练习 22：后缀数组

我想告诉你一个关于后缀数组的故事。在一段时间里，我正在西雅图的一家公司面试，当时好奇的是如何最有效地创建一个用于可执行二进制文件的diff。我的研究给我带来了后缀数组和后缀树。后缀数组只是，将字符串的所有后缀排序，储存到有序列表中。后缀树是类似的，但是比列表更像BSTree。这些算法相当简单，一旦你进行了排序操作，它们就具有很快的性能。他们解决的问题是，找到两个字符串之间最长的公共子串（或者在这种情况下是字节列表）。

你可以在 Python 中轻易创建一个后缀数组：

>>> magic = "abracadabra"
>>> magic_sa = []
>>> for i in range(0, len(magic)):
...     magic_sa.append(magic[i:])
...
>>> magic_sa
['abracadabra', 'bracadabra', 'racadabra', 'acadabra',
 'cadabra', 'adabra', 'dabra', 'abra', 'bra', 'ra', 'a']
>>> magic_sa = sorted(magic_sa)
>>> magic_sa
['a', 'abra', 'abracadabra', 'acadabra', 'adabra', 'bra',
 'bracadabra', 'cadabra', 'dabra', 'ra', 'racadabra']
>>>

正如你所看到的，我只是按顺序取下字符串的后缀，然后对列表进行排序。但是，这对我有什么用呢？一旦我有了这个列表，那么我可以通过这个列表的二分搜索，来找到我想要的任何后缀。这个例子很简陋，但是在实际的代码中，你可以很快地做到它，你可以跟踪所有的原始索引，所以你可以引用后缀的原始位置。它与其他搜索算法相比非常快，对于 DNA 分析等事情非常有用。

回到西雅图的面试。我在这个寒冷的房间被 C++ 程序员面试，为了一份 Java 工作。你可以断定，这不是一个非常有趣的面试，我绝对不会认为我会得到这份工作。在多年的时间中，我没有写过任何 C++，而且这个工作是针对 Java 的，当时我是一个 Java 专家。下一个面试官来了，他问我：“如何在字符串中寻找子串？”

太棒了！我在空闲时间里一直在研究这个问题。我当然知道！我跳起来走到白板，向那个家伙解释如何制作一个后缀树，它如何提高搜索性能，修改后的堆排序如何更快，后缀树的工作原理，为什么它比三叉搜索树更好，以及如何在 C 中实现。我想，如果我可以展示如何在 C 中写出来，那么这将证明，我不只是一个核心能力的 Java 码工。

那个家伙很震惊，就像我在采访室里打开一袋新鲜的榴莲一样。他看着董事会，并且有些结巴，“呃，我是在寻找一些有关 Boyer-Moore 搜索算法的东西吗？你知道吗？我愁眉苦脸地说：“是啊，就像 10 年前一样。” 他摇摇头，拿着他的东西，起身说：“好吧，我会让大家知道我的想法。”

几分钟后，下一个面试官来了。他抬头看着白板，笑了起来并嘲笑我，然后问我另一个 C++ 模板元编程问题，我无法回答。我没有得到这份工作。

挑战练习

在这个练习中，你将会使用我的 Python 小会话并创建自己的后缀数组搜索类。该类将使用一个字符串，将其拆成后缀列表，然后对其进行以下操作：

find_shortest

找到以它开始的最短子串。在上面的例子中，如果我搜索abra，那么它应该返回abra，而不是abracadabra。

find_longest

找到以它开始的最长子串。如果我搜索abra，你返回abracadabra。

find_all

查找以它开始的所有子串。这意味着abra返回abra和abracadabra。

你将需要对此进行良好的自动测试，并进行一些性能测量。我们将在以后的练习中使用它们。完成之后，你需要进行研究性学习来完成这个练习。

研究性学习

• 一旦你的测试正常工作，使用你的BSTree重写它，进行后缀排序和搜索。你还可以使用每个BSTreeNode的value，来跟踪原始字符串中存在该子串的位置。然后，你可以保留原始字符串。
• BStree如何为不同搜索操作更改你的代码？是否使其更简单或更难？

深入学习

彻底研究后缀数组及其应用。它们非常有用，但不是被大多数程序员熟知。