分治算法-二进制搜索变体

Question

这是理解分而治之算法的练习题。

给你一个N个排序整数的数组。所有元素都是不同的，除了一个元素重复两次。设计一个O（log N）算法来找到那个元素。

我得到这个数组需要被划分，看看下一个索引中是否找到了一个相等的对应项，我相信这是二进制搜索的一种变体。但我找不到任何解决方案或指导。

Answer 1

D

int Twice (int a[],int i, int j) {
    if (i >= j)
       return -1;
    int k = (i+j)/2;
    if (a[k] == a[k+1]) 
       return k;
    if (a[k] == a[k-1])
       return k-1;
    int m = Twice(a,i,k-1);
    int n = Twice(a,k+1,j);
    return m != -1 ? m : n;
}


int Twice (int a[], int n) {
    return Twice(a,0,n);
}

但它具有O（n）的复杂性。如上所述，不可能找到解决这个问题的O（lgn）算法。

Answer 2

你不能在O（logn）时间内完成，因为在任何一步，即使你把数组分成两部分，你也不能决定哪个部分需要考虑进一步处理，哪个部分应该留下。另一方面，如果连续的数字都存在于数组中，那么通过查看索引和索引中的值，我们可以确定重复的数字是在数组的左侧还是右侧。