斐波那契数列的多种实现方式
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2023-12-01
费波那契数列(意大利语:Successione di Fibonacci),又译费波拿契数、斐波那契数列、斐波那契数列、黄金分割数列。
在数学上,费波那契数列是以递归的方法来定义:
F0 = 0 (n=0)
F1 = 1 (n=1)
Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)
关于Fibonacci的精彩解释,请看下列视频:
如果要查看文字解释,请看维基百科词条:斐波那契数列
思路说明
几乎所有的高级语言都要拿Fibonacci数列为例子,解释递归、循环等概念。这里,我要用Python来演示一下,各种不同的写法,供参考。
解决(python)
递归——按照定义直接写
这种方法不是一个好方法,因为它的开销太大,比如计算fib1(100),就需要耐心等待较长一段时间了。所以,这是一种不实用的方法。但是,因为简单,列为第一种。
def fib1(n):
if n==0:
return 0
elif n==1:
return 1
else:
return fib1(n-1) + fib1(n-2)
递归,进行初始化
fib1的慢,就是因为每次都要计算前面已经算过的项目.这里将上述算法进行稍微改进。速度快了很多。
memo = {0:0, 1:1}
def fib2(n):
if not n in memo:
memo[n] = fib2(n-1)+fib2(n-2)
return memo[n]
迭代
def fib3(n):
a, b = 0, 1
for i in range(n):
a, b = b, a+b
return a
直接理论数学结论
在维基百科的词条 里面,已经列出了不同形式的Fibonacci数列的数学结果,可以直接将这些结果拿过来,通过程序计算,得到斐波那契数。此类程序,本文略。
这种方法来自网络
print('!* Fibonacci Sequence python n')
def Fibonacci_Series():
x = input('Enter Series length to print fibonacci sequence')
d,e=0,1
a = []
a.append(d)
a.append(e)
while(x!=2):
c = d + e
d = e
e = c
a.append(c)
x = x -1
print(a)