链接挖掘算法之 PageRank 算法和 HITS 算法
参考资料：http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7996185
更多数据挖掘算法：https://github.com/linyiqun/DataMiningAlgorithm
链接分析
在链接分析中有2个经典的算法，1个是PageRank算法，还有1个是HITS算法，说白了，都是做链接分析的。具体是怎么做呢，继续往下看。
PageRank算法
要说到PageRank算法的作用，得先从搜索引擎开始讲起，PageRank算法的由来正式与此相关。
搜索引擎
最早时期的搜索引擎的结构，无外乎2个核心步骤，step1:建立庞大的资料库，step2:建立索引库，用于指向具体的资料。然后就是用户的查找操作了，那怎么查呢，一个很让人会联想到的方法就是通过关键字匹配的方法，例如我想输入张三这个关键词，那我就会在资源中查包含有张三这个词语的文章，按照关键词匹配方法，只要一篇文章中张三出现的次数越多，就越是要查询的目标。(但是更公正的方法应是次数/文章总次数，一个比值的形式显然更公平)。仔细这么想也没错。好继续往下。
Term Spam攻击
既然我已经知道了搜索的核心原理，如果我想要让我的网页能够出现在搜索的结果更靠前的位置，只要在页面中加入更多对应的关键词不就OK了，比如在html的div中写入10000个张三，让后使其隐藏此标签，使得前端页面不受影响，那我的目的岂不是达到了，这就是Term Spam攻击。
PageRank算法原理
既然关键词匹配算法容易遭到攻击，那有什么好的办法呢，这是候就出现了著名的PageRank算法，作为新的网页排名/重要性算法，最早是由Google的创始人所写的算法，PageRank算法彻底摒弃了什么关键词不关键词的，每个网页都有自己的PageRank值，意味一个网页的重要程度，PR值越高，最后呈现的位置更靠前。那怎么衡量每个网页的重要程度呢，答案是别的页面对他的链接。一句话，越多的网页在其内容上存在指向你的链接，说明你的网页越有名。具体PR值的计算全是通过别的网页的PR值做计算的，简单计算过程如下：
假设一个由只有4个页面组成的集合：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。
继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。
换句话说，根据链出总数平分一个页面的PR值。
所示的例子来说明PageRank的具体计算过程。
q称为阻尼系数。
PageRank的计算过程
PageRank的计算过程实际并不复杂，他的计算数学表达式如下：
就是1-q变成了1-q/n了，算法的过程其实是利用了幂法的原理，等最后计算达到收敛了，也就结束了。
按照上面的计算公式假设矩阵A = q × P + ( 1 一 q) *
/N，e为全为1的单位向量，P是一个链接概率矩阵，将链接的关系通过概率矩阵表现，A[i][j]表示网页i存在到网页j的链接，转化如下： 
图2 网页链接矩阵： 图3 网页链接概率矩阵： 
图4 P’ 的转置矩 阵
这里为什么要把矩阵做转置操作呢，原本a[i][j]代表i到j链接，现在就变为了j到i的链接的概率了，好，关键记住这点就够了。最后A就计算出来了，你可以把他理解为网页链接概率矩阵，最后只需要乘上对应的网页PR值就可以了。
此时初始化向量R[1, 1, 1];代表最初的网页的PR值，与此A概率矩阵相乘，第一个PR值R[0]'=A[0][0]*R[0] + A[0][1]*R[1] + A[0][2]*R[2]，又因为A[i][j]此时的意思正是j到i网页的链接概率，这样的表达式恰恰就是上文我们所说的核心原理。然后将计算新得的R向量值域概率矩阵迭代计算直到收敛。
PageRank小结
PageRank的计算过程巧妙的被转移到了矩阵的计算中了，使得过程非常的精简。
Link Spam攻击
魔高一尺道高一丈，我也已经知道了PageRank算法的原理无非就是靠链接数升排名嘛，那我想让我自己的网页排名靠前，只要搞出很多网页，把链接指向我，不就行了，学术上这叫Link Spam攻击。但是这里有个问题，PR值是相对的，自己的网页PR值的高低还是要取决于指向者的PR值，这些指向者 的PR值如果不高，目标页也不会高到哪去，所以这时候，如果你想自己造成一堆的僵尸网页，统统指向我的目标网页，PR也不见的会高，所以我们看到的更常见的手段是在门户网站上放链接，各大论坛或者类似于新浪，网页新闻中心的评论中方链接，另类的实现链接指向了。目前针对这种作弊手法的直接的比较好的解决办法是没有，但是更多采用的是TrustRank，意味信任排名检测，首先挑出一堆信任网页做参照，然后计算你的网页的PR值，如果你网页本身很一般，但是PR值特别高，那么很有可能你的网页就是有问题的。
HITS
HITS算法同样作为一个链接分析算法，与PageRank算法在某些方面还是比较像的，将这2种算法放在一起做比较，再好不过的了，一个明显的不同点是HITS处理的网页量是小规模的集合，而且他是与查询相关的，首先输入一个查询q，假设检索系统返回n个页面，HITS算法取其中的200个(假设值)，作为分析的样本数据，返回里面更有价值的页面。
HITS算法原理
HITS衡量1个页面用A[i]和H[i]值表示，A代表Authority权威值，H代表Hub枢纽值。
大意可理解为我指出的网页的权威值越高，我的Hub值越大。指向我的网页的Hub值越大，我的权威值越高。二者的变量相互权衡。下面一张图直接明了:
图3 Hub与Authority权值计算
如果理解了PageRank算法的原理，理解HITS应该很容易，最后结果的输出是根据页面的Authority权威值从高到低。
HITS算法描述
具体可以对照后面我写的程序。
HITS小结
从链接反作弊的角度来思考，HITS更容易遭受到Link Spam的攻击，因为你想啊，网页数量少啊，出错的几率就显得会大了。
PageRank算法和HITS算法实现
最后奉上本人亲自实现的2个算法，输入数据是同一个文(每条记录代表网页i到网页j存在链接)：
1 2
1 3
2 3
3 1package DataMining_PageRank;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.lang.reflect.Array;
import java.text.MessageFormat;
import java.util.ArrayList;
/**
* PageRank网页排名算法工具类
*
* @author lyq
*
*/
public class PageRankTool {
// 测试输入数据
private String filePath;
// 网页总数量
private int pageNum;
// 链接关系矩阵
private double[][] linkMatrix;
// 每个页面pageRank值初始向量
private double[] pageRankVecor;
// 网页数量分类
ArrayList<String> pageClass;
public PageRankTool(String filePath) {
this.filePath = filePath;
readDataFile();
}
/**
* 从文件中读取数据
*/
private void readDataFile() {
File file = new File(filePath);
ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();
try {
BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));
String str;
String[] tempArray;
while ((str = in.readLine()) != null) {
tempArray = str.split(" ");
dataArray.add(tempArray);
}
in.close();
} catch (IOException e) {
e.getStackTrace();
}
pageClass = new ArrayList<>();
// 统计网页类型种数
for (String[] array : dataArray) {
for (String s : array) {
if (!pageClass.contains(s)) {
pageClass.add(s);
}
}
}
int i = 0;
int j = 0;
pageNum = pageClass.size();
linkMatrix = new double[pageNum][pageNum];
pageRankVecor = new double[pageNum];
for (int k = 0; k < pageNum; k++) {
// 初始每个页面的pageRank值为1
pageRankVecor[k] = 1.0;
}
for (String[] array : dataArray) {
i = Integer.parseInt(array[0]);
j = Integer.parseInt(array[1]);
// 设置linkMatrix[i][j]为1代表i网页包含指向j网页的链接
linkMatrix[i - 1][j - 1] = 1;
}
}
/**
* 将矩阵转置
*/
private void transferMatrix() {
int count = 0;
for (double[] array : linkMatrix) {
// 计算页面链接个数
count = 0;
for (double d : array) {
if (d == 1) {
count++;
}
}
// 按概率均分
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if (array[i] == 1) {
array[i] /= count;
}
}
}
double t = 0;
// 将矩阵转置换，作为概率转移矩阵
for (int i = 0; i < linkMatrix.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < linkMatrix[0].length; j++) {
t = linkMatrix[i][j];
linkMatrix[i][j] = linkMatrix[j][i];
linkMatrix[j][i] = t;
}
}
}
/**
* 利用幂法计算pageRank值
*/
public void printPageRankValue() {
transferMatrix();
// 阻尼系数
double damp = 0.5;
// 链接概率矩阵
double[][] A = new double[pageNum][pageNum];
double[][] e = new double[pageNum][pageNum];
// 调用公式A=d*q+(1-d)*e/m，m为网页总个数,d就是damp
double temp = (1 - damp) / pageNum;
for (int i = 0; i < e.length; i++) {
for (int j = 0; j < e[0].length; j++) {
e[i][j] = temp;
}
}
for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
for (int j = 0; j < pageNum; j++) {
temp = damp * linkMatrix[i][j] + e[i][j];
A[i][j] = temp;
}
}
// 误差值，作为判断收敛标准
double errorValue = Integer.MAX_VALUE;
double[] newPRVector = new double[pageNum];
// 当平均每个PR值误差小于0.001时就算达到收敛
while (errorValue > 0.001 * pageNum) {
System.out.println("**********");
for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
temp = 0;
// 将A*pageRankVector,利用幂法求解,直到pageRankVector值收敛
for (int j = 0; j < pageNum; j++) {
// temp就是每个网页到i页面的pageRank值
temp += A[i][j] * pageRankVecor[j];
}
// 最后的temp就是i网页的总PageRank值
newPRVector[i] = temp;
System.out.println(temp);
}
errorValue = 0;
for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
errorValue += Math.abs(pageRankVecor[i] - newPRVector[i]);
// 新的向量代替旧的向量
pageRankVecor[i] = newPRVector[i];
}
}
String name = null;
temp = 0;
System.out.println("--------------------");
for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
System.out.println(MessageFormat.format("网页{0}的pageRank值：{1}",
pageClass.get(i), pageRankVecor[i]));
if (pageRankVecor[i] > temp) {
temp = pageRankVecor[i];
name = pageClass.get(i);
}
}
System.out.println(MessageFormat.format("等级最高的网页为：{0}", name));
}
}
package DataMining_HITS;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
/**
* HITS链接分析算法工具类
* @author lyq
*
*/
public class HITSTool {
//输入数据文件地址
private String filePath;
//网页个数
private int pageNum;
//网页Authority权威值
private double[] authority;
//网页hub中心值
private double[] hub;
//链接矩阵关系
private int[][] linkMatrix;
//网页种类
private ArrayList<String> pageClass;
public HITSTool(String filePath){
this.filePath = filePath;
readDataFile();
}
/**
* 从文件中读取数据
*/
private void readDataFile() {
File file = new File(filePath);
ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();
try {
BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));
String str;
String[] tempArray;
while ((str = in.readLine()) != null) {
tempArray = str.split(" ");
dataArray.add(tempArray);
}
in.close();
} catch (IOException e) {
e.getStackTrace();
}
pageClass = new ArrayList<>();
// 统计网页类型种数
for (String[] array : dataArray) {
for (String s : array) {
if (!pageClass.contains(s)) {
pageClass.add(s);
}
}
}
int i = 0;
int j = 0;
pageNum = pageClass.size();
linkMatrix = new int[pageNum][pageNum];
authority = new double[pageNum];
hub = new double[pageNum];
for(int k=0; k<pageNum; k++){
//初始时默认权威值和中心值都为1
authority[k] = 1;
hub[k] = 1;
}
for (String[] array : dataArray) {
i = Integer.parseInt(array[0]);
j = Integer.parseInt(array[1]);
// 设置linkMatrix[i][j]为1代表i网页包含指向j网页的链接
linkMatrix[i - 1][j - 1] = 1;
}
}
/**
* 输出结果页面，也就是authority权威值最高的页面
*/
public void printResultPage(){
//最大Hub和Authority值，用于后面的归一化计算
double maxHub = 0;
double maxAuthority = 0;
int maxAuthorityIndex =0;
//误差值，用于收敛判断
double error = Integer.MAX_VALUE;
double[] newHub = new double[pageNum];
double[] newAuthority = new double[pageNum];
while(error > 0.01 * pageNum){
for(int k=0; k<pageNum; k++){
newHub[k] = 0;
newAuthority[k] = 0;
}
//hub和authority值的更新计算
for(int i=0; i<pageNum; i++){
for(int j=0; j<pageNum; j++){
if(linkMatrix[i][j] == 1){
newHub[i] += authority[j];
newAuthority[j] += hub[i];
}
}
}
maxHub = 0;
maxAuthority = 0;
for(int k=0; k<pageNum; k++){
if(newHub[k] > maxHub){
maxHub = newHub[k];
}
if(newAuthority[k] > maxAuthority){
maxAuthority = newAuthority[k];
maxAuthorityIndex = k;
}
}
error = 0;
//归一化处理
for(int k=0; k<pageNum; k++){
newHub[k] /= maxHub;
newAuthority[k] /= maxAuthority;
error += Math.abs(newHub[k] - hub[k]);
System.out.println(newAuthority[k] + ":" + newHub[k]);
hub[k] = newHub[k];
authority[k] = newAuthority[k];
}
System.out.println("---------");
}
System.out.println("****最终收敛的网页的权威值和中心值****");
for(int k=0; k<pageNum; k++){
System.out.println("网页" + pageClass.get(k) + ":"+ authority[k] + ":" + hub[k]);
}
System.out.println("权威值最高的网页为：网页" + pageClass.get(maxAuthorityIndex));
}
}
PageRank算法;
**********
1.0
0.7499999999999999
1.25
**********
1.125
0.75
1.1249999999999998
**********
1.0624999999999998
0.78125
1.15625
**********
1.078125
0.7656249999999998
1.1562499999999998
**********
1.0781249999999998
0.7695312499999998
1.1523437499999998
**********
1.0761718749999998
0.7695312499999998
1.1542968749999996
**********
1.0771484374999996
0.7690429687499997
1.1538085937499996
--------------------
网页1的pageRank值：1.077
网页2的pageRank值：0.769
网页3的pageRank值：1.154
等级最高的网页为：3
0.5:1.0
0.5:0.5
1.0:0.5
---------
0.3333333333333333:1.0
0.6666666666666666:0.6666666666666666
1.0:0.3333333333333333
---------
0.2:1.0
0.6000000000000001:0.6000000000000001
1.0:0.2
---------
0.125:1.0
0.625:0.625
1.0:0.125
---------
0.07692307692307693:1.0
0.6153846153846154:0.6153846153846154
1.0:0.07692307692307693
---------
0.04761904761904762:1.0
0.6190476190476191:0.6190476190476191
1.0:0.04761904761904762
---------
0.029411764705882356:1.0
0.6176470588235294:0.6176470588235294
1.0:0.029411764705882356
---------
****最终收敛的网页的权威值和中心值****
网页1:0.029411764705882356:1.0
网页2:0.6176470588235294:0.6176470588235294
网页3:1.0:0.029411764705882356
权威值最高的网页为：网页3