数字类型

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2023-12-01

在现代 JavaScript 中，数字（number）有两种类型：

JavaScript 中的常规数字以 64 位的格式 IEEE-754 存储，也被称为“双精度浮点数”。这是我们大多数时候所使用的数字，我们将在本章中学习它们。
BigInt 数字，用于表示任意长度的整数。有时会需要它们，因为常规数字不能超过 2⁵³ 或小于 -2⁵³。由于仅在少数特殊领域才会用到 BigInt，因此我们在特殊的章节 BigInt 中对其进行了介绍。

所以，在这里我们将讨论常规数字类型。现在让我们开始学习吧。

编写数字的更多方法

想象一下，我们需要写 10 亿。显然的方法是：

let billion = 1000000000;

但在现实生活中，我们通常避免写一长串零，因为它很容易打错。另外，我们很懒。我们通常会将 10 亿写成 "1bn"，或将 73 亿写成 "7.3bn"。对于大多数大的数字来说都是如此。

在 JavaScript 中，我们通过在数字后附加字母 “e”，并指定零的数量来缩短数字：

let billion = 1e9;  // 10 亿，字面意思：数字 1 后面跟 9 个 0

alert( 7.3e9 );  // 73 亿（7,300,000,000）

换句话说，"e" 把数字乘以 1 后面跟着给定数量的 0 的数字。

1e3 = 1 * 1000
1.23e6 = 1.23 * 1000000

现在让我们写一些非常小的数字。例如，1 微秒（百万分之一秒）：

let ms = 0.000001;

就像以前一样，可以使用 "e" 来完成。如果我们想避免显式地写零，我们可以这样写：

let ms = 1e-6; // 1 的左边有 6 个 0

如果我们数一下 0.000001 中的 0 的个数，是 6 个。所以自然是 1e-6。

换句话说，e 后面的负数表示除以 1 后面跟着给定数量的 0 的数字：

// -3 除以 1 后面跟着 3 个 0 的数字
1e-3 = 1 / 1000 (=0.001)

// -6 除以 1 后面跟着 6 个 0 的数字
1.23e-6 = 1.23 / 1000000 (=0.00000123)

十六进制，二进制和八进制数字

十六进制数字在 JavaScript 中被广泛用于表示颜色，编码字符以及其他许多东西。所以自然地，有一种较短的写方法：0x，然后是数字。

例如：

alert( 0xff ); // 255
alert( 0xFF ); // 255（一样，大小写没影响）

二进制和八进制数字系统很少使用，但也支持使用 0b 和 0o 前缀：

let a = 0b11111111; // 二进制形式的 255
let b = 0o377; // 八进制形式的 255

alert( a == b ); // true，两边是相同的数字，都是 255

只有这三种进制支持这种写法。对于其他进制，我们应该使用函数 parseInt（我们将在本章后面看到）。

toString(base)

方法 num.toString(base) 返回在给定 base 进制数字系统中 num 的字符串表示形式。

举个例子：

let num = 255;

alert( num.toString(16) );  // ff
alert( num.toString(2) );   // 11111111

base 的范围可以从 2 到 36。默认情况下是 10。

常见的用例如下：

base=16 用于十六进制颜色，字符编码等，数字可以是 0..9 或 A..F。
base=2 主要用于调试按位操作，数字可以是 0 或 1。
base=36 是最大进制，数字可以是 0..9 或 A..Z。所有拉丁字母都被用于了表示数字。对于 36 进制来说，一个有趣且有用的例子是，当我们需要将一个较长的数字标识符转换成较短的时候，例如做一个短的 URL。可以简单地使用基数为 36 的数字系统表示：
```
alert( 123456..toString(36) ); // 2n9c
```

使用两个点来调用一个方法

请注意 123456..toString(36) 中的两个点不是打错了。如果我们想直接在一个数字上调用一个方法，比如上面例子中的 toString，那么我们需要在它后面放置两个点 ..。

如果我们放置一个点：123456.toString(36)，那么就会出现一个 error，因为 JavaScript 语法隐含了第一个点之后的部分为小数部分。如果我们再放一个点，那么 JavaScript 就知道小数部分为空，现在使用该方法。

也可以写成 (123456).toString(36)。

舍入

舍入（rounding）是使用数字时最常用的操作之一。

这里有几个对数字进行舍入的内建函数：

Math.floor: 向下舍入：3.1 变成 3，-1.1 变成 -2。
Math.ceil: 向上舍入：3.1 变成 4，-1.1 变成 -1。
Math.round: 向最近的整数舍入：3.1 变成 3，3.6 变成 4，-1.1 变成 -1。
Math.trunc（IE 浏览器不支持这个方法）: 移除小数点后的所有内容而没有舍入：3.1 变成 3，-1.1 变成 -1。

这个是总结它们之间差异的表格：

	`Math.floor`	`Math.ceil`	`Math.round`	`Math.trunc`
`3.1`	`3`	`4`	`3`	`3`
`3.6`	`3`	`4`	`4`	`3`
`-1.1`	`-2`	`-1`	`-1`	`-1`
`-1.6`	`-2`	`-1`	`-2`	`-1`

这些函数涵盖了处理数字小数部分的所有可能方法。但是，如果我们想将数字舍入到小数点后 n 位，该怎么办？

例如，我们有 1.2345，并且想把它舍入到小数点后两位，仅得到 1.23。

有两种方式可以实现这个需求：

乘除法
例如，要将数字舍入到小数点后两位，我们可以将数字乘以 100（或更大的 10 的整数次幂），调用舍入函数，然后再将其除回。
```
let num = 1.23456;

alert( Math.floor(num * 100) / 100 ); // 1.23456 -> 123.456 -> 123 -> 1.23
```
函数 toFixed(n) 将数字舍入到小数点后 n 位，并以字符串形式返回结果。
```
let num = 12.34;
alert( num.toFixed(1) ); // "12.3"
```
这会向上或向下舍入到最接近的值，类似于 Math.round：
```
let num = 12.36;
alert( num.toFixed(1) ); // "12.4"
```
请注意 toFixed 的结果是一个字符串。如果小数部分比所需要的短，则在结尾添加零：
```
let num = 12.34;
alert( num.toFixed(5) ); // "12.34000"，在结尾添加了 0，以达到小数点后五位
```
我们可以使用一元加号或 Number() 调用，将其转换为数字：+ num.toFixed(5)。

不精确的计算

在内部，数字是以 64 位格式 IEEE-754 表示的，所以正好有 64 位可以存储一个数字：其中 52 位被用于存储这些数字，其中 11 位用于存储小数点的位置（对于整数，它们为零），而 1 位用于符号。

如果一个数字太大，则会溢出 64 位存储，并可能会导致无穷大：

alert( 1e500 ); // Infinity

这可能不那么明显，但经常会发生的是，精度的损失。

考虑下这个（falsy！）测试：

alert( 0.1 + 0.2 == 0.3 ); // false

没错，如果我们检查 0.1 和 0.2 的总和是否为 0.3，我们会得到 false。

奇了怪了！如果不是 0.3，那能是啥？

alert( 0.1 + 0.2 ); // 0.30000000000000004

哎哟！这个错误比不正确的比较的后果更严重。想象一下，你创建了一个电子购物网站，如果访问者将价格为 ¥ 0.10 和 ¥ 0.20 的商品放入了他的购物车。订单总额将是 ¥ 0.30000000000000004。这会让任何人感到惊讶。

但为什么会这样呢？

一个数字以其二进制的形式存储在内存中，一个 1 和 0 的序列。但是在十进制数字系统中看起来很简单的 0.1，0.2 这样的小数，实际上在二进制形式中是无限循环小数。

换句话说，什么是 0.1？0.1 就是 1 除以 10，1/10，即十分之一。在十进制数字系统中，这样的数字表示起来很容易。将其与三分之一进行比较：1/3。三分之一变成了无限循环小数 0.33333(3)。

在十进制数字系统中，可以保证以 10 的整数次幂作为除数能够正常工作，但是以 3 作为除数则不能。也是同样的原因，在二进制数字系统中，可以保证以 2 的整数次幂作为除数时能够正常工作，但 1/10 就变成了一个无限循环的二进制小数。

使用二进制数字系统无法精确存储 0.1 或 0.2，就像没有办法将三分之一存储为十进制小数一样。

IEEE-754 数字格式通过将数字舍入到最接近的可能数字来解决此问题。这些舍入规则通常不允许我们看到“极小的精度损失”，但是它确实存在。

我们可以看到：

alert( 0.1.toFixed(20) ); // 0.10000000000000000555

当我们对两个数字进行求和时，它们的“精度损失”会叠加起来。

这就是为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3。

不仅仅是 JavaScript

许多其他编程语言也存在同样的问题。

PHP，Java，C，Perl，Ruby 给出的也是完全相同的结果，因为它们基于的是相同的数字格式。

我们能解决这个问题吗？当然，最可靠的方法是借助方法 toFixed(n) 对结果进行舍入：

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( sum.toFixed(2) ); // 0.30

请注意，toFixed 总是返回一个字符串。它确保小数点后有 2 位数字。如果我们有一个电子购物网站，并需要显示 ¥ 0.30，这实际上很方便。对于其他情况，我们可以使用一元加号将其强制转换为一个数字：

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( +sum.toFixed(2) ); // 0.3

我们可以将数字临时乘以 100（或更大的数字），将其转换为整数，进行数学运算，然后再除回。当我们使用整数进行数学运算时，误差会有所减少，但仍然可以在除法中得到：

alert( (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10 ); // 0.3
alert( (0.28 * 100 + 0.14 * 100) / 100); // 0.4200000000000001

因此，乘/除法可以减少误差，但不能完全消除误差。

有时候我们可以尝试完全避免小数。例如，我们正在创建一个电子购物网站，那么我们可以用角而不是元来存储价格。但是，如果我们要打 30% 的折扣呢？实际上，完全避免小数处理几乎是不可能的。只需要在必要时剪掉其“尾巴”来对其进行舍入即可。

有趣的事儿

尝试运行下面这段代码：

// Hello！我是一个会自我增加的数字！
alert( 9999999999999999 ); // 显示 10000000000000000

出现了同样的问题：精度损失。有 64 位来表示该数字，其中 52 位可用于存储数字，但这还不够。所以最不重要的数字就消失了。

JavaScript 不会在此类事件中触发 error。它会尽最大努力使数字符合所需的格式，但不幸的是，这种格式不够大到满足需求。

两个零

数字内部表示的另一个有趣结果是存在两个零：0 和 -0。

这是因为在存储时，使用一位来存储符号，因此对于包括零在内的任何数字，可以设置这一位或者不设置。

在大多数情况下，这种区别并不明显，因为运算符将它们视为相同的值。

测试：isFinite 和 isNaN

还记得这两个特殊的数值吗？

Infinity（和 -Infinity）是一个特殊的数值，比任何数值都大（小）。
NaN 代表一个 error。

它们属于 number 类型，但不是“普通”数字，因此，这里有用于检查它们的特殊函数：

isNaN(value) 将其参数转换为数字，然后测试它是否为 NaN：
```
alert( isNaN(NaN) ); // true
alert( isNaN("str") ); // true
```
但是我们需要这个函数吗？我们不能只使用 === NaN 比较吗？不好意思，这不行。值 “NaN” 是独一无二的，它不等于任何东西，包括它自身：
```
alert( NaN === NaN ); // false
```

isFinite(value) 将其参数转换为数字，如果是常规数字，则返回 true，而不是 NaN/Infinity/-Infinity：

alert( isFinite("15") ); // true
alert( isFinite("str") ); // false，因为是一个特殊的值：NaN
alert( isFinite(Infinity) ); // false，因为是一个特殊的值：Infinity

有时 isFinite 被用于验证字符串值是否为常规数字：

let num = +prompt("Enter a number", '');

// 结果会是 true，除非你输入的是 Infinity、-Infinity 或不是数字
alert( isFinite(num) );

请注意，在所有数字函数中，包括 isFinite，空字符串或仅有空格的字符串均被视为 0。

与 Object.is 进行比较

有一个特殊的内建方法 Object.is，它类似于 === 一样对值进行比较，但它对于两种边缘情况更可靠：

它适用于 NaN：Object.is(NaN，NaN) === true，这是件好事。
值 0 和 -0 是不同的：Object.is(0，-0) === false，从技术上讲这是对的，因为在内部，数字的符号位可能会不同，即使其他所有位均为零。

在所有其他情况下，Object.is(a，b) 与 a === b 相同。

这种比较方式经常被用在 JavaScript 规范中。当内部算法需要比较两个值是否完全相同时，它使用 Object.is（内部称为 SameValue）。

parseInt 和 parseFloat

使用加号 + 或 Number() 的数字转换是严格的。如果一个值不完全是一个数字，就会失败：

alert( +"100px" ); // NaN

唯一的例外是字符串开头或结尾的空格，因为它们会被忽略。

但在现实生活中，我们经常会有带有单位的值，例如 CSS 中的 "100px" 或 "12pt"。并且，在很多国家，货币符号是紧随金额之后的，所以我们有 "19€"，并希望从中提取出一个数值。

这就是 parseInt 和 parseFloat 的作用。

它们可以从字符串中“读取”数字，直到无法读取为止。如果发生 error，则返回收集到的数字。函数 parseInt 返回一个整数，而 parseFloat 返回一个浮点数：

alert( parseInt('100px') ); // 100
alert( parseFloat('12.5em') ); // 12.5

alert( parseInt('12.3') ); // 12，只有整数部分被返回了
alert( parseFloat('12.3.4') ); // 12.3，在第二个点出停止了读取

某些情况下，parseInt/parseFloat 会返回 NaN。当没有数字可读时会发生这种情况：

alert( parseInt('a123') ); // NaN，第一个符号停止了读取

parseInt(str, radix)` 的第二个参数

parseInt() 函数具有可选的第二个参数。它指定了数字系统的基数，因此 parseInt 还可以解析十六进制数字、二进制数字等的字符串：

alert( parseInt('0xff', 16) ); // 255
alert( parseInt('ff', 16) ); // 255，没有 0x 仍然有效

alert( parseInt('2n9c', 36) ); // 123456

其他数学函数

JavaScript 有一个内建的 Math 对象，它包含了一个小型的数学函数和常量库。

几个例子：

Math.random()

返回一个从 0 到 1 的随机数（不包括 1）

alert( Math.random() ); // 0.1234567894322
alert( Math.random() ); // 0.5435252343232
alert( Math.random() ); // ... (任何随机数)

Math.max(a, b, c...) / Math.min(a, b, c...)

从任意数量的参数中返回最大/最小值。

alert( Math.max(3, 5, -10, 0, 1) ); // 5
alert( Math.min(1, 2) ); // 1

Math.pow(n, power)

返回 n 的给定（power）次幂

alert( Math.pow(2, 10) ); // 2 的 10 次幂 = 1024

Math 对象中还有更多函数和常量，包括三角函数，你可以在 Math 对象文档中找到这些内容。

总结

要写有很多零的数字：

将 "e" 和 0 的数量附加到数字后。就像：123e6 与 123 后面接 6 个 0 相同。
"e" 后面的负数将使数字除以 1 后面接着给定数量的零的数字。例如 123e-6 表示 0.000123（123 的百万分之一）。

对于不同的数字系统：

可以直接在十六进制（0x），八进制（0o）和二进制（0b）系统中写入数字。
parseInt(str，base) 将字符串 str 解析为在给定的 base 数字系统中的整数，2 ≤ base ≤ 36。
num.toString(base) 将数字转换为在给定的 base 数字系统中的字符串。

要将 12pt 和 100px 之类的值转换为数字：

使用 parseInt/parseFloat 进行“软”转换，它从字符串中读取数字，然后返回在发生 error 前可以读取到的值。

小数：

使用 Math.floor，Math.ceil，Math.trunc，Math.round 或 num.toFixed(precision) 进行舍入。
请确保记住使用小数时会损失精度。

更多数学函数：

需要时请查看 Math 对象。这个库很小，但是可以满足基本的需求。