练习 16：冒泡、快速和归并排序

你现在将尝试为你的DoubleLinkedList数据结构实现排序算法。对于这些描述，我将使用“数字列表”来表示随机的事物列表。这可能是一堆扑克牌，一张纸上的数字，名称列表或其他任何可以排序的东西。当你尝试排序数字列表时，通常有三个备选方案：

冒泡排序

如果你对排序一无所知，这是你最可能尝试的方式。它仅仅涉及遍历列表，并交换你找到的任何乱序偶对。你不断遍历列表，交换偶对，直到你没有交换任何东西。很容易理解，但是特别慢。

归并排序

这种排序算法将列表分成两半，然后是四个部分，直到它不能再分割为止。然后，它将这些返回的东西合并，但是在合并它时，通过检查每个部分的顺序，以正确的顺序进行操作。这是一个聪明的算法，在链表上工作得很好，但在固定大小的数组上并不是很好，因为你需要某种Queue来跟踪部分。

快速排序

这类似于归并排序，因为它是一种“分治”算法，但它的原理是交换分割点周围的元素，而不是将列表拆分合并在一起。在最简单的形式中，你可以选择从下界到上界的范围和分割点。然后，交换分割点上方的大于它的元素，和下方的小于它的它元素。然后你选择一个新的下界，上界和分割点，它们在这个新的无序列表里面，再执行一次。它将列表分成更小的块，但它不会像归并排序一样拆分它们。

挑战练习

本练习的目的是，学习如何基于“伪代码”描述或“p-code”的实现算法。你将使用我告诉你的参考文献（主要是维基百科）研究算法，然后使用伪代码实现它们。在这个练习的视频中，我会在这里快速完成前两个，更细节的东西留作练习。那么你的工作就是自己实现快速排序算法。首先，我们查看维基百科中冒泡排序的描述，来开始：

procedure bubbleSort( A : list of sortable items )
    n = length(A)
    repeat
        swapped = false
        for i = 1 to n-1 inclusive do
            /* 如果这个偶对是乱序的 */
            if A[i-1] > A[i] then
                /* 交换它们并且记住 */
                swap( A[i-1], A[i] )
                swapped = true
            end if
        end for
    until not swapped
end procedure

你会发现，因为伪代码只是对算法的松散描述，它最终在不同书籍，作者和维基百科的页面之间截然不同。它假设你可以阅读这种“类编程语言”，并将其翻译成你想要的内容。有时这种语言看起来像是一种叫做 Algol 的旧语言，其他的时候它会像格式不正确的 JavaScript 或者 Python 一样。你只需要尝试猜测它的意思，然后将其翻译成你需要的。这是我对这个特定的伪代码的最初实现：

def bubble_sort(numbers):
    """Sorts a list of numbers using bubble sort."""
    while True:
        # 最开始假设它是有序的
        is_sorted = True
        # 一次比较两个，跳过头部
        node = numbers.begin.next
        while node:
            # 遍历并将当前节点与上一个比较
            if node.prev.value > node.value:
                # 如果上一个更大，我们需要交换
                node.prev.value, node.value = node.value, node.prev.value
                # 这表示我们需要再次扫描
                is_sorted = False
            node = node.next

        # 它在顶部重置过，但是如果我们没有交换，那么它是有序的
        if is_sorted: break

我在这里添加了其他注释，以便你可以学习并跟踪它，将我在此处完成的内容与伪代码进行比较。你还应该看到，维基百科页面正在使用的数据结构，与DoubleLinkedList完全不同。维基百科的代码假设在数组或列表结构上实现函数。你必须将下面这行：

if A[i-1] > A[i] then

使用DoubleLinkedList翻译为 Python：

if node.prev.value > node.value:

我们不能轻易地随机访问DoubleLinkedList，所以我们必须将这些数组索引操作转换为.next和.prev。在循环中，我们还必须注意next或prev属性是否是None。这种转换需要大量的翻译，学习和猜测你正在阅读的伪代码的语义。

学习冒泡排序

你现在应该花时间研究这个bubble_sortPython 代码，看看我如何翻译它。确保观看我实时的视频，并获得更多的透视。你还应该绘制在不同类型的列表（已排序，随机，重复等）上运行的图表。一旦你了解我是如何做到的，为此研究pytest和merge_sort算法：

import sorting
from dllist import DoubleLinkedList
from random import randint

max_numbers = 30

def random_list(count):
    numbers = DoubleLinkedList()
    for i in range(count, 0, -1):
        numbers.shift(randint(0, 10000))
    return numbers


def is_sorted(numbers):
    node = numbers.begin
    while node and node.next:
        if node.value > node.next.value:
            return False
        else:
            node = node.next

    return True


def test_bubble_sort():
    numbers = random_list(max_numbers)

    sorting.bubble_sort(numbers)

    assert is_sorted(numbers)


def test_merge_sort():
    numbers = random_list(max_numbers)

    sorting.merge_sort(numbers)

    assert is_sorted(numbers)

这个测试代码的一个重要部分是，我正在使用random.randint函数生成随机数据进行测试。这个测试不会测试许多边界情况，但这是一个开始，我们将在以后进行改进。记住，你没有实现sort.merge_sort，所以你可以不写这个测试函数，或者现在注释它。

一旦你进行了测试，并且写完了这个代码，再次研究维基百科页面，然后在尝试merge_sort之前，尝试一些其他的bubble_sort版本。

归并排序

我还没准备好让你自己实现它。我将再次对merge_sort函数重复此过程，但是这次我想让你尝试，从归并排序的维基百科页面 上的伪代码中实现该算法，然后再查看我怎么做。有几个建议的实现，但我使用“自顶向下”的版本：

function merge_sort(list m)
    if length of m ≤ 1 then
        return m

    var left := empty list
    var right := empty list
    for each x with index i in m do
        if i < (length of m)/2 then
            add x to left
        else
            add x to right

    left := merge_sort(left)
    right := merge_sort(right)

    return merge(left, right)

function merge(left, right)
    var result := empty list

    while left is not empty and right is not empty do
        if first(left) ≤ first(right) then
            append first(left) to result
            left := rest(left)
        else
            append first(right) to result
            right := rest(right)

    while left is not empty do
        append first(left) to result
        left := rest(left)
    while right is not empty do
        append first(right) to result
        right := rest(right)
    return result

为test_merge_sort编写剩余测试用例函数，然后在这个实现上进行尝试。我会给你一个线索，当仅仅使用第一个DoubleLinkedListNode时，该算法效果最好。你也可能需要一种方法，从给定的节点计算节点数。这是DoubleLinkedList不能做的事情。

归并排序作弊模式

如果你尝试了一段时间并且需要作弊，这是我所做的：

def count(node):
    count = 0

    while node:
        node = node.next
        count += 1

    return count


def merge_sort(numbers):
    numbers.begin = merge_node(numbers.begin)

    # horrible way to get the end
    node = numbers.begin
    while node.next:
        node = node.next
    numbers.end = node


def merge_node(start):
    """Sorts a list of numbers using merge sort."""
    if start.next == None:
        return start

    mid = count(start) // 2

    # scan to the middle
    scanner = start
    for i in range(0, mid-1):
        scanner = scanner.next

    # set mid node right after the scan point
    mid_node = scanner.next
    # break at the mid point
    scanner.next = None
    mid_node.prev = None

    merged_left = merge_node(start)
    merged_right = merge_node(mid_node)

    return merge(merged_left, merged_right)



def merge(left, right):
    """Performs the merge of two lists."""
    result = None

    if left == None: return right
    if right == None: return left

    if left.value > right.value:
        result = right
        result.next = merge(left, right.next)
    else:
        result = left
        result.next = merge(left.next, right)

    result.next.prev = result
    return result

在尝试实现它时，我将使用此代码作为“备忘单”来快速获取线索。你还会看到，我在视频中尝试从头开始重新实现此代码，因此你可以看到我努力解决你可能遇到过的相同问题。

快速排序

最后，轮到你尝试实现quick_sort并创建test_quicksort测试用例。我建议你首先使用 Python 的普通列表类型实现简单的快速排序。这将有助于你更好地理解它。然后，使用简单的 Python 代码，并使其处理DoubleLinkedList（的头节点）。记住要把你的时间花费在这里，显然还要在你的test_quicksort里进行大量的调试和测试。

深入学习

• 这些实现在性能上绝对不是最好的。尝试写一些丧心病狂的测试来证明这一点。你可能需要将一个很大的列表传给算法。使用你的研究来找出病态（绝对最差）的情况。例如，当你把一个有序的列表给quick_sort时会发生什么？
• 不要实现任何改进，但研究你可以对这些算法执行的，各种改进方法。
• 查找其他排序算法并尝试实现它们。
• 它们还可以在SingleLinkedList上工作吗？Queue和Stack呢？它们很实用吗？
• 了解这些算法的理论速度。你会看到O(n^2)或O(nlogn)的引用，这是一种说法，在最坏的情况下，这些算法的性能很差。为算法确定“大O”超出了本书的范围，但我们将在练习 18 中简要讨论这些度量。
• 我将这些实现为一个单独的模块，但是将它们作为函数，添加到DoubleLinkedList更简单吗？如果你这样做，那么你需要将该代码复制到可以处理的其他数据结构上吗？我们没有这样的设计方案，如何使这些排序算法处理任何“类似链表的数据结构”。
• 再也不要使用气泡排序。我把它包含在这里，因为你经常遇到坏的代码，并且我们会在练习 19 中提高其性能。