
}
printf(“%d”,t);
}例2.21 求级数的值。
main()
{
int sigh=1;
float deno=2.0,sum=1.0,term;
while(deno<=100)
{
sigh= -sigh;
term= sigh/ deno;
sum=sum+term;
deno=deno+1;
}
printf(“%f”,sum);
}