练习 21：二分搜索

二分搜索算法是一个简单方法，在已排序的元素列表中查找元素。它很容易描述为接受排序列表，并将其分成两半，直到找到它或遍历完。如果你完成了练习 20，那么这个练习应该比较容易。

如果我们想在已排序的数值列表中找到数字X，我们将这样做：

• 获取列表中间的数字（M）并将其与X进行比较。
• 如果X == M，你就完成了。
• 如果X > M，则在M + 1到列表末尾的区间内寻找。
• 如果X < M，则在列表开头到M - 1的区间内寻找。
• 重复它，直到找到X或者区间为空。

这适用于任何可以比较相等性的东西。它适用于字符串，数字和任何你可以排序的东西。

挑战练习

你的BSTree应该已经有了一个get操作，类似于二分搜索。不同的是BSTree已经分块了，所以没有必要再这么做了。在本练习中，你将为DoubleLinkedList和Python list实现二分搜索，并将其与BSTree.get的性能进行比较。你的目标是学习以下内容：

• 对于简单的寻找元素，BSTree与 Python 的list相遇效果如何？
• DoubleLinkedList的二分搜索有多糟糕？
• BSTree的病态情况是否也会对list的二分搜索造成问题？

分析性能时，请不要包含排序数字所需的时间。这在进行全局优化时很重要，但在这种情况下，你只需要关心二分搜索的工作速度。你也可以使用 Python 内置列表的排序算法对list进行排序，因为这不是重点。这个练习完全关于，三种数据结构之间的搜索速度有多快。

研究性学习

• 找出该算法需要执行的，最大的可能的比较数量。首先尝试自己弄清楚，然后研究算法来找出真正的答案。之后记住真正的答案。
• 这里的任何优化可以应用于排序算法吗？
• 尝试在每个数据结构中，可视化该算法正在做什么。例如，在DoubleLinkedList中，你几乎可以将其视为来回遍历，直到找到结果。
• 为了给自己一个额外的挑战，尝试使DoubleLinkedList成为一个有序的链表，其中每次插入始终在排序后的位置。现在编写你的性能分析，包括添加元素和排序数字列表，来了解如何提高总体性能。

深入学习

研究其他搜索算法，特别是字符串。因为 Python 的字符串的实现方式，其中许多将很难在 Python 中实现，但是试一试吧。