Chameleon 两阶段聚类算法

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2023-12-01

参考文献：http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2182752.html(用了很多的图和思想)
博客园（华夏35度）作者:Orisun
数据挖掘算法-Chameleon算法.百度文库

我的算法库：https://github.com/linyiqun/lyq-algorithms-lib（里面可能有你正想要的算法）

算法介绍

本篇文章讲述的还是聚类算法，也是属于层次聚类算法领域的，不过与上篇文章讲述的分裂实现聚类的方式不同，这次所讲的Chameleon算法是合并形成最终的聚类，恰巧相反。Chamelon的英文单词的意思是变色龙，所以这个算法又称之为变色龙算法，变色龙算法的过程如标题所描绘的那样，是分为2个主要阶段的，不过他可不是像BIRCH算法那样，是树的形式。继续看下面的原理介绍。

算法原理

先来张图来大致了解整个算法的过程。

上面图的显示过程虽然说有3个阶段，但是这其中概况起来就是两个阶段，第一个是形成小簇集的过程就是从Data Set 到k最近邻图到分裂成小聚餐，第二个阶段是合并这些小聚簇形成最终的结果聚簇。理解了算法的大致过程，下面看看里面定义的一些概念，还不少的样子。

为了引出变色龙算法的一些定义，这里先说一下以往的一些聚类算法的不足之处。

1、忽略簇与簇之间的互连性。就会导致最终的结果形成如下：

2、忽略簇与簇之间的近似性。就会导致最终的聚类结果变成这样“：

为什么提这些呢，因为Chameleon算法正好弥补了这2点要求，兼具互连性和近似性。在Chameleon算法中定义了相对互连性，RI表示和相对近似性，RC表示，最后通过一个度量函数:

function value = RI( Ci, Cj)× RC( Ci, Cj)α，α在这里表示的多少次方的意思，不是乘法。

来作为2个簇是否能够合并的标准，其实这些都是第二阶段做的事情了。

在第一阶段，所做的一件关键的事情就是形成小簇集，由零星的几个数据点连成小簇，官方的作法是用hMetic算法根据最小化截断的边的权重和来分割k-最近邻图，然后我网上找了一些资料，没有确切的hMetic算法，借鉴了网上其他人的一些办法，于是用了一个很简单的思路，就是给定一个点，把他离他最近的k个点连接起来，就算是最小簇了。事实证明，效果也不会太差，最近的点的换一个意思就是与其最大权重的边，采用距离的倒数最为权重的大小。因为后面的计算，用到的会是权重而不是距离。

我们再回过头来细说第二阶段所做的事情，首先是2个略复杂的公式（直接采用截图的方式）：

相对互连性RI=

相对近似性RC=

Ci,Cj表示的是i,j聚簇内的数据点的个数，EC(Ci)表示的Ci聚簇内的边的权重和，EC(Ci,Cj)表示的是连接2个聚簇的边的权重和。

后来我在查阅书籍和一些文库的时候发现，这个公式还不是那么的标准，因为他对分母，分子进行了部分的改变，但是大意上还是一致的，标准公式上用到的是平均权重，而这里用的是和的形式，差别不大，所以就用这个公式了。

那么合并的过程如下：

1、给定度量函数如下minMetric,

2、访问每个簇，计算他与邻近的每个簇的RC和RI，通过度量函数公式计算出值tempMetric。

3、找到最大的tempMetric,如果最大的tempMetric超过阈值minMetric，将簇与此值对应的簇合并

4、如果找到的最大的tempMetric没有超过阈值，则表明此聚簇已合并完成，移除聚簇列表，加入到结果聚簇中。

4、递归步骤2，直到待合并聚簇列表最终大小为空。

算法的实现

算法的输入依旧采用的是坐标点的形式graphData.txt：

算法坐标点数据Point.java:

package DataMining_Chameleon;



/**
 * 坐标点类
 * @author lyq
 *
 */
public class Point{
  //坐标点id号,id号唯一
  int id;
  //坐标横坐标
  Integer x;
  //坐标纵坐标
  Integer y;
  //是否已经被访问过
  boolean isVisited;
  
  public Point(String id, String x, String y){
    this.id = Integer.parseInt(id);
    this.x = Integer.parseInt(x);
    this.y = Integer.parseInt(y);
  }
  
  /**
   * 计算当前点与制定点之间的欧式距离
   * 
   * @param p
   *            待计算聚类的p点
   * @return
   */
  public double ouDistance(Point p) {
    double distance = 0;

    distance = (this.x - p.x) * (this.x - p.x) + (this.y - p.y)
        * (this.y - p.y);
    distance = Math.sqrt(distance);

    return distance;
  }
  
  /**
   * 判断2个坐标点是否为用个坐标点
   * 
   * @param p
   *            待比较坐标点
   * @return
   */
  public boolean isTheSame(Point p) {
    boolean isSamed = false;

    if (this.x == p.x && this.y == p.y) {
      isSamed = true;
    }

    return isSamed;
  }
}

簇类Cluster.java:

package DataMining_Chameleon;

import java.util.ArrayList;

/**
 * 聚簇类
 * 
 * @author lyq
 * 
 */
public class Cluster implements Cloneable{
  //簇唯一id标识号
  int id;
  // 聚簇内的坐标点集合
  ArrayList<Point> points;
  // 聚簇内的所有边的权重和
  double weightSum = 0;

  public Cluster(int id, ArrayList<Point> points) {
    this.id = id;
    this.points = points;
  }

  /**
   * 计算聚簇的内部的边权重和
   * 
   * @return
   */
  public double calEC() {
    int id1 = 0;
    int id2 = 0;
    weightSum = 0;
    
    for (Point p1 : points) {
      for (Point p2 : points) {
        id1 = p1.id;
        id2 = p2.id;

        // 为了避免重复计算，取id1小的对应大的
        if (id1 < id2 && ChameleonTool.edges[id1][id2] == 1) {
          weightSum += ChameleonTool.weights[id1][id2];
        }
      }
    }

    return weightSum;
  }

  /**
   * 计算2个簇之间最近的n条边
   * 
   * @param otherCluster
   *            待比较的簇
   * @param n
   *            最近的边的数目
   * @return
   */
  public ArrayList<int[]> calNearestEdge(Cluster otherCluster, int n){
    int count = 0;
    double distance = 0;
    double minDistance = Integer.MAX_VALUE;
    Point point1 = null;
    Point point2 = null;
    ArrayList<int[]> edgeList = new ArrayList<>();
    ArrayList<Point> pointList1 = (ArrayList<Point>) points.clone();
    ArrayList<Point> pointList2 = null;
    Cluster c2 = null;
    
    try {
      c2 = (Cluster) otherCluster.clone();
      pointList2 = c2.points;
    } catch (CloneNotSupportedException e) {
      // TODO Auto-generated catch block
      e.printStackTrace();
    }

    int[] tempEdge;
    // 循环计算出每次的最近距离
    while (count < n) {
      tempEdge = new int[2];
      minDistance = Integer.MAX_VALUE;
      
      for (Point p1 : pointList1) {
        for (Point p2 :  pointList2) {
          distance = p1.ouDistance(p2);
          if (distance < minDistance) {
            point1 = p1;
            point2 = p2;
            tempEdge[0] = p1.id;
            tempEdge[1] = p2.id;

            minDistance = distance;
          }
        }
      }

      pointList1.remove(point1);
      pointList2.remove(point2);
      edgeList.add(tempEdge);
      count++;
    }

    return edgeList;
  }

  @Override
  protected Object clone() throws CloneNotSupportedException {
    // TODO Auto-generated method stub
    
    //引用需要再次复制，实现深拷贝
    ArrayList<Point> pointList = (ArrayList<Point>) this.points.clone();
    Cluster cluster = new Cluster(id, pointList);
    
    return cluster;
  }
  
  

}

算法工具类Chameleon.java:

package DataMining_Chameleon;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.text.MessageFormat;
import java.util.ArrayList;

/**
 * Chameleon 两阶段聚类算法工具类
 * 
 * @author lyq
 * 
 */
public class ChameleonTool {
  // 测试数据点文件地址
  private String filePath;
  // 第一阶段的k近邻的k大小
  private int k;
  // 簇度量函数阈值
  private double minMetric;
  // 总的坐标点的个数
  private int pointNum;
  // 总的连接矩阵的情况,括号表示的是坐标点的id号
  public static int[][] edges;
  // 点与点之间的边的权重
  public static double[][] weights;
  // 原始坐标点数据
  private ArrayList<Point> totalPoints;
  // 第一阶段产生的所有的连通子图作为最初始的聚类
  private ArrayList<Cluster> initClusters;
  // 结果簇结合
  private ArrayList<Cluster> resultClusters;

  public ChameleonTool(String filePath, int k, double minMetric) {
    this.filePath = filePath;
    this.k = k;
    this.minMetric = minMetric;

    readDataFile();
  }

  /**
   * 从文件中读取数据
   */
  private void readDataFile() {
    File file = new File(filePath);
    ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();

    try {
      BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));
      String str;
      String[] tempArray;
      while ((str = in.readLine()) != null) {
        tempArray = str.split(" ");
        dataArray.add(tempArray);
      }
      in.close();
    } catch (IOException e) {
      e.getStackTrace();
    }

    Point p;
    totalPoints = new ArrayList<>();
    for (String[] array : dataArray) {
      p = new Point(array[0], array[1], array[2]);
      totalPoints.add(p);
    }
    pointNum = totalPoints.size();
  }

  /**
   * 递归的合并小聚簇
   */
  private void combineSubClusters() {
    Cluster cluster = null;

    resultClusters = new ArrayList<>();

    // 当最后的聚簇只剩下一个的时候，则退出循环
    while (initClusters.size() > 1) {
      cluster = initClusters.get(0);
      combineAndRemove(cluster, initClusters);
    }
  }

  /**
   * 递归的合并聚簇和移除聚簇
   * 
   * @param clusterList
   */
  private ArrayList<Cluster> combineAndRemove(Cluster cluster,
      ArrayList<Cluster> clusterList) {
    ArrayList<Cluster> remainClusters;
    double metric = 0;
    double maxMetric = -Integer.MAX_VALUE;
    Cluster cluster1 = null;
    Cluster cluster2 = null;

    for (Cluster c2 : clusterList) {
      if (cluster.id == c2.id) {
        continue;
      }

      metric = calMetricfunction(cluster, c2, 1);

      if (metric > maxMetric) {
        maxMetric = metric;
        cluster1 = cluster;
        cluster2 = c2;
      }
    }

    // 如果度量函数值超过阈值，则进行合并,继续搜寻可以合并的簇
    if (maxMetric > minMetric) {
      clusterList.remove(cluster2);
      // 将边进行连接
      connectClusterToCluster(cluster1, cluster2);
      // 将簇1和簇2合并
      cluster1.points.addAll(cluster2.points);
      remainClusters = combineAndRemove(cluster1, clusterList);
    } else {
      clusterList.remove(cluster);
      remainClusters = clusterList;
      resultClusters.add(cluster);
    }

    return remainClusters;
  }

  /**
   * 将2个簇进行边的连接
   * 
   * @param c1
   *            聚簇1
   * @param c2
   *            聚簇2
   */
  private void connectClusterToCluster(Cluster c1, Cluster c2) {
    ArrayList<int[]> connectedEdges;

    connectedEdges = c1.calNearestEdge(c2, 2);

    for (int[] array : connectedEdges) {
      edges[array[0]][array[1]] = 1;
      edges[array[1]][array[0]] = 1;
    }
  }

  /**
   * 算法第一阶段形成局部的连通图
   */
  private void connectedGraph() {
    double distance = 0;
    Point p1;
    Point p2;

    // 初始化权重矩阵和连接矩阵
    weights = new double[pointNum][pointNum];
    edges = new int[pointNum][pointNum];
    for (int i = 0; i < pointNum; i++) {
      for (int j = 0; j < pointNum; j++) {
        p1 = totalPoints.get(i);
        p2 = totalPoints.get(j);

        distance = p1.ouDistance(p2);
        if (distance == 0) {
          // 如果点为自身的话，则权重设置为0
          weights[i][j] = 0;
        } else {
          // 边的权重采用的值为距离的倒数,距离越近，权重越大
          weights[i][j] = 1.0 / distance;
        }
      }
    }

    double[] tempWeight;
    int[] ids;
    int id1 = 0;
    int id2 = 0;
    // 对每个id坐标点，取其权重前k个最大的点进行相连
    for (int i = 0; i < pointNum; i++) {
      tempWeight = weights[i];
      // 进行排序
      ids = sortWeightArray(tempWeight);

      // 取出前k个权重最大的边进行连接
      for (int j = 0; j < ids.length; j++) {
        if (j < k) {
          id1 = i;
          id2 = ids[j];

          edges[id1][id2] = 1;
          edges[id2][id1] = 1;
        }
      }
    }
  }

  /**
   * 权重的冒泡算法排序
   * 
   * @param array
   *            待排序数组
   */
  private int[] sortWeightArray(double[] array) {
    double[] copyArray = array.clone();
    int[] ids = null;
    int k = 0;
    double maxWeight = -1;

    ids = new int[pointNum];
    for (int i = 0; i < pointNum; i++) {
      maxWeight = -1;

      for (int j = 0; j < copyArray.length; j++) {
        if (copyArray[j] > maxWeight) {
          maxWeight = copyArray[j];
          k = j;
        }
      }

      ids[i] = k;
      // 将当前找到的最大的值重置为-1代表已经找到过了
      copyArray[k] = -1;
    }

    return ids;
  }

  /**
   * 根据边的连通性去深度优先搜索所有的小聚簇
   */
  private void searchSmallCluster() {
    int currentId = 0;
    Point p;
    Cluster cluster;
    initClusters = new ArrayList<>();
    ArrayList<Point> pointList = null;

    // 以id的方式逐个去dfs搜索
    for (int i = 0; i < pointNum; i++) {
      p = totalPoints.get(i);

      if (p.isVisited) {
        continue;
      }

      pointList = new ArrayList<>();
      pointList.add(p);
      recusiveDfsSearch(p, -1, pointList);

      cluster = new Cluster(currentId, pointList);
      initClusters.add(cluster);

      currentId++;
    }
  }

  /**
   * 深度优先的方式找到边所连接着的所有坐标点
   * 
   * @param p
   *            当前搜索的起点
   * @param lastId
   *            此点的父坐标点
   * @param pList
   *            坐标点列表
   */
  private void recusiveDfsSearch(Point p, int parentId, ArrayList<Point> pList) {
    int id1 = 0;
    int id2 = 0;
    Point newPoint;

    if (p.isVisited) {
      return;
    }

    p.isVisited = true;
    for (int j = 0; j < pointNum; j++) {
      id1 = p.id;
      id2 = j;

      if (edges[id1][id2] == 1 && id2 != parentId) {
        newPoint = totalPoints.get(j);
        pList.add(newPoint);
        // 以此点为起点，继续递归搜索
        recusiveDfsSearch(newPoint, id1, pList);
      }
    }
  }

  /**
   * 计算连接2个簇的边的权重
   * 
   * @param c1
   *            聚簇1
   * @param c2
   *            聚簇2
   * @return
   */
  private double calEC(Cluster c1, Cluster c2) {
    double resultEC = 0;
    ArrayList<int[]> connectedEdges = null;

    connectedEdges = c1.calNearestEdge(c2, 2);

    // 计算连接2部分的边的权重和
    for (int[] array : connectedEdges) {
      resultEC += weights[array[0]][array[1]];
    }

    return resultEC;
  }

  /**
   * 计算2个簇的相对互连性
   * 
   * @param c1
   * @param c2
   * @return
   */
  private double calRI(Cluster c1, Cluster c2) {
    double RI = 0;
    double EC1 = 0;
    double EC2 = 0;
    double EC1To2 = 0;

    EC1 = c1.calEC();
    EC2 = c2.calEC();
    EC1To2 = calEC(c1, c2);

    RI = 2 * EC1To2 / (EC1 + EC2);

    return RI;
  }

  /**
   * 计算簇的相对近似度
   * 
   * @param c1
   *            簇1
   * @param c2
   *            簇2
   * @return
   */
  private double calRC(Cluster c1, Cluster c2) {
    double RC = 0;
    double EC1 = 0;
    double EC2 = 0;
    double EC1To2 = 0;
    int pNum1 = c1.points.size();
    int pNum2 = c2.points.size();

    EC1 = c1.calEC();
    EC2 = c2.calEC();
    EC1To2 = calEC(c1, c2);

    RC = EC1To2 * (pNum1 + pNum2) / (pNum2 * EC1 + pNum1 * EC2);

    return RC;
  }

  /**
   * 计算度量函数的值
   * 
   * @param c1
   *            簇1
   * @param c2
   *            簇2
   * @param alpha
   *            幂的参数值
   * @return
   */
  private double calMetricfunction(Cluster c1, Cluster c2, int alpha) {
    // 度量函数值
    double metricValue = 0;
    double RI = 0;
    double RC = 0;

    RI = calRI(c1, c2);
    RC = calRC(c1, c2);
    // 如果alpha大于1，则更重视相对近似性，如果alpha逍遥于1，注重相对互连性
    metricValue = RI * Math.pow(RC, alpha);

    return metricValue;
  }

  /**
   * 输出聚簇列
   * 
   * @param clusterList
   *            输出聚簇列
   */
  private void printClusters(ArrayList<Cluster> clusterList) {
    int i = 1;

    for (Cluster cluster : clusterList) {
      System.out.print("聚簇" + i + ":");
      for (Point p : cluster.points) {
        System.out.print(MessageFormat.format("({0}, {1}) ", p.x, p.y));
      }
      System.out.println();
      i++;
    }

  }

  /**
   * 创建聚簇
   */
  public void buildCluster() {
    // 第一阶段形成小聚簇
    connectedGraph();
    searchSmallCluster();
    System.out.println("第一阶段形成的小簇集合：");
    printClusters(initClusters);

    // 第二阶段根据RI和RC的值合并小聚簇形成最终结果聚簇
    combineSubClusters();
    System.out.println("最终的聚簇集合：");
    printClusters(resultClusters);
  }
}

调用类Client.java:

package DataMining_Chameleon;

/**
 * Chameleon(变色龙)两阶段聚类算法
 * @author lyq
 *
 */
public class Client {
  public static void main(String[] args){
    String filePath = "C:\\Users\\lyq\\Desktop\\icon\\graphData.txt";
    //k-近邻的k设置
    int k = 1;
    //度量函数阈值
    double minMetric = 0.1;
    
    ChameleonTool tool = new ChameleonTool(filePath, k, minMetric);
    tool.buildCluster();
  }
}

算法输出如下：

第一阶段形成的小簇集合：
聚簇1:(2, 2) (3, 1) (3, 4) (5, 3) 
聚簇2:(3, 14) (10, 14) (11, 13) 
聚簇3:(8, 3) (10, 4) 
聚簇4:(8, 6) (9, 8) (10, 7) (12, 8) (10, 10) 
聚簇5:(12, 15) (14, 15) 
聚簇6:(14, 7) (15, 8) (14, 9) 
最终的聚簇集合：
聚簇1:(2, 2) (3, 1) (3, 4) (5, 3) (8, 3) (10, 4) 
聚簇2:(3, 14) (10, 14) (11, 13) (12, 15) (14, 15) 
聚簇3:(8, 6) (9, 8) (10, 7) (12, 8) (10, 10) (14, 7) (15, 8) (14, 9)

图形展示情况如下：

首先是第一阶段形成小簇集的结果：

然后是第二阶段合并的结果：

与结果相对应，请读者细细比较。

算法总结

在算法的实现过程中遇到一个比较大的困惑点在于2个簇近和并的时候，合并边的选取，我是直接采用的是最近的2对顶点进行连接，显然这是不合理的，当簇与簇规模比较大的时候，这个连接边需要变多，我有想过做一个计算函数，帮我计算估计要连接几条边。这里再提几点变色龙算法的优缺点，首先是这个算法将互连性和近似性都考虑了进来，其次他能发现高质量的任意形状的簇，问题有，第一与KNN算法一样，这个k的取值永远是一个痛，时间复杂度高，有可能会达到O(n*n)的程度，细心的博友一定能观察到我好多地方用到了双次循环的操作了。