求和、转置和对角线

可能聪明的你已经发现了魔方矩阵各行或列数字相加后的奇妙属性，无论是各行相加，还是各列相加，还是两条对角线的数字相加，都得到同一个结果。下面让我们用MATLAB来证实这一结论。首先试着输入

sum(A)

MATLAB显示

ans =
    34    34    34    34

如果你没有指定变量，MATLAB就会用变量ans（answer的缩写），来储存计算的结果。这里显示的是一个行向量，它的每一个元素是矩阵A相应列的元素的和。很明显，每一列的数字加起来的结果都是同一个数字，34。

如果每一行加起来又会怎样呢？由于MATLAB自带了计算矩阵列元素和的函数，所以最简单的计算行元素和的方法就是求原矩阵的转置的列元素和。一个矩阵的转置可以用在矩阵名后面加一个'''来表示。例如输入

A'

结果显示

ans =
    16     5     9     4
     3    10     6    15
     2    11     7    14
    13     8    12     1

并且

sum(A')'

产生一个包含由行元素的和组成的列向量

ans =
    34
    34
    34
    34

对角线元素由diag函数很容易就被列出来

diag(A)

结果显示：

ans =
    16
    10
     7
     1

如果输入

sum(diag(A))

结果显示

ans =
    34

另外的对角线，即所谓的反对角线，在数学上就不是那么重要的了。所以MATLAB就没有 相应的函数。但在图形函数中，函数fliplr产生一个左右调转的矩阵

sum(diag(fliplr(A)))
ans =
    34

你已经证明了在杜勒的木板图中的矩阵的确是一个魔术方阵，在证明过程中举了一些用MATLAB作矩阵运算的例子。以下的章节将用此矩阵继续介绍MATLAB的其他功能。