归并排序

思路说明

归并操作过程：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

上述说法是理论表述，下面用一个实际例子说明：

例如一个无序数组[6,2,3,1,7]

首先将这个数组通过递归方式进行分解，直到：[6],[2],[3],[1],[7]

然后开始合并排序，也是用递归的方式进行：

1. 两个两个合并排序，得到：[2,6],[1,3],[7]

2. 上一步中，其实也是按照本步骤的方式合并的，只不过由于每个list中一个数，不能完全显示过程。下面则可以完全显示过程。

   初始：
   a = [2,6]
   b = [1,3]
   c = []
   第1步，顺序从a,b中取出一个数字：2,1
   比较大小后放入c中，并将该数字从原list中删除，结果是：
   a = [2,6]
   b = [3]
   c = [1]
   第2步，继续从a,b中按照顺序取出数字，也就是重复上面步骤，这次是：2,3
   比较大小后放入c中，并将该数字从原list中删除，结果是：
   a = [6]
   b = [3]
   c = [1,2]
   第3步,再重复前边的步骤,结果是：
   a = [6]
   b = []
   c = [1,2,3]
   最后一步，将6追加到c中，结果形成了：
   a = []
   b = []
   c = [1,2,3,6]

3. 通过反复应用上面的流程，实现[1,2,3,6]与[7]的合并

4. 最终得到排序结果[1,2,3,6,7]

本文列举了三种python的实现方法。

解决(Python)

#! /usr/bin/env python
#coding:utf-8
#方法1：将前面讲述的过程翻译过来了，略先拙笨
def merge_sort(seq):
    if len(seq) ==1:
        return seq
    else:
        middle = len(seq)/2
        left = merge_sort(seq[:middle])
        right = merge_sort(seq[middle:])
        i = 0   #left 计数
        j = 0   #right 计数
        k = 0   #总计数
        while i < len(left) and j < len(right):
            if left[i] < right [j]:
                seq[k] = left[i]
                i +=1
                k +=1
            else:
                seq[k] = right[j]
                j +=1
                k +=1
        remain = left if i<j else right
        r = i if remain ==left else j
        while r<len(remain):
            seq[k] = remain[r]
            r +=1
            k +=1
        return seq
#方法2：在按照顺序取数值方面，应用了list.pop()方法，代码更紧凑简洁
#此方法来[自维基百科：归并操作](http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F)
def merge_sort(lst):   #此方法来自维基百科：http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F
    if len(lst) <= 1:
        return lst
    def merge(left, right):
        merged = []
        while left and right:
            merged.append(left.pop(0) if left[0] <= right[0] else right.pop(0))
        while left:
            merged.append(left.pop(0))
        while right:
            merged.append(right.pop(0))
        return merged
    middle = int(len(lst) / 2) 
    left = merge_sort(lst[:middle])
    right = merge_sort(lst[middle:])
    return merge(left, right)
#方法3：原来在python的模块heapq中就提供了归并排序的方法，只要将分解后的结果导入该方法即可
#强大。
#以下方法来自[resettacode](http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Merge_sort#Python),并稍作修改
from heapq import merge
def merge_sort(seq):
    if len(seq) <= 1:
        return m
    else:              
        middle = len(seq)/2
        left = merge_sort(seq[:middle])
        right = merge_sort(seq[middle:])
        return list(merge(left, right))         #heapq.merge()
if __name__=="__main__":
    seq = [1,3,6,2,4]
    print merge_sort(seq)