2.6 从与非门到计算机

多层感知机可以实现比之前见到的电路更复杂的电路。比如，进行加法运算的加法器也可以用感知机实现。此外，将二进制转换为十进制的编码器、满足某些条件就输出 1 的电路（用于等价检验的电路）等也可以用感知机表示。实际上，使用感知机甚至可以表示计算机！

计算机是处理信息的机器。向计算机中输入一些信息后，它会按照某种既定的方法进行处理，然后输出结果。所谓按照某种既定的方法进行处理是指，计算机和感知机一样，也有输入和输出，会按照某个既定的规则进行计算。

人们一般会认为计算机内部进行的处理非常复杂，而令人惊讶的是，实际上只需要通过与非门的组合，就能再现计算机进行的处理。这一令人吃惊的事实说明了什么呢？说明使用感知机也可以表示计算机。前面也介绍了，与非门可以使用感知机实现。也就是说，如果通过组合与非门可以实现计算机的话，那么通过组合感知机也可以表示计算机（感知机的组合可以通过叠加了多层的单层感知机来表示）。

　说到仅通过与非门的组合就能实现计算机，大家也许一下子很难相信。建议有兴趣的读者看一下《计算机系统要素：从零开始构建现代计算机》。这本书以深入理解计算机为主题，论述了通过 NAND构建可运行俄罗斯方块的计算机的过程。此书能让读者真实体会到，通过简单的 NAND元件就可以实现计算机这样复杂的系统。

综上，多层感知机能够进行复杂的表示，甚至可以构建计算机。那么，什么构造的感知机才能表示计算机呢？层级多深才可以构建计算机呢？

理论上可以说 2 层感知机就能构建计算机。这是因为，已有研究证明，2 层感知机（严格地说是激活函数使用了非线性的 sigmoid 函数的感知机，具体请参照下一章）可以表示任意函数。但是，使用 2 层感知机的构造，通过设定合适的权重来构建计算机是一件非常累人的事情。实际上，在用与非门等低层的元件构建计算机的情况下，分阶段地制作所需的零件（模块）会比较自然，即先实现与门和或门，然后实现半加器和全加器，接着实现算数逻辑单元（ALU），然后实现 CPU。因此，通过感知机表示计算机时，使用叠加了多层的构造来实现是比较自然的流程。

本书中不会实际来实现计算机，但是希望读者能够记住，感知机通过叠加层能够进行非线性的表示，理论上还可以表示计算机进行的处理。